热点十四 选修3－4
本部分主要有以下两个考查方向：
1．机械振动和机械波：掌握简谐运动的特征及波动的本质，掌握简谐运动的振动图像和波动图像及波长、频率、波速的关系，要特别重视振动图像、波动图像相结合的题目，注意振动和波动的区别和联系。
2．光学：对于几何光学的题目，首先要能够根据光的折射定律、全反射规律作出光路图，然后用几何方法解题，注意发生全反射的条件和折射率的计算，光的本性部分要掌握光的干涉条件和发生明显衍射的条件，知道什么是偏振现象，还要注意几何光学和光的本性的结合点(光的折射率和频率)。
考向一 振动图像与波动图像
(多选)如图1甲所示为一列简谐横波在t＝0.20 s时刻的波形图，在波传播路径上有P、Q、R三个质点，它们的平衡位置分别在x1＝1.2 m、x2＝2.5 m和x3＝4 m处，图乙为质点R的振动图像，则
图1
A．此简谐波沿x轴正向传播
B．从图甲时刻，再经过0.10 s质点R传到x＝8 m处
C．质点Q从图甲所示时刻开始，第一次回到平衡位置所用的时间为0.062 5 s
D．质点P比质点Q早0.3 s回到平衡位置
E．从图甲时刻，再经过0.08 s，x＝3.2 m处的质点刚好回到平衡位置
[解析] 由图乙可知，t＝0.20 s时质点R正从平衡位置沿y轴正向运动，根据波动与振动的关系可知，波沿x轴正向传播，A项正确；质点并不沿波传播的方向发生迁移，B错误；波传播的速度为v＝ m/s＝40 m/s，因此质点Q经过t2＝＝ s＝0.062 5 s回到平衡位置，C项正确；质点P经过t1＝＝ s＝0.03 s
回到平衡位置，因此比Q点早0.032 5 s回到平衡位置，D项错误；从图甲时刻开始，经过0.08 s，波形移动的距离为x＝vt＝3.2 m，将波形沿x轴正向移动3.2 m，会发现x＝3.2 m处的质点刚好回到平衡位置，E项正确。
[答案] ACE
考向二 振动和波的综合问题
(2016·全国卷Ⅱ)一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5 cm处的两个质点。t＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝4 cm，质点A处于波峰位置，t＝ s时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1 s时，质点A第一次回到平衡位置。求：
(1)简谐波的周期、波速和波长。
(2)质点O的位移随时间变化的关系式。
[解析] (1)设振动周期为T。由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是个周期，由此可知T＝4 s①
由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t＝ s时回到平衡位置，而A在t＝1 s时回到平衡位置，时间相差 s。两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度v＝7.5 cm/s ②
利用波长、波速和周期的关系λ＝vT得，简谐波的波长λ＝30 cm③
(2)设质点O的位移随时间变化的关系为
y＝A cos(＋φ0)④
将①式及题给条件代入上式得4＝A cosφ0⑤
0＝A cos(＋φ0)⑥
解得φ0＝，A＝8 cm
质点O的位移随时间变化的关系式为
y＝0.08 cos(＋)(国际单位制)⑧
或y＝0.08 cos(＋)(国际单位制)。
[答案] (1)4 s 7.5 cm/s 30 cm
(2)y＝0.08 cos(＋)或y＝0.08 cos(＋)
考向三 光的折射和全反射
如图2所示，在足够宽的液槽中放有某种液体，M是可转动的平面镜，M与水平面的夹角α＝30°。光线从液槽的侧壁水平射入液体中，当光线射出液面时与液面的夹角为β＝45°。
图2
(1)求该液体的折射率n；
(2)改变α角可以使光线射出液面时的方向发生变化，若要使经平面镜反射后的光线能从液面射出，求α的取值范围。
[解析] 本题考查考生的理解能力，需要考生利用几何关系解题。
(1)作出光线经平面镜反射后从液面射出的光路图如图甲所示，由几何关系知，在液面发生折射的入射角
i＝30°
折射角r＝45°
由折射定律有＝n
解得n＝
(2)设光线在液体中发生全反射的临界角为C，则
sin C＝
解得C＝45°
若光在右侧发生全反射，作出光路图如图乙所示，则由几何关系可知2α1＋C＝90°
若光在左侧发生全反射，作出光路图如图丙所示，则由几何关系可知
2(90°－α2)＋C＝90°
即α1＜α＜α2
解得22.5°＜α＜67.5°。
[答案] (1) (2)22.5°＜α＜67.5°
1．(1)(多选)在坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速v＝200 m/s，已知t＝0时，波刚好传播到x＝40 m处。如图3所示。在x＝400 m处有一接收器(图中未画出)，则下列说法正确的是________。
图3
A．波源开始振动时方向沿y轴负方向
B．从t＝0开始经0.15 s，x＝40 m处的质点运动的路程为0.6 m
C．接收器在t＝2 s时才能接收到此波
D．若波源向x轴正方向运动，接收器接收到波的频率可能为9 Hz
E．若该波与另一列频率为5 Hz沿x轴负方向传播的简谐横波相遇，不能产生稳定的干涉图样
(2)如图4所示的直角三角形ABC是玻璃砖的横截面，∠B＝90°，∠A＝30°，BC边长等于L。一束平行于AB边的光束从AC边上的某点射入玻璃砖，进入玻璃砖后，在BC边上的E点被反射，E点是BC边的中点，EF是从该处反射的光线，且EF恰与AC边平行。求：
图4
①玻璃砖的折射率；
②该光束从E点反射后，直到第一次有光线从玻璃砖射出所需的时间(真空中的光速用符号“c”表示)。
解析 (1)根据波动图像和波的传播方向可知，波源开始振动时方向沿y轴负方向，选项A正确；根据波动图像可知波长λ＝20 m，振幅A＝10 cm。周期T＝＝20 m÷200 m/s＝0.1 s，从t＝0开始经过0.15 s(1.5个周期)，x＝40 m处的质点运动路程为六个振幅，即6×0.1 m＝0.6 m，选项B正确；接收器在t＝＝ s＝1.8 s时就能够接收到此波，选项C错误；波源频率为f＝＝10 Hz，若波源向x轴正方向运动，根据多普勒效应，接收器接收到波的频率大于10 Hz，选项D错误；根据频率相同的两列波相遇才能产生稳定干涉可知，若该波与另一列频率为5 Hz沿x轴负方向传播的简谐横波相遇，不能产生稳定的干涉图样，选项E正确。
(2)①根据题述画出光路图如图所示。入射角i＝60°，折射角r＝30°
根据折射定律可得n＝＝
②根据图中几何关系，OE＝CE＝BE＝，EF＝＝L
光束在玻璃砖中传播速度v＝＝
光在玻璃砖中的全反射临界为
sin C＝＝＜，故C＜60°
光束从E点反射后，再经一次全反射可射出玻璃砖，光路图如图所示
则光束从E点反射后，在玻璃砖中的总路程为
s＝L＋
故所需时间为t＝＝。
答案 (1)ABE (2)① ②
2．(1)(多选)下列说法正确的是________。
A．单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期与单摆的摆长无关
B．变化的电场一定产生变化的磁场，变化的磁场一定产生变化的电场
C．在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由红光改为绿光，则干涉条纹间距变窄
D．光纤通信的工作原理是全反射，光纤通信具有容量大，抗干扰性强等优点
E．用透明的标准样板和单色光检查平面的平整度是利用了光的偏振
(2)如图5所示，位于原点O处的波源在t＝0时刻从平衡位置(在x轴上)开始沿y轴正方向做周期T＝0.4 s、振幅A＝3 cm的简谐运动，该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，当平衡位置坐标为(6 m,0)的质点P刚开始振动时波源刚好位于波谷。
图5
①质点P在开始振动后的Δt＝2.5 s内通过的路程是多少？
②该简谐横波的最大波速是多少？
解析 (1)单摆在周期性外力作用下做受迫振动，其振动周期由驱动力的周期决定，与单摆的固有周期无关，故与摆长无关，选项A正确；变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，而均匀变化的电场产生恒定的磁场，均匀变化的磁场产生恒定的电场，选项B错误；在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由红光改为绿光，根据条纹间距公式Δx＝λ，波长变短，则干涉条纹间距变窄，选项C
正确；光纤通信的工作原理是全反射，光纤通信具有容量大、抗干扰性强、衰减小等优点，选项D正确；用透明的标准样板和单色光检查平整度是利用了薄膜干涉，选项E错误。
(2)①由于质点P从平衡位置开始运动，并且
Δt＝2.5 s＝6T＋T
质点P在开始振动后的Δt＝2.5 s内通过的路程
s＝6×4A＋A＝25A＝75 cm
②设该简谐横波的速度为v，O、P间的距离为Δx，由题意可得：
Δx＝λ＝6 m(n＝0,1,2，…)
所以：v＝＝ m/s(n＝0,1,2，…)
当n＝0时，波速最大为vm＝20 m/s。
答案 (1)ACD (2)①75 cm ②20 m/s
3.(1)(多选)《梦溪笔谈》是中国科学技术史上的重要文献。书中对彩虹做了如下描述：“虹乃雨中日影也，日照雨则有之”。如图6是彩虹成因的简化示意图。设水滴是球形的，图中的圆代表水滴过球心的截面，入射光线在过此截面的平面内，a、b是两种不同频率的单色光。下列说法正确的是________。
图6
A．雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹
B．水滴对a光的临界角大于对b光的临界角
C．在水滴中，a光的传播速度大于b光的传播速度
D．在水滴中，a光的波长小于b光的波长
E．a、b光分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距较小
(2)一列简谐横波沿＋x轴方向传播，t＝0时刻的波形如图7甲所示， A、B、P和Q是介质中的四个质点，t＝0时刻波刚好传播到B点。质点A的振动图像如图乙所示，求：
图7
①该波的传播速度是多大？
②从t＝0到t＝1.6 s，质点P通过的路程为多少？
③经过多长时间质点Q第二次到达波谷？
解析 (1)太阳光射入水滴中发生色散形成彩虹，选项A正确；根据光路图可知，a光的折射率n大，全反射的临界角小，选项B错误；由v＝可得，a光在水滴中的传播速度小，选项C错误；折射率越大，波长越小，选项D正确；根据公式Δx＝λ可知，波长越小，干涉条纹间距越小，选项E正确。
(2)①由题图甲可知该波的波长为λ＝20 m，由题图乙知，该波的周期T＝0.8 s
传播速度v＝＝25 m/s
②从t＝0到t＝1.6 s，质点P通过的路程
s＝2×4A＝16 m
③质点P、Q平衡位置之间的距离
L＝85 m－10 m＝75 m，由L＝vt，解得t＝3 s
即经过3 s时间质点Q第一次到达波谷，经过3.8 s时间质点Q第二次到达波谷。
答案 (1)ADE (2)①25 m/s ②16 m ③3.8 s
4．(1)(多选)下列说法中正确的是________。
A．光的双缝干涉实验中，若仅将入射光从红光改为紫光，则相邻亮条纹间距一定变小
B．做简谐振动的物体，经过同一位置时，加速度可能不同
C．在受迫振动中，驱动力的频率不一定等于物体的固有频率
D．拍摄玻璃橱窗内的物品时，要在镜头前加装一个偏振以增加透射光的强度
E．在波的传播方向上两相邻的相对平衡位置的位移始终相同的质点间距离等于波长
(2)如图8三角形ABC为某透明介质的横截面，O为BC边的中点，位于截面所在平面内的一束光线自O以角i入射，第一次到达AB边恰好发生全反射。已知θ＝15°，BC边长为2L，该介质的折射率为。求：
图8
(1)入射角i；
(2)从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为c，可能用到：sin 75°＝或tan 15°＝2－)。
解析 (1)根据公式Δx＝λ，入射光的波长减小，相邻亮条纹间距一定变小，A正确；做简谐振动的物体，每次经过同一位置时，加速度一定相同，B错误；物体做受迫振动时，其驱动频率不一定等于固有频率，等于固有频率时，发生共振，C正确；拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以过滤橱窗玻璃的反射光，D错误；根据波长的定义可知E正确。
(2)①根据全反射规律可知，光线在AB面上P点的入射角等于临界角C，由折射定律得sin C＝①
代入数据得C＝45°②
设光线在BC面上的折射角为r，由几何关系得
r＝30°③
由折射定律得n＝④
联立③④式，代入数据得
i＝45°⑤
②在△OPB中，根据正弦定理得
＝⑥
设所用时间为t，光线在介质中的速度为v，得
＝vt⑦
v＝⑧
联立⑥⑦⑧式，代入数据得t＝L。
答案 (1)ACE (2)①45° ②L
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