2018-2019学年八年级数学上期末模拟试卷（大连市高新园区附答案和解释）.pdf

第 1页（共 17页） 2018-2019 学年辽宁省大连市高新园区八年级（上）期末数学模 拟试卷 一．选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 1．使分式 有意义的 x 的取值范围为（ ） A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠±2 2．一个三角形的两边长分别是 3 和 7，则第三边长可能是（ ） A．2 B．3 C．9 D．10 3．下列计算正确的是（ ） A．2a+3a＝5a2 B．a2•a3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a6 4．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1 的度数是（ ） A．76° B．62° C．42° D．76°、62°或 42°都可以 5．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是 3：1，这个多 边形的边数是（ ） A．8 B．9 C．10 D．12 6．已知 x+y＝﹣4，xy＝2，则 x2+y2 的值（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 7．如图，在△ABC 中，∠B＝30°，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，垂足为 D．如果 CE＝10， 则 ED 的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．某市为治理污水，需要铺设一段全长 3000m 的污水排放管道，为了尽量减少施工队城市 交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 25%，结果提前 30 天完成这一 任务，求原计划每天铺设多长管道．若设原计划每天铺设 x 米，则根据题意所列方程正第 2页（共 17页） 确的是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 9．计算：a0b﹣2＝ ． 10．分解因式：x2y﹣y＝ ． 11．如图，BE 平分∠ABC，CE 平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝ °． 12．一个等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则它的周长为 cm． 13．若 P（m+2n，﹣m+6n）和点 Q（2，﹣6）关于 x 轴对称，则 m＝ ，n＝ ． 14．已知（x+p）（x+q）＝x2+mx+3，p、q 为整数，则 m＝ ． 15．如图，在△ABC 中，AB＝7，AC＝9，BC＝8cm，BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平 分线，且 PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是 cm． 16．在△ABC 中，∠A＝80°，当∠B＝ 时，△ABC 是等腰三角形． 三．解答题（共 4 小题，满分 39 分） 17．分解因式：2mx2﹣4mxy+2my2． （2）解方程： ．第 3页（共 17页） 18．先化简，再求值：（x﹣2+ ）÷ ，其中 x＝﹣ ． 19．如图，在△ADF 与△CBE 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，已知 AD∥BC，AD＝CB， ∠B＝∠D．求证：AF＝CE．第 4页（共 17页） 20．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2）， C（3，4） （1）作出与△ABC 关于 y 轴对称△A1B1C1，并写出三个顶点的坐标为：A1（ ），B1 （ ），C1（ ）； （2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标； 四．解答题（共 3 小题，满分 28 分） 21．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长 600km 的普通公路，另一条是全长 480km 的高 速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45km/h，由高速公路从 甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公 路从甲地到乙地所需的时间．第 5页（共 17页） 22．阅读与思考： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形． 由（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq 得，x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）； 利用这个式子可以将某些二次项系数是 1 的二次三项式分解因式， 例如：将式子 x2+3x+2 分解因式． 分析：这个式子的常数项 2＝1×2，一次项系数 3＝1+2，所以 x2+3x+2＝x2+（1+2）x+1×2． 解：x2+3x+2＝（x+1）（x+2） 请仿照上面的方法，解答下列问题： （1）分解因式：x2+7x+12＝ ； （2）分解因式：（x2﹣3）2+（x2﹣3）﹣2； （3）填空：若 x2+px﹣8 可分解为两个一次因式的积，则整数 p 的所有可能的值是 ．第 6页（共 17页） 23．图所示：△ABC 是等腰直角三角形，BC＝AC，直角顶点 C 在 x 轴上，一锐角顶点 B 在 y 轴上 （1）如图 1 所示，若 C 的坐标是（2，0），点 A 的坐标是（﹣2，﹣2），求：点 B 的坐标； （2）如图 2，若 y 轴恰好平分∠ABC，AC 与 y 轴交于点 D，过点 A 作 AE⊥y 轴于 E，问 BD 与 AE 有怎样的数量关系，并说明理由； （3）如图 3 角边 BC 在两坐标轴上滑动，使点 A 在第四象限内，过 A 点作 AF⊥y 轴于 F， 在滑动的过程中，两个结论 ① 为定值； ② 为定值，只有一个结论成立， 请你判断正确的结论加以证明，并求出定值． 五．解答题（共 3 小题，满分 35 分） 24．某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2000 元，乙种商品共用了 2400 元．已知 乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多 8 元，且购进的甲、乙两种商品件数相同． （1）求甲、乙两种商品的每件进价； （2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为 60 元，乙种商品的 销售单价为 88 元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数 量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使 两种商品全部售完后共获利不少于 2460 元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？第 7页（共 17页） 25．△ABC 为等边三角形，以 AB 边为腰作等腰 Rt△ABD．AC 与 BD 交于点 E，连 CD． （1）如图 1，若 BD＝2 ，求 AE 的长； （2）如图 2，F 为线段 EC 上一点．连接 DF 并以 DF 为斜边作等腰直角三角形 DFG，连接 BF、AG，M 为 BF 的中点，适接 MG．求证：AM⊥MG． 26．在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（﹣ ，0），点 B（0，1）把△ABO 绕点 O 顺 时针旋转，得△A'B'O，点 A，B 旋转后的对应点为 A'，B'，记旋转角为 α （0°＜ α ＜360°）． （Ⅰ）如图 ① ，当点 A′，B，B′共线时，求 AA′的长． （Ⅱ）如图 ② ，当 α ＝90°，求直线 AB 与 A′B′的交点 C 的坐标； （Ⅲ）当点 A′在直线 AB 上时，求 BB′与 OA′的交点 D 的坐标（直接写出结果即可）第 8页（共 17页） 参考答案 一．选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 1．【解答】解：x+2≠0， ∴x≠﹣2 故选：A． 2．【解答】解：设第三边长为 x，由题意得： 7﹣3＜x＜7+3， 则 4＜x＜10， 故选：C． 3．【解答】解：A、2a+3a＝5a，故 A 错误； B、a2•a3＝a5，故 B 错误； C、a6÷a2＝a4，故 C 错误； D、（a2）3＝a6，故 D 正确． 故选：D． 4．【解答】解：∵两个三角形全等， ∴∠1＝62°， 故选：B． 5．【解答】解：设这个多边形的外角为 x°，则内角为 3x°， 由题意得：x+3x＝180， 解得 x＝45， 这个多边形的边数：360°÷45°＝8， 故选：A． 6．【解答】解：∵x+y＝﹣4，xy＝2， ∴x2+y2 ＝（x+y）2﹣2xy ＝（﹣4）2﹣2×2 ＝12， 故选：C．第 9页（共 17页） 7．【解答】解：∵DE 是 BC 的垂直平分线， ∴EB＝EC＝10， ∵∠B＝30°，∠EDB＝90°， ∴DE＝ EB＝5， 故选：C． 8．【解答】解：由题意可得， ， 故选：B． 二．填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 9．【解答】解：原式＝1× ＝ ， 故答案为： ． 10．【解答】解：x2y﹣y， ＝y（x2﹣1）， ＝y（x+1）（x﹣1）， 故答案为：y（x+1）（x﹣1）． 11．【解答】解：∵BE 平分∠ABC，CE 平分外角∠ACD， ∴∠EBC＝ ∠ABC，∠ECD＝ ∠ACD， ∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝ ∠ACD﹣ ∠ABC＝ A＝21°， 故答案为：21． 12．【解答】解： ① 当腰是 4cm，底边是 9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ② 当底边是 4cm，腰长是 9cm 时，能构成三角形，则其周长＝4+9+9＝22cm． 故填 22． 13．【解答】解：∵P（m+2n，﹣m+6n）和点 Q（2，﹣6）关于 x 轴对称， ∴ ， 解得： ． 故答案为：0，1． 14．【解答】解：已知等式整理得：x2+（p+q）x+pq＝x2+mx+3，p、q 为整数，第 10页（共 17页） ∴p+q＝m，pq＝3，即 p＝1，q＝3 或 p＝3，q＝1 或 p＝﹣1，q＝﹣3 或 p＝﹣3，q＝﹣1， 则 m＝±4， 故答案为：±4 15．【解答】解：∵BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线， ∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE， ∵PD∥AB，PE∥AC， ∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE， ∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE， ∴BD＝PD，CE＝PE， ∴△PDE 的周长＝PD+DE+PE＝BD+DE+EC＝BC＝8cm． 故答案是：8． 16．【解答】解：∵∠A＝80°， ∴ ① 当∠B＝80°时，△ABC 是等腰三角形； ② 当∠B＝（180°﹣80°）÷2＝50°时，△ABC 是等腰三角形； ③ 当∠B＝180°﹣80°×2＝20°时，△ABC 是等腰三角形； 故答案为：80°、50°、20°． 三．解答题（共 4 小题，满分 39 分） 17．【解答】解：（1）原式＝2m（x2﹣2xy+y2）＝2m（x﹣y）2； （2）两边都乘以 x﹣2，得：1﹣x＝x﹣2+3， 解得：x＝0， 检验：x＝0 时，x﹣2＝﹣2≠0， 所以原分式方程的解为 x＝0． 18．【解答】解：原式＝（ + ）• ＝ • ＝2（x+2） ＝2x+4， 当 x＝﹣ 时，第 11页（共 17页） 原式＝2×（﹣ ）+4 ＝﹣1+4 ＝3． 19．【解答】证明：∵AD∥BC ∴∠A＝∠C 在△ADF 和△CBE 中 ∴△ADF≌△CBE（ASA） ∴AF＝CE． 20．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1 即为所求， 由图知，A1（﹣1，1），B1（﹣4，2）C1（﹣3，4）， 故答案为：﹣1，1；﹣4，2；﹣3，4； （2）如图所示，点 P 即为所求，其坐标为（2，0）． 四．解答题（共 3 小题，满分 28 分） 21．【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需 x 小时，则走普通公路需 2x 小时， 根据题意得： ， 解得 x＝4 经检验，x＝4 原方程的根， 答：客车由高速公路从甲地到乙地需 4 时． 22．【解答】解：（1）x2+7x+12＝（x+3）（x+4）， 故答案为：（x+3）（x+4）；第 12页（共 17页） （2）原式＝（x2﹣3﹣1）（x2﹣3+2） ＝（x2﹣4）（x2﹣1） ＝（x+2）（x﹣2）（x+1）（x﹣1）； （3）若 x2+px﹣8 可分解为两个一次因式的积，则整数 p 的所有可能值是﹣8+1＝﹣7；﹣1+8 ＝7；﹣2+4＝2；﹣4+2＝﹣2， 故答案为：±7，±2． 23．【解答】解：（1）过点 A 作 AD 垂直 OC 于 D． ∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°， ∴∠BCD＝∠DAC， 在△ADC 和△COB 中， ， ∴△ADC≌△COB（AAS）， ∴AD＝OC，CD＝OB， ∴点 B 坐标为（0，4）； （2）延长 BC，AE 交于点 F，第 13页（共 17页） ∵AC＝BC，AC⊥BC， ∴∠BAC＝∠ABC＝45°， ∵BD 平分∠ABC， ∴∠COD＝22.5°，∠DAE＝90°﹣∠ABD﹣∠BAD＝22.5°， 在△ACF 和△BCD 中， ， ∴△ACF≌△BCD（ASA）， ∴AF＝BD， 在△ABE 和△FBE 中， ， ∴△ABE≌△FBE（ASA）， ∴AE＝EF， ∴BD＝2AE； （3）作 AE⊥OC，则 AF＝OE， ∵∠CBO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠ACO＝90°， ∴∠ACO＝∠CBO， 在△BCO 和△ACE 中， ， ∴△BCO≌△ACE（AAS）， ∴CE＝OB， ∴OB+AF＝OC．第 14页（共 17页） ∴ ＝1． 五．解答题（共 3 小题，满分 35 分） 24．【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为 x 元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元． 根据题意，得， ＝ ， 解得 x＝40． 经检验，x＝40 是原方程的解． 答：甲种商品的每件进价为 40 元，乙种商品的每件进价为 48 元； （2）甲乙两种商品的销售量为 ＝50． 设甲种商品按原销售单价销售 a 件，则 （60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460， 解得 a≥20． 答：甲种商品按原销售单价至少销售 20 件． 25．【解答】解：（1）如图 1，过 E 作 EF⊥AD 于 F，则△DEF 是等腰直角三角形， ∵等腰 Rt△ABD 中，BD＝2 ， ∴AD＝2， 设 EF＝DF＝x，则 AF＝2﹣x， ∵∠EAF＝90°﹣60°＝30°， ∴AF＝ EF，即 2﹣x＝ x， 解得 x＝ ， ∴Rt△AEF 中，AE＝2EF＝2 ； （2）如图 2，延长 GM 至 H，使得 HM＝GM，连接 BH，AH，第 15页（共 17页） ∵M 为 BF 的中点， ∴BM＝FM， 又∵∠BMH＝∠FMG， ∴△HBM≌△GFM， ∴HB＝GF，HM＝GM， 又∵△DFG 中，GF＝GD， ∴HB＝GD， ∵△ABD 是等腰直角三角形， ∴AB＝AD，∠ABD＝∠ADB＝45°， 由△HBM≌△GFM，可得∠HBM＝∠GFM， 设∠HBM＝∠GFM＝ α ，∠DBF＝ β ，则 ∠ABH＝∠HBM﹣∠ABD﹣∠DBF＝ α ﹣45°﹣ β ， ①∵∠DFB＝360°﹣∠BFG﹣∠DFG＝360°﹣ α ﹣45°， ∴△BDF 中，∠BDF＝180°﹣∠DBF﹣∠DFB＝180°﹣ β ﹣（360°﹣ α ﹣45°）＝ α ﹣135° ﹣ β ， ∴∠ADG＝∠ADB+∠BDF+∠GDF＝45°+（ α ﹣135°﹣ β ）+45°＝ α ﹣45°﹣ β ， ②∴由 ①② 可得，∠ABH＝∠ADG， ∴△ABH≌△ADG， ∴AH＝AG， 又∵M 是 HG 的中点， ∴AM⊥HG，即 AM⊥MG． 26．【解答】解：（Ⅰ）如图 ① ，第 16页（共 17页） ∵A（﹣ ，0），B（0，1）， ∴OA＝ ，OB＝1， ∴tan∠BAO＝ ＝ ， ∴∠BAO＝30°，∠ABO＝60°， ∵△A′OB′是由△AOB 旋转得到， ∴∠B′＝∠ABO＝60°，OB＝OB′，OA＝OA′， ∴∠OBB′＝60°， ∴∠BOB′＝ α ＝∠AOA′＝60°， ∴△AOA′是等边三角形， ∴AA′＝OA＝ ． （Ⅱ）如图 ② ，当 α ＝90°，点 A′在 y 轴上，作 CH⊥OA′于 H． ∵∠A′B′O＝60°，∠CAB′＝30°， ∴∠ACB′＝90°， ∵A′B＝OA′﹣OB＝ ﹣1，∠BA′C＝30°， ∴BC＝ A′B＝ ， ∵∠HBC＝60°， ∴BH＝ BC＝ ，CH＝ BH＝ ， ∴OH＝1+BH＝ ，第 17页（共 17页） ∴点 C 的坐标（ ， ）． （Ⅲ）如图 ③ 中，设 A′B′交 x 轴于点 K． 当 A′在 AB 上时，∵OA＝OA′， ∴∠OAA′＝∠AA′O＝30°， ∵∠OA′B′＝30°， ∴∠AA′K＝60°， ∴∠AKA′＝90°， ∵OA′＝ ，∠OA′K＝30°， ∴OK＝ OA′＝ ，A′K＝ OK＝ ， ∴A′（ ， ）． 声明：试 题解析著作权 属菁优网所有 ，未经书面同 意，不得复制 发布 日期：2019/1/19 11:31:56 ；用户： 17324428710 ；邮箱：17324428710 ；学号： 26339650