2019高考数学（文）”一本“培养专题限时集训1　三角函数的图象与性质Word版含解析.doc

专题限时集训(一)　三角函数的图象与性质 ‎(建议用时：60分钟)‎ 一、选择题 ‎1．(2018·保定模拟)角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y＝2x上，则tan 2θ＝(　　)‎ A．2　　　　B．－4　　　　C．－　　　　D．－ D　[由题意知tan θ＝2，则tan 2θ＝＝－]‎ ‎2．(2018·豫南九校联考)已知函数f(x)＝sin 2x－2cos2x，下列结论错误的是(　　)‎ A．函数f(x)的最小正周期是π B．函数f(x)的图象关于直线x＝对称 C．函数f(x)在区间上是增函数 D．函数f(x)的图象可由g(x)＝2sin 2x－1的图象向右平移个单位长度得到 D　[f(x)＝sin 2x－cos 2x－1＝2sin－1，‎ 则函数f(x)的最小正周期T＝π，故A正确．‎ 又f＝2sin－1＝2sin－1，故B正确．‎ 当x∈时，－＜2x－＜，故C正确．‎ g(x)＝2sin 2x－1的图象向右平移个单位长度得到的图象解析式为y＝2sin－1，故D错误．]‎ ‎3．(2018·长春模拟)动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1‎ 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，其初始位置为A0，12秒旋转一周．则动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数解析式为(　　)‎ A．y＝sin B．y＝cos C．y＝sin D．y＝cos C　[由题意知，f(0)＝，排除A、B.‎ 又T＝12，则ω＝＝，故选C.]‎ ‎4．(2018·泰安模拟)设a＝cos 50°cos 127°＋cos 40°cos 37°，b＝(sin 56°－cos 56°)，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)‎ A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b D　[a＝cos 50°cos 127°＋cos40°cos 37°＝cos 40°cos 37°－sin 40°sin 37°＝cos 77°，‎ b＝＝sin 11°＝cos 79°，‎ c＝＝＝cos 78°，‎ 因此a＞c＞b，故选D.]‎ ‎5．若函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为(　　)‎ A．－ B．－ C. D. A　[函数f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移个单位得y＝sin ＝sin ，又其为奇函数，故＋φ＝kπ，π∈Z，解得φ＝kπ－，又|φ|＜，令k＝0，得φ＝－‎ ，∴f(x)＝sin .‎ 又∵x∈，‎ ‎∴2x－∈，∴sin∈，‎ 当x＝0时，f(x)min＝－，‎ 故选A.]‎ ‎6．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图213所示，则f(0)＋f的值为(　　)‎ 图213‎ A．2－ B．2＋ C．1－ D．1＋ A　[由函数f(x)的图象得函数f(x)的最小正周期为T＝＝4＝π，解得ω＝2，则f(x)＝2sin(2x＋φ)．又因为函数图象经过点－，－2，所以f－＝2sin＝－2，则2×＋φ＝－＋2kπ，k∈Z，解得φ＝－＋2kπ，k∈Z.又因为|φ|＜，所以φ＝－，则f(x)＝2sin2x－，所以f(0)＋f＝2sin＋2sin2×－＝2sin＋2sin＝－＋2，故选A.]‎ ‎7．(2018·西安模拟)若α∈，且3cos 2α＝sin－α，则sin 2α的值为(　　)‎ A．－ B. C．－ D. C　[由3cos 2α＝sin得3sin＝sin，‎ 即6sincos＝sin，‎ 又α∈，所以sin≠0，‎ 所以cos＝，‎ 所以sin 2α＝cos＝2cos2－1＝2×2－1＝－.]‎ ‎8．设函数f(x)＝4cos(ωx＋φ)对任意的x∈R，都有f(－x)＝f，若函数g(x)＝sin(ωx＋φ)－2，则g的值是(　　)‎ A．1 B．－5或3 C. D．－2‎ D　[由f(－x)＝f知x＝是函数f(x)的一条对称轴，则f＝4cos＝±4，从而cos＋φ＝±1，sin＝0，则g＝sin＋φ－2＝－2.]‎ 二、填空题 ‎9．(2018·泉州模拟)已知tan α＝2，则sin2－sin(3π＋α)cos(2π－α)＝________.‎ 　[因为tan α＝2，所以sin2－sin(3π＋α)cos(2π－α)＝cos2α＋sin αcos α＝＝＝＝.]‎ ‎10．(2018·济南模拟)函数y＝sin x－cos x的图象可由函数y＝sin x＋cos x的图象至少向右平移________个单位长度得到．‎ π　[y＝sin x－cos x＝2sin，y＝sin x＋cos x＝2sin，故函数y＝sin x－cos x的图象可由函数y＝sin x＋cos x的图象至少向右平移个单位长度得到．]‎ ‎(教师备选)‎ ‎1．函数y＝sin x＋cos x的单调递增区间是________．‎ 　[y＝sin x＋cos x＝sin，x∈的单调递增区间为：2kπ－≤x＋≤2kπ＋，即2kπ－≤x≤2kπ＋k∈Z与x∈的交集，所以单调递增区间为.]‎ ‎2．(2018·衡水模拟)设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A＞0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．‎ π　[由f(x)在区间上具有单调性，且f＝－f知，函数f(x)的对称中心为，由f＝f知函数f(x)的对称轴为直线x＝＝，设函数f(x)的最小正周期为T，所以，T≥－，即T≥，所以－＝，解得T＝π.]‎ 三、解答题 ‎11．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：‎ ωx＋φ ‎0‎ π ‎2π x Asin(ωx＋φ)‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎－5‎ ‎0‎ ‎(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；‎ ‎(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到y＝g(x)的图象，求y＝g(x)的图象离原点O最近的对称中心．‎ ‎[解]　(1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－数据补全如下表：‎ ωx＋φ ‎0‎ π ‎2π x Asin(ωx＋φ)‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎－5‎ ‎0‎ 且函数表达式为f(x)＝5sin.‎ ‎(2)由(1)知f(x)＝5sin，‎ 因此g(x)＝5sin＝5sin.‎ 因为y＝sin x的对称中心为(kπ，0)，k∈Z.‎ 令2x＋＝kπ，k∈Z，解得x＝－，k∈Z.‎ 即y＝g(x)图象的对称中心为，k∈Z，其中离原点O最近的对称中心为.‎ ‎(教师备选)‎ 已知函数f(x)＝2sincos ωx(0＜ω＜2)，且f(x)的图象过点.‎ ‎(1)求ω的值及函数f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)将y＝f(x)的图象向右平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，已知g＝，求cos的值．‎ ‎[解]　(1)f(x)＝2sincos ωx＝3sin ωxcos ωx＋cos2ωx＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋ ‎＝sin＋，‎ 因为函数y＝f(x)的图象过点，‎ 所以sin＝0，∴ω＋＝kπ，‎ ‎∴ω＝(k∈Z)，因为0＜ω＜2，∴ω＝1，‎ 所以f(x)＝sin＋.‎ ‎∴T＝＝π ‎(2)g(x)＝f＝sin＋ ‎∴g＝sin＋＝，‎ 所以sin＝，‎ 所以cos＝1－2sin2＝.‎