2019高考数学（文）”一本“培养专题限时集训3　等差数列、等比数列Word版含解析.doc

专题限时集训(三)　等差数列、等比数列 ‎(建议用时：60分钟)‎ 一、选择题 ‎1．正项等比数列{an}的前n项和为Sn，a2a4＝1，S3＝7，则S5＝(　　)‎ A.　　 　B.　　 　C.　　 　D. B　[设公比为q(q＞0)，联立解得，则S5＝＝，故选B.]‎ ‎2．若Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝n2，则{an}是(　　)‎ A．等比数列，但不是等差数列 B．等差数列，但不是等比数列 C．等差数列，而且也是等比数列 D．既非等比数列又非等差数列 B　[因为Sn＝n2，所以a1＝S1＝1，当n≥2时，Sn－1＝(n－1)2，所以an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)，当n＝1时上式也成立，所以{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，但不是等比数列，故选B.]‎ ‎3．已知等比数列{an}的各项都是正数，且3a1，a3,2a2成等差数列，则＝(　　)‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ D　[∵3a1，a3,2a2成等差数列，‎ ‎∴a3＝3a1＋2a2，‎ ‎∴q2－2q－3＝0，∴q＝3或q＝－1(舍去)．‎ ‎∴＝＝q2＝32＝9.]‎ ‎4．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为(　　)‎ A.升 B.升 C.升 D.升 A　[自上而下依次设各节竹子的容积分别为a1，a2，…，a9，依题意有，因为a2＋a3＝a1＋a4，a7＋a9＝2a8，故a2＋a3＋a8＝＋＝.选A.]‎ ‎5．设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列，则(　　)‎ A．d＜0 B．d＞0 C．a1d＜0 D．a1d＞0‎ C　[{2a1an}为递减数列，可知{a1an}也为递减数列，又a1an＝a＋a1(n－1)d＝a1dn＋a－a1d，故a1d＜0，故选C.]‎ ‎6．(2018·泰安模拟)已知数列{an}，{bn}满足a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝3，n∈N*.若数列{cn}满足cn＝ban，则c2 018＝(　　)‎ A．92 017 B．272 017 C．92 018 D．272 018‎ D　[由已知条件知{an}是首项为3，公差为3的等差数列．‎ 数列{bn}是首项为3，公比为3的等比数列，∴an＝3n，bn＝3n.‎ 又cn＝ban＝33n，∴c2 018＝33×2 018＝272 018，故选D.]‎ ‎7．(2018·自贡模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，且a2＝－2，则a7等于(　　)‎ A．16 B．32 C．64 D．128‎ C　[由题意知2Sn＝Sn＋1＋Sn＋2，即an＋2＝－2an＋1，故数列{an}从第2项起是公比为－2的等比数列．‎ 所以a7＝(－2)×(－2)5＝64.]‎ ‎8．(2018·武汉模拟)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an，则Sn＝a－a＋a－a＋…＋a－a等于(　　)‎ A.(2n－1) B.(1－24n)‎ C.(4n－1) D.(1－2n)‎ B　[在数列{an}中，由a1＝1，an＋1＝2an，可得an＝2n－1，‎ 则Sn＝a－a＋a－a＋…＋a－a ‎＝1－4＋16－64＋…＋42n－2－42n－1‎ ‎＝＝(1－42n)＝(1－24n)．‎ 故选B.]‎ 二、填空题 ‎9．(2018·黄山模拟)等比数列{an}满足an＞0，q＞1，a3＋a5＝20，a2a6＝64，则公比q＝________.‎ ‎2　[由已知可得，解得或(舍去)，故＝＝4＝q2，故q＝2.]‎ ‎10．(2018·潍坊模拟)已知是等差数列，若a1＝1，a4＝4，则a10＝________.‎ ‎－　[设的公差为d，由a1＝1，a4＝4得，3d＝－＝－，所以d＝－，从而＝＋9d＝－，故a10＝－.]‎ ‎11．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝则其前6项之和S6＝________.‎ ‎33　[由题意知a1＝1，a2＝2a1＝2，a3＝a2＋1＝3，a4＝2a3＝6，a5＝a4＋1＝7，a6＝2a5＝14，∴S6＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝33.]‎ ‎12．(2018·南昌模拟)已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，若a1·a6·a11＝3，b1＋b6＋b11＝7π，则tan＝________.‎ ‎－　[{an}是等比数列，{bn}是等差数列，且a1·a6·a11＝3，b1＋b6＋b11＝7π，∴a＝()3,3b6＝7π，∴a6＝，b6＝，∴tan＝tan＝tan＝tan＝tan＝－tan＝－.]‎ 三、解答题 ‎13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a6＝4，S5＝－5.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若Tn＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|，求T5的值和Tn的表达式．‎ ‎[解]　(1)由题意知 解得故an ＝2n－7(n∈N*)．‎ ‎(2)由an＝2n－7