江苏省南京市2018-2019学年高一上学期期末调研数学Word版含答案.doc

www.ks5u.com 南京市2018-2019学年度第一学期期末调研 ‎ 高一数学 2019．01‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第10题）、选择题（第11题~第14题）、解答题（第15题~第20题）三部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．‎ ‎2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．‎ 一、填空题：本大题共10小题，每题5分，共50分．请把答案填写在答题卡相应位置上．‎ ‎1．已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，3}，B＝{1，3}，则∁U (A∪B)＝ ▲ ．‎ ‎2．函数f(x)＝ 的定义域为 ▲ ．‎ A B C D ‎（第6题图）‎ ‎3．已知角α的终边经过点P(－5，12)，则 的值为 ▲ ．‎ ‎4．已知向量a＝(4，－3)，b＝(x，6)，且a∥b，则实数x的值为 ▲ ．‎ ‎5．已知 x＝log612－log63，则6x 的值为 ▲ ．‎ ‎6．如图，在直角三角形ABC中，AB＝2，∠B＝60°，‎ AD⊥BC，垂足为D，则 · 的值为 ▲ ．‎ ‎7．将函数f (x)＝2sin2x的图象向左平移 个单位后，得到函数g (x) 的图象，则g (0) 的值为 ▲ ．‎ ‎8．已知a＞0且a≠1，若函数f (x)＝的值域为 [1，＋∞)，则a的取值范围 是 ▲ ．‎ ‎9．已知向量 与 满足 ||＝2，||＝1．又 ＝t，＝(1－t)，‎ 且|| 在t＝ 时取到最小值，则向量 与 的夹角的值为 ▲ ．‎ ‎10．已知函数f(x)＝kx2－x，g(x)＝sin．若使不等式f(x)＜g(x) 成立的整数x恰有1个，则实数k的取值范围是 ▲ ．‎ 二、选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．‎ ‎11．已知a＝log1.4 0.7，b＝‎1.40.7‎，c＝0.71.4，则a，b，c的大小关系是（ ）‎ A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a x y O π ‎－π ‎12．函数f(x)＝xsinx，x[－π，π]的大致图象是（ ）‎ x y O π ‎－π x π ‎－π y O x y O π ‎－π A． B． ‎ C． D．‎ ‎13．在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝3，若·＝11，则·的值是（ ）‎ A．10 B．‎14 ‎‎ C．18 D．22‎ ‎14．已知函数f(x)＝2cosx (x∈[0，π]) 的图象与函数g(x)＝3tanx的图象交于A，B两点，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（ ）‎ A． B． C． D． 三、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－2)，向量c满足a·c＝b·c＝5．‎ ‎（1）求向量c的坐标；‎ ‎（2）求向量a与c的夹角θ．‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ 已知α是第二象限角，且sinα＝． ‎ ‎ （1）求tanα的值；‎ ‎ （2）求 的值．‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ ‎2‎ y O x ‎（第17题图）‎ ‎●‎ 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)( A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的图象如图所示．‎ ‎（1）求函数f(x) 的解析式；‎ ‎（2）求函数f(x) 的单调增区间；‎ ‎（3）当x∈[－，0] 时，求函数f(x) 的值域．‎ ‎ ‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ 某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工费P（万元）与精加工的蔬菜量x（吨）有如下关系：P＝ 设该农业合作社将x（吨）蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为y（万元）．‎ ‎（1）写出y关于x的函数表达式；‎ ‎（2）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润．‎ ‎19．(本小题满分16分)‎ 如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝5，cos∠CAB＝，D是边BC上一点，且＝2‎ eq \o(DC,\d\fo1()\s\up7(→))．‎ ‎ （1）设＝x＋y，求实数x，y的值；‎ ‎（第19题图）‎ A B C D P ‎ （2）若点P满足 与 共线，⊥，求的值．‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ ‎ 给定区间I，集合M是满足下列性质的函数f (x) 的集合：任意x∈I，f (x＋1)＞‎2f (x)．‎ ‎ （1）已知I＝R， f (x)＝3x，求证：f(x)∈M；‎ ‎ （2）已知I＝(0，1]， g (x)＝a＋log2x．若g (x)∈M，求实数a的取值范围；‎ ‎ （3）已知I＝[－1，1]，h (x)＝－x2＋ax＋a－5 (a∈R)，讨论函数h (x) 与集合M的关系．‎ 南京市2018-2019学年度第一学期期末调研 ‎ 高一数学参考答案 2019．01‎ 一、填空题（10小题，每题5分，共50分）‎ ‎1．{2，4} 2．[2，＋¥) 3．－ 4．－8 5．4‎ ‎ 6．3 7． 8．(1，2] 9． 10．[，2)‎ 二、选择题（4小题，每题5分，共20分）‎ ‎11．B 12．A 13．C 14．D 三、解答题（6小题，共90分）‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 解：（1）设c＝(x，y)．‎ 因为a＝(2，1)，b＝(1，－2)，a·c＝b·c＝5，‎ 所以 …………………… 4分 解得 所以c＝(3，－1)． …………………… 7分 ‎（2）因为a＝(2，1)，c＝(3，－1)，‎ 所以|a|＝，|c|＝． …………………… 9分 又a·c＝2×3＋1×(－1)＝5，‎ 所以cosθ＝＝＝， …………………… 11分 又 θ∈[0，π]，所以θ＝． …………………… 14分 注：（1）最后没有写成c＝(3，－1)不扣分．‎ ‎ （2）不写θ范围或θ范围写错，扣1分．‎ ‎ ‎ ‎16．（本小题满分14分）‎ 解：（1）因为α是第二象限角，且sinα＝，‎ 所以cosα＝－＝－＝－， …………………… 4分 所以tanα＝＝＝－2． …………………… 7分 ‎（2） ＝ …………………… 11分 ‎ ＝ ＝ ＝ ＝． …………………… 14分 注：（1）计算要能体现公式．如未能体现公式，直接写出cosα＝－，扣1分；‎ 如未能体现公式，直接写出tanα＝－2，扣1分；不写α角的范围，扣1分；‎ ‎ （2）只看化简结果或，得4分；最后只看最终结果，3分．‎ ‎ ‎ ‎17．（本小题满分14分）‎ 解：（1）由图象知，A＝2，T＝×(－)＝π， ‎ 所以ω＝＝2，从而f(x)＝2sin(2x＋φ)． …………………… 2分 又因为f(x)的图象经过点(，2)，所以2sin(＋φ)＝2，即sin(＋φ)＝1，‎ 从而 ＋φ＝2kπ＋，k∈Z，即φ＝2kπ＋．‎ 又因为|φ|＜π，所以φ＝，故f(x)＝2sin(2x＋)． …………………… 5分 ‎（2）令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，‎ 解得 kπ－≤x≤kπ＋， ‎ 所以函数f(x)的增区间为 [kπ－，kπ＋]，k∈Z． …………………… 9分 ‎（3）令t＝2x＋．‎ 因为x∈[－，0]，所以t∈[－，]，‎ 从而sint∈[－1，]， …………………… 12分 即2sint∈[－2，1]． ‎ 所以当x∈[－，0]时，函数f(x)的值域为[－2，1]． …………………… 14分 注：（1）A，ω各1分；φ算对得3分；‎ ‎ （2）结果没有写成区间的扣1分；‎ ‎ ‎ ‎18．（本小题满分16分）‎ 解：（1）由题意知，当0≤x≤8时，‎ y＝0.6x＋0.2(14―x)―x2＝―x2＋x＋， …………………… 3分 当8＜x≤14时，‎ y＝0.6x＋0.2(14―x)―＝x＋2， …………………… 5分 即y＝ …………………… 7分 ‎ ‎（2）当0≤x≤8时，y＝―x2＋x＋＝―(x―4)2＋，‎ 所以 当x＝4时，ymax＝． …………………… 10分 当8＜x≤14时，y＝x＋2，‎ 所以当x＝14时，ymax＝． …………………… 12分 ‎ 因为 ＞，所以当x＝4时，ymax＝．‎ 答：当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为万元．………………… 16分 注：（1）若无过程直接得到分段函数，且正确，不扣分；‎ ‎ （2）按标准．‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 解：（1）因为 ＝2，所以 ―＝2(―)，‎ ‎ 即＝＋．‎ ‎ 又＝x＋y，且，不共线，‎ ‎ 所以x＝，y＝． …………………… 4分 ‎（2）（方法一）因为与共线，‎ ‎ 所以存在实数λ，使得＝λ． …………………… 6分 ‎ 因为 ＝＋，所以＝＋，‎ ‎ 从而 ＝＋＝―――＝―(＋1)―，‎ ‎ ＝＋＝―(＋1)＋(1―)， …………………… 8分 所以 ·＝(＋1)22＋(＋1)(―1)·―(1―)2．‎ ‎ …………………… 10分 因为AB＝2，AC＝5，cos∠CAB＝，所以2＝4，2＝25，·＝2×5×＝6，‎ 所以·＝(＋1)2×4＋(＋1)(―1)×6―(1―)×25‎ ‎ ＝ λ2―8λ―2， …………………… 14分 ‎ 因为⊥， 所以·＝0，即λ2―8λ―2＝0，解得λ＝或λ＝―．‎ ‎ 因此 ＝|λ|＝ 或 ． …………………… 16分 ‎（方法二）如图，以A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系xOy．‎ A B C D P x y O 因为AB＝2，AC＝5，cos∠CAB＝，‎ 所以A(0，0)，B(2，0)，C(3，4)．‎ 又＝＋，‎ 所以＝(2，0)＋(3，4)＝(，)．‎ ‎…………………… 8分 因为与共线，‎ 所以存在实数λ，使得＝λ，即＝(，)． …………………… 10分 ‎ 所以 ＝＋＝(2，0)＋(，)＝(，)，‎ ＝―＝(，)―(3，4)＝(，)．‎ ‎…………………… 12分 因为⊥，即⊥，所以·＝0，‎ 所以×＋×＝0，即64λ2―36λ―9＝0．………………… 14分 解得 λ＝或λ＝―，‎ 因此 ＝|λ|＝ 或 ． …………………… 16分 ‎20．（本小题满分16分）‎ 解：（1）证明：因为f (x)＝3x，所以f (x＋1)―2f (x)＝3x+1―2×3x＝3x＞0，即f (x＋1)＞2f (x)，‎ 所以f (x)∈M． …………………… 2分 ‎（2）因为g (x)＝a＋log2x，x∈(0，1]，且g (x)∈M，‎ 所以 当x∈(0，1]时，g (x＋1)＞2g (x)恒成立，即a＋log2(x＋1)＞2a＋2log2x恒成立，‎ ‎ 所以a＜log2(x＋1)―2log2x＝log2(＋)恒成立． …………………… 4分 ‎ 因为函数y＝log2(＋) 在区间(0，1]上单调递减，所以当x＝1时，ymin＝1．‎ ‎ 所以a＜1． …………………… 7分 ‎（3）h (x)＝－x2＋ax＋a－5，x∈(0，1]．‎ 若h (x)∈M， 则当x∈[―1，1]，h(x＋1)＞2h (x)恒成立，‎ ‎ 即－(x＋1)2＋a(x＋1)＋a－5＞－2x2＋2ax＋‎2a－10恒成立 ‎ 即x2－(a＋2)x＋4＞0恒成立． …………………… 9分 ‎ 记H(x)＝x2－(a＋2)x＋4，x∈[―1，1]．‎ ‎ ① 当 ≤―1，即a≤―4时，H(x)min＝H (―1)＝a＋7＞0，即a＞―7．‎ ‎ 又因为a≤―4，所以―7＜a≤―4； …………………… 11分 ‎② 当－1＜＜1，即－4＜a＜0时，‎ H (x)min＝H ()＝＞0，恒成立，‎ 所以 －4＜a＜0； …………………… 12分 ‎③ 当 ≥1，即a≥0时，H (x)min＝H (1)＝3－a＞0，即a＜3．‎ ‎ 又a≥0，所以0≤a＜3．‎ ‎ 综上所得 －7＜a＜3． …………………… 14分 ‎ 所以 当－7＜a＜3时，h (x)∈M；‎ 当a≤－7或a≥3时，h(x)M． …………………… 16分 注：（1）按标准；‎ ‎ （2）得到a＋log2(x＋1)＞‎2a＋2log2x恒成立，得2分；‎ ‎ （3）得到－(x＋1)2＋a(x＋1)＋a－5＞－2x2＋2ax＋‎2a－10恒成立，不得分，‎ 化简后得x2－(a＋2)x＋4＞0恒成立，得2分．‎