热点九 力学实验
力学实验的关键是测量速度和加速度，利用打点计时器在与小车(物块)连接在一起的纸带上打出的点迹，可以得到位移、速度、加速度、时间等物理量，小小纸带连接高考重点考查的五个力学实验；研究匀变速直线运动，测定动摩擦因数，探究加速度与力、质量的关系，探究动能定理，验证机械能守恒定律，真可谓“小纸带、大内涵”。
考向一 游标卡尺与螺旋测微器的读取
(2018·南阳第三次月考)用螺旋测微器测圆柱体的直径时，示数如图1甲所示，此示数为________mm，用20分度的游标卡尺测量某物体的厚度时，示数如图乙所示，此示数为________mm。
图1
[解析] 螺旋测微器的固定刻度读数6 mm，可动刻度读数为0.1 mm×12.5＝0.125 mm，所以最终读数为6 mm＋0.125 mm＝6.125 mm；游标卡尺的主尺读数为6.3 cm，游标尺上第12个刻度与主尺上某一刻度对齐，因此游标读数为0.05 mm×12＝0.60 mm＝0.060 cm，所以最终读数为6.3 cm＋0.060 cm＝6.360 cm＝63.60 mm。
[答案] 6.125 63.60
考向二 以纸带为中心的实验
“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图2甲所示，已知打点计时器所用电源频率为50 Hz，试回答下列问题。
图2
(1)实验中在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示。A、B、C、D、E、F、G这些点的间距如图中标出，其中每相邻两点间还有4个计时点未画出。根据测量结果计算：打C点时小车的速度大小为______ m/s；小车运动的加速度大小为______m/s2。(结果保留3位有效数字)
(2)平衡好摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上。挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度。根据小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据作出的a－F图线如图丙所示，此图线不能过原点的主要原因是_______________________________________________。
(3)在某次利用上述已调整好的装置进行实验时，保持砝码盘中砝码个数不变，小车自身的质量保持不变(已知小车的质量远大于砝码盘和盘中砝码的质量)，在小车上加一个砝码，并测出此时小车的加速度a，调整小车上的砝码，进行多次实验，得到多组数据，以小车上砝码的质量m为横坐标，相应加速度的倒数为纵坐标，在坐标纸上作出如图丁所示的－m关系图线，实验结果验证了牛顿第二定律。如果图中纵轴上的截距为b，图线的斜率为k，则小车受到的拉力大小为______，小车的质量为______。
[解析] (1)纸带上两相邻计数点的时间间隔为T＝0.10 s，s1＝9.50 cm、s2＝11.00 cm、s3＝12.55 cm、s4＝14.00 cm、s5＝15.50 cm、s6＝17.05 cm，由匀变速直线运动中，物体在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可知打C点时小车的速度大小为vC＝代入数值得vC＝1.18 m/s，小车的加速度大小为a＝，代入数值得a＝1.50 m/s2。
(2)平衡摩擦力后，F＝0时就产生了加速度，说明未计入砝码盘的重力。
(3)当小车上无砝码时，小车加速度为a0＝，设小车的质量为M，则小车受
到的拉力为F＝Ma0＝；图丁中图线的函数关系式满足＝km＋b，根据牛顿第二定律得F＝(m＋M)a，可解得M＝，F＝。
[答案] (1)1.18 1.50 (2)未计入砝码盘的重力
(3)
考向三 力学创新实验
某同学用如图3甲所示装置测小滑块与桌面间的动摩擦因数。实验过程如下：一轻质弹簧放置在粗糙水平固定桌面MN上，弹簧左端固定，弹簧处于原长时，右端恰好在桌面边缘处，现用一个小滑块压缩弹簧并用销扣锁住。已知当地的重力加速度为g，弹簧的劲度系数为k。
图3
(1)实验中涉及下列操作步骤：
①用天平测量出小滑块的质量m，查出劲度系数为k的弹簧的形变量为x时的弹性势能的大小为Ep＝kx2。
②测量桌面到地面的高度h和小滑块抛出点到落地点的水平距离s。
③测量弹簧压缩量x后解开锁扣。
④计算小滑块与水平桌面间的动摩擦因数。
Ⅰ.上述步骤正确的操作顺序是________(填入代表步骤的序号)。
Ⅱ.上述实验测得小滑块与水平桌面间的动摩擦因数的大小为________。
(2)再通过更换材料完全相同、但大小和质量不同的滑块重复操作，得出一系列滑块质量m与它抛出点到落地点的水平距离s。根据这些数值，作出s2－图像，如图乙所示，由图像可知，滑块与水平桌面之间的动摩擦因数μ＝__________；每次弹簧被压缩时具有的弹性势能大小是__________。(用b，a，x，h，g表示)
[解析] (1)由平抛运动规律：s＝vt，h＝gt2，解得v＝s。设弹簧被压缩时的弹性势能为Ep，由能量守恒得Ep＝μmgx＋mv2，而Ep＝kx2，联立解得μ＝－。
(2)由(1)易得Ep＝μmgx＋，对照题给s2－图像，变形得s2＝·－4μhx。由s2－图像可知，图线斜率＝，图线在纵轴上的截距b＝4μhx，联立解得滑块与水平桌面之间的动摩擦因数μ＝；弹性势能大小为Ep＝。
[答案] (1)Ⅰ.①③②④ Ⅱ.－ (2)
1．某同学想探究弹力和弹簧伸长的关系并测定弹簧的劲度系数k，实验主要步骤如下：
①将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将毫米刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好指在刻度尺上。
②弹簧自然下垂时，指针的指示值记为L0；
③弹簧下端挂一个钩码时，指针的指示值记为L1；弹簧下端挂两个钩码时，指针的指示值记为L2，同理可得L3、L4和L5。(已知每个钩码的质量均为m，重力加速度为g)
(1)某时刻指针指在刻度尺上的位置如图4甲所示，放大如图乙所示，则读数为________m。
图4
(2)为充分利用测量数据，该同学用逐差法求得该弹簧劲度系数的表达式k＝________。(用题中给出的物理量符号表示)
(3)考虑到弹簧自身重力的影响，k测________k真。(选填“＞”、“＝”或“＜”)
解析 本题考查探究弹力和弹簧伸长的关系实验，需要考生能够利用逐差法求解弹簧劲度系数。(2)根据题意可得k(L3－L0)＝3mg，k(L4－L1)＝3mg，k(L5－L2)＝3mg，联立三个式子可得k＝。(3)由于弹簧弹力正比于形变量，而且是在弹簧自然下垂时记录的指针指示值L0，已经考虑了弹簧自身重力的影响，故对弹簧劲度系数的测量没有造成误差，即k测＝k真。
答案 (1)0.278 6 (2) (3)＝
2．(1)用20分度的游标卡尺测量钢球的直径，示数如图甲所示，则钢球直径为________mm。
(2)某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中的不变量的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图乙所示。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。
若已得到打点纸带如图丙所示，并将测得的各计数点之间距离标在图上，A点是运动起始的第一点，则应选________段来计算A的碰前速度，应选________段来计算A和B碰后的共同速度。(以上两格均填“AB”“BC”“CD”或“DE”)
图5
已测得小车A的质量m1＝0.40 kg，小车B的质量m2＝0.20 kg，由以上测量结果可得：碰后mAv＋mBv＝________kg·m/s(保留三位有效数字)
解析 (1)游标卡尺的读数分为主尺加游标尺读数，主尺读数为10 mm，游标尺读数为2×0.05 mm＝0.10 mm，即钢球直径为10.10 mm。
(2)
小车碰撞前做匀速直线运动，则图丙的计数点之间应是等距离的，所以应该在BC段确定小车A的碰前速度；碰撞后小车A、B共同做匀速直线运动，所以应该在DE阶段求共同速度。碰后的总动量p＝(mA＋mB)v＝0.6× kg·m/s＝0.417 kg·m/s。
答案 (1)10.10 (2)BC DE 0.417
3．用如图6甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验时接通电源，质量为m2的重物从高处由静止释放，质量为m1的重物拖着纸带打出一系列的点，图乙是实验上打出的一条纸带，A是打下的第1个点，量出计数点E、F、G到A点距离分别为d1、d2、d3，每相邻两计数点的计时间隔为T，当地重力加速度为g。(以下所求物理量均用已知符号表达)
图6
(1)在打点A～F的过程中，系统动能的增加量ΔEk＝________，系统重力势能的减少量ΔEp＝________，比较ΔEk、ΔEp大小即可验证机械能守恒定律。
(2)某同学根据纸带算出各计数点速度，并作出－d图像如图丙所示，若图线的斜率k＝__________，即可验证机械能守恒定律。
解析 (1)F点的速度vF＝，系统动能的增加量ΔEk＝(m1＋m2)v＝；系统重力势能的减少量ΔEp＝(m2－m1)gd2。
(2)根据(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gd，可得v2＝gd，所以若斜率k＝g，即可验证机械能守恒定律。
答案 (1) (m2－m1)gd2 (2)g
4．某实验小组用如图7所示的装置测量木块与木板间的动摩擦因数μ，提供的器材有：带定滑轮的长木板、电火花打点计时器(打点频率为50 Hz)、交流电源、木块、纸带、米尺、8个质量均为20 g的钩码以及细线等，实验操作过程如下：
图7
A．长木板置于水平桌面上，带定滑轮的一端伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上并与电源连接，纸带穿过打点计时器并与木块相连，细线一端与木块相连，另一端跨过定滑轮挂上钩码，其余钩码都叠放在木块上；
B．使木块靠近打点计时器，接通电源，释放木块，打点计时器在纸带上打下一系列点，记下悬挂钩码的个数n：
C．将木块上的钩码逐个移到悬挂钩码端，更换纸带，重复实验操作B；
D．测出每条纸带对应木块运动的加速度a，实验数据如下表所示.
n
4
5
6
7
8
a(m/s2)
0.50
1.30
2.20
3.00
3.90
(1)如图8是某同学打出的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6为计数点，相邻两计数点间还有4个打点未画出。从纸带上测出x1＝3.20 cm，x2＝4.52 cm，x5＝8.42 cm，x6＝9.70 cm，则木块加速度大小a＝__________m/s2，(保留两位有效数字)
图8
(2)根据表中数据，在图9中作出a－n图像；
图9
由图线得到μ＝________(取g＝10 m/s2)，还可求的物理量是________(只需填写物理量名称)。
解析 (1)根据Δx＝aT2有a＝＝ m/s2＝1.3 m/s2。
(2)根据表中实验数据在坐标系中描出对应的点，然后作出图像可知：对木块与钩码组成的系统，由牛顿第二定律得nmg－μ[(8－n)m＋M]g＝(8m＋M)a，a＝－μg，由图像得n＝0时，－μg＝a＝－3 m/s2，μ＝0.30(0.28～0.32均正确)。由图像斜率还可以求出木块的质量。
答案 (1)1.3 (2)如图所示 0.30(0.28～0.32都正确) 木块的质量
5．某实验小组利用弹簧测力计和刻度尺，测量滑块在木板上运动的最大速度。
实验步骤：
①用弹簧测力计测量橡皮泥和滑块的总重力，记作G；
②将装有橡皮泥的滑块放在水平木板上，通过水平细绳和固定弹簧测力计相连，如图10甲所示。在A端向右拉动木板，待弹簧测力计示数稳定后，将读数记作F；
丙
图10
③改变滑块上橡皮泥的质量，重复步骤①②；
实验数据如表所示。
G/N
1.50
2.00
2.50
3.00
3.50
4.00
F/N
0.59
0.83
0.99
1.22
1.37
1.61
④如图乙所示，将木板固定在水平桌面上，滑块置于木板上左端C处，细绳跨过定滑轮分别与滑块和重物P连接，保持滑块静止，测量重物P离地面的高度h；
⑤滑块由静止释放后开始运动，并最终停在木板上的D点(未与滑轮碰撞)，测量C、D间的距离s。
完成下列作图和填空：
(1)根据表中数据在给定坐标纸(图丙)上作出F－G图线。
(2)由图线求得滑块和木板间的动摩擦因数μ＝________(保留两位有效数字)。
(3)滑块最大速度的大小v＝________(用h、s、μ和重力加速度g表示)。
解析 (1)根据表中数据描点作出图像。
(2)根据F＝μG可知，图像的斜率表示滑块和木板间的动摩擦因数，由图可知动摩擦因数为0.40。
(3)滑块在木板上滑动的总距离为s，由于重物P离地面的高度为h，所以加速过程的距离也为h，此后的过程中，滑块在滑动摩擦力的作用下做匀减速运动，直到静止。根据运动学公式v2－v＝2as可得，0－v2＝－2μg(s－h)，解得v＝。
答案 (1)如图所示
(2)0.40(0.38、0.39、0.41、0.42均正确)
(3)
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