2018学年九年级数学上期终学业质量调研试卷（上海市青浦区有答案）.pdf

青浦区 2018 学年第一学期九年级期终学业质量调研测试 数学试卷 一、选择题（本大题共 6 题，每小题 4 分） 1. 下列图形中，一定相似的是（ ） A. 两个正方形 B. 两个菱形 C. 两个直角三角形 D. 两个等腰三角形 2. 如图，已知 / / / /AB CD EF ，它们依次交直线 1l 、 2l 于点 A 、 D 、 F 和点 B 、C 、 E ，如果 : 3:1A D D F  ， 10BE  ，那么 CE 等于（ ） A. 10 3 B. 20 3 C. 5 2 D. 15 2 3. 在 Rt ABC 中， 90C ，如果 ,A BC   ，那么 AC 等于（ ） A. tana  B. cota  C. sina  D. cosa  4. 下列判断错误的是（ ） A. 00a  B. 如果 2a b c ， 3a b c ，其中 0c  ，那么 //ab C. 设 e 为单位向量，那么 1e  D. 如果 2ab ，那么 2ab 或 2ab 5. 如图，已知 ABC ， 、 分别在边 AB 、 上，下列条件中，不能确定 ADE ∽ ACB 的是（ ） A. AED B   B. 180BDE C    C. AD BC AC DE   D. AD AB AE AC   6. 已知二次函数 2y ax bx c   的图像如图所示，那么下列结论中正确的是（ ） A. 0ac  B. 0b  C. 0ac D. 0abc   二、填空题（本大题共 12 题，每小题 4 分） 7. 如果 2 5 x xy ，那么 x y  ____________． 8. 计算：    3 2 2 3a b a b    ____________． 9. 如果两个相似三角形的相似比为 1:3，那么它们的周长比为____________． 10. 二次函数 2 41y x x   的图像的顶点坐标是____________． 11. 抛物线 2 3y x m x m    的对称轴是直线 1x  ，那么 m  ____________． 12. 抛物线 2 2yx在 y 轴右侧的部分是____________．（填“上升”或“下降”） 13. 如果 是锐角，且sin cos20  ，那么  ____________度． 14. 如图，某水库大坝的横断面是梯形 ABCD，坝高为 15 米，迎水坡CD 的坡度为 1:2.4，那么该 水库迎水坡 的长度为____________米． 15. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点 A 、 B 、C 都在这些小正方形的顶点上，则 tan ABC 的值为____________． 16. 在 ABC 中， AB AC ，高 AH 与中线 BD 相交于点 E ，如果 2, 3BC BD，那么 AE  ____________． 17. 如图，在 Rt 中， 90 , 1,tan 2ACB AC CAB     ，将 绕点 旋转后，点 落在 AC 的 延长线上的 点 D ，点 落在 点 ， DE 与直线 BC 相交于 点 F ，那么CF  ____________． 18. 对于封闭的平面图形，如果图形上或图形内的点 S 到图形上的任意一点 P 之间的线段都在图 形内或图形上，那么这样的点 称为“亮点”．如图，对于封闭图形 ABCDE ， 1S 是“亮点”， 2S 不是“亮点”，如果 / / , / /A B D E A E D C ， 2 , 1A B A E， 60BC    ，那么该图形中所有 “亮点”组成的图形的面积为____________． 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19. （本题满分 10 分） 计算：  1 2 1sin30 1 cot 30 3 tan30 cos 45      ． 20. （本题满分 10 分，第（1）题 5 分，第（2）题 5 分） 如图，在平行四边形 ABCD中，点 E 在边 BC 上， 2CE BE ， AC 、 DE 相交于点 F ． （1）求 :DF EF 的值； （2）如果 ,CB a CD b，试用 a 、b 表示向量 EF ． 21. （本题满分 10 分，第（1）题 5 分， 第（2）题 5 分） 如图，在 ABC 中，点 D 、 E 分别在边 AB 、 AC 上， 2 ,AEADABABEACB ． （1）求证： //D E B C ； （2）如果 : 1:8ADE DBCESS 四边形 ，求 :A D E B D ESS的值． 22. （本题满分 10 分） 如图，在港口 A 的南偏东 37°方向的海面上，有一巡逻艇 B ， 、 相距 20 海里，这时在巡 逻艇的正北方向及港口 的北偏东 67°方向上，有一渔船C 发生故障．得知这一情况后，巡逻艇以 25 海里/小时的速度前往救援，问巡逻艇能否在 1 小时内到达渔船 处？ （参考数据： 12 5sin37 0.60,cos37 0.80,tan37 0.75,sin 67 ,cos67,13 13     12tan 67 5 ） 23. （本题满分 12 分，第（1）题 7 分，第（2）题 5 分） 已知：如图，在 ABC 中，点 D 、E 分别在边 BC 、AC 上，点 F 在 DE 的延长线上，A D A F ， A E C E D E E F   ． （1）求证： A D E ∽ A C D ； （2）如果 AE BD EF AF   ，求证： A B A C ． 24. （本题满分 12 分，第（1）题 3 分，第（2）题 5 分，第（3）题 4 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 2yx 平移后经过点  1,0A  、  4,0B ，且平移后的 抛物线与 y 轴交于点C （如图）． （1）求平移后的抛物线的表达式； （2）如果点 在线段CB 上，且 2CD  ，求 CAD 的正弦值； （3）点 在 轴上且位于点 的上方，点 P 在直线 上，点Q 在平移后的抛物线上，如果四边 形 ECPQ 是菱形，求点 的坐标． 25. （本题满分 14 分，第（1）题 4 分，第（2）题 6 分， 第（3）题 4 分） 如图，在梯形 ABCD中， //,18,15ADBCBCDBDC ，点 E 、F 分别在线段 BD 、CD 上， 5D E D F． AE 的延长线交边 BC 于点 G ， AF 交 于点 N 、其延长线交 的延长 线于点 H ． （1）求证： B G C H ； （2）设 AD x ， ADN 的面积为 y ，求 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结 FG ，当 H F G 与 相似时，求 AD 的长． 参考答案 1-6、ACDDCD 7、 2 3 8、 a 9、 1:3 10、  2 , 5 11、2 12、上升 13、 70 14、39 15、 1 2 16、 23 17、 18、 3 4 19、 3 20、（1） 3: 2 ；（2） 42 1 5 5ab 21、（1）证明略；（2）1: 2 22、 2 1 2 5BC  ，能 23、（1）证明略；（2）证明略； 24、（1） 2 34y x x    ；（2） 5 2 2 1s in 221C A D ；（3）  4 2,5 2 2 25、（ 1）证明略；（2） 22 6 xy x  （ 09x），（3）3 或 3 5 5 2 