2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷（滨州市沾化县附答案和解释）.pdf

2018-2019 学年山东省滨州市沾化县九年级（上）期末数学模拟 试卷 一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分） 1．《习近平总书记系列重要讲话读本》中讲到“绿水青山就是金山银山”，我们要尊重自然、 顺应自然、保护自然的理念，贯彻节约资源和保护环境的基本国策．在下列环保标志中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知方程 2x2﹣x﹣3＝0 的两根为 x1，x2，那么 + ＝（ ） A．﹣ B． C．3 D．﹣3 3．把二次函数 y＝x2﹣2x+4 化为 y＝a（x﹣h）2+k 的形式，下列变形正确的是（ ） A．y＝（x+1）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝（x﹣1）2+5 D．y＝（x﹣1）2+3 4．当 ab＞0 时，y＝ax2 与 y＝ax+b 的图象大致是（ ） A． B． C． D． 5．如图， ⊙ O 中，CD 是切线，切点是 D，直线 CO 交 ⊙ O 于 B、A，∠A＝20°，则∠C 的 度数是（ ） A．25° B．65° C．50° D．75° 6．如图，已知 ⊙ O 的半径为 5，弦 AB，CD 所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB 与∠COD 互补，弦 CD＝6，则弦 AB 的长为（ ）A．6 B．8 C．5 D．5 7．独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户 2014 年人均纯收入为 2620 元，经过帮扶到 2016 年人均纯收入为 3850 元，设该贫困户每年纯收入的平均增长 率为 x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A．2620（1﹣x）2＝3850 B．2620（1+x）＝3850 C．2620（1+2x）＝3850 D．2620（1+x）2＝3850 8．如图，8×8 方格纸上的两条对称轴 EF，MN 相交于中心点 O，对△ABC 分别作下列变 换： ① 先以点 A 为中心顺时针方向旋转 90°，再向右平移 4 格、向上平移 4 格； ② 先以点 O 为中心作中心对称图形，再以点 A 的对应点为中心逆时针方向旋转 90°； ③ 先以直线 MN 为轴作轴对称图形，再向上平移 4 格，再以点 A 的对应点为中心顺时针方 向旋转 90 度． 其中，能将△ABC 变换成△PQR 的是（ ） A． ①② B． ①③ C． ②③ D． ①②③9．如图，已知 AB 是 ⊙ O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与 ⊙ O 相切于点 D，过点 B 作 PD 的垂线交 PD 的延长线于点 C，若 ⊙ O 的半径为 4，BC＝6，则 PA 的长为（ ）A．4 B．2 C．3 D．2.5 10．在 ⊙ O 中，AB 为直径，点 C 为圆上一点，将劣弧 沿弦 AC 翻折交 AB 于点 D，连结 CD．如图，若点 D 与圆心 O 不重合，∠BAC＝25°，则∠DCA 的度数（ ） A．35° B．40° C．45° D．65° 11．如图，直线 AB 与 ⊙ O 相切于点 A，AC、CD 是 ⊙ O 的两条弦，且 CD∥AB，若 ⊙ O 的 半径为 5，CD＝8，则弦 AC 的长为（ ） A．10 B．8 C．4 D．4 12．若抛物线 y＝kx2﹣2x﹣1 与 x 轴有两个不同的交点，则 k 的取值范围为（ ） A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1 且 k≠0 D．k≥﹣1 且 k≠0 二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分） 13．如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到 △COD 的位置，则旋转角为 ． 14．若实数 a，b 满足（a2+b2）（a2+b2﹣8）+16＝0，则 a2+b2＝ ． 15．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝ax2+bx+c 与 x 轴交于（1，0），（3，0）两 点，请写出一个满足 y＜0 的 x 的值 ．16．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4m，水面下降 2m，水面宽度增加 m． 17．如图，在平面直角坐标系中， ⊙ A 与 y 轴相切于原点 O，平行于 x 轴的直线交 ⊙ A 于 M、 N 两点，若点 M 的坐标是（﹣4，﹣2），则弦 MN 的长为 ． 18．如图，已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与 x 轴交于点（﹣1，0），与 y 轴的交 点 B 在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x＝1，下列结论 ① abc＞0； ② 4a+2b+c＞0； ③ 4ac﹣b2＜8a； ④ b＞c．其中含所有结论正确的个数为 个． 三．解答题（共 6 小题，满分 60 分，每小题 10 分） 19．解方程：x（x﹣1）＝4x+6．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为 1 个单 位长度的正方形）． （1）将△ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90°，画出旋转后得到的△AB1C1，并直接写出点 B1、 C1 的坐标． （2）求线段 AB 所扫过的图形的面积． 21．如图，一段圆弧与长度为 1 的正方形网格的交点是 A、B、C． （1）请完成以下操作： ① 以点 O 为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； ② 根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心 D，并连接 AD、CD； （2）请在（1）的基础上，完成下列填空： ⊙ D 的半径为 ；点（6，﹣2）在 ⊙ D ； （填“上”、“内”、“外”）∠ADC 的度数为 ．22．某商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元，每周可卖出 180 件；如果每件商品的售 价每上涨 1 元，则每周就会少卖出 5 件，但每件售价不能高于 50 元，设每件商品的售价 上涨 x 元（x 为整数），每周的销售利润为 y 元． （1）求 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围； （2）每件商品的售价为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是 2145 元？ 23．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，以 AB 为直径作 ⊙ O 交 BC 于点 D，E 为 AC 的 中点，连接 DE 并延长交 BA 的延长线于点 F． （1）求证：DE 是 ⊙ O 的切线； （2）若∠F＝30°， ⊙ O 的半径为 2 ，求图中阴影部分的面积．24．如图，点 A，B，C 都在抛物线 y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣ ＜a＜0）上，AB∥x 轴， ∠ABC＝135°，且 AB＝4． （1）填空：抛物线的顶点坐标为 ；（用含 m 的代数式表示）； （2）求△ABC 的面积（用含 a 的代数式表示）； （3）若△ABC 的面积为 2，当 2m﹣5≤x≤2m﹣2 时，y 的最大值为 2，求 m 的值．参考答案 一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分） 1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误； B、既是轴对称图形又是中心对称图形．故本选项正确； C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误． 故选：B． 2．【解答】解：根据题意得 x1+x2＝ ，x1x2＝﹣ ， 所以 + ＝ ＝ ＝﹣ ． 故选：A． 3．【解答】解：y＝x2﹣2x+4， ＝x2﹣2x+1+3， ＝（x﹣1）2+3． 故选：D． 4．【解答】解：根据题意，ab＞0，即 a、b 同号， 当 a＞0 时，b＞0，y＝ax2 与开口向上，过原点，y＝ax+b 过一、二、三象限； 此时，没有选项符合， 当 a＜0 时，b＜0，y＝ax2 与开口向下，过原点，y＝ax+b 过二、三、四象限； 此时，D 选项符合， 故选：D． 5．【解答】解：连接 OD， ∵CD 是 ⊙ O 的切线， ∴∠ODC＝90°， ∠COD＝2∠A＝40°， ∴∠C＝90°﹣40°＝50°， 故选：C．6．【解答】解：如图，延长 AO 交 ⊙ O 于点 E，连接 BE， 则∠AOB+∠BOE＝180°， 又∵∠AOB+∠COD＝180°， ∴∠BOE＝∠COD， ∴BE＝CD＝6， ∵AE 为 ⊙ O 的直径， ∴∠ABE＝90°， ∴AB＝ ＝ ＝8， 故选：B． 7．【解答】解：如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为 x， 那么根据题意得：2620（1+x）2， 列出方程为：2620（1+x）2＝3850． 故选：D． 8．【解答】解：根据题意分析可得： ①②③ 都可以使△ABC 变换成△PQR． 故选：D． 9．【解答】解：连接 DO， ∵PD 与 ⊙ O 相切于点 D， ∴∠PDO＝90°， ∵∠C＝90°， ∴DO∥BC， ∴△PDO∽△PCB，∴ ＝ ＝ ＝ ， 设 PA＝x，则 ＝ ， 解得：x＝4， 故 PA＝4． 故选：A． 10．【解答】解：连接 BC， ∵AB 是直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠BAC＝25°， ∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣25°＝65°， 根据翻折的性质， 所对的圆周角为∠B， 所对的圆周角为∠ADC， ∴∠ADC+∠B＝180°， ∴∠B＝∠CDB＝65°， ∴∠DCA＝∠CDB﹣∠A＝65°﹣25°＝40°． 故选：B． 11．【解答】解：∵直线 AB 与 ⊙ O 相切于点 A， ∴OA⊥AB， 又∵CD∥AB， ∴AO⊥CD，记垂足为 E， ∵CD＝8，∴CE＝DE＝ CD＝4， 连接 OC，则 OC＝OA＝5， 在 Rt△OCE 中，OE＝ ＝ ＝3， ∴AE＝AO+OE＝8， 则 AC＝ ＝ ＝4 ， 故选：D． 12．【解答】解：∵二次函数 y＝kx2﹣2x﹣1 的图象与 x 轴有两个交点 ∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0 ∴k＞﹣1 ∵抛物线 y＝kx2﹣2x﹣1 为二次函数 ∴k≠0 则 k 的取值范围为 k＞﹣1 且 k≠0． 二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分） 13．【解答】解：∵△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置， ∴对应边 OB、OD 的夹角∠BOD 即为旋转角， ∴旋转的角度为 90°． 故答案为：90°． 14．【解答】解：令 a2+b2＝x，则原方程可化为： x（x﹣8）+16＝0， ∴x2﹣8x+16＝0， 即（x﹣4）2＝0， ∴x﹣4＝0， 解得 x＝4， 即 a2+b2＝4， 故答案为：4．15．【解答】解：∵在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y＝ax2+bx+c 与 x 轴交于（1，0），（3， 0）两点， ∴当 y＜0 的 x 的取值范围是：1＜x＜3， ∴x 的值可以是 2． 故答案是：2（答案不唯一）． 16．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴 x 通过 AB，纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过 C 点，则通过画图可得知 O 为原点， 抛物线以 y 轴为对称轴，且经过 A，B 两点，OA 和 OB 可求出为 AB 的一半 2 米，抛物线顶 点 C 坐标为（0，2）， 通过以上条件可设顶点式 y＝ax2+2，其中 a 可通过代入 A 点坐标（﹣2，0）， 到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为 y＝﹣0.5x2+2， 当水面下降 2 米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当 y＝﹣2 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 y＝﹣2 与抛物线相交的两点之 间的距离， 可以通过把 y＝﹣2 代入抛物线解析式得出： ﹣2＝﹣0.5x2+2， 解得：x＝±2 ，所以水面宽度增加到 4 米，比原先的宽度当然是增加了（4 ﹣4）米， 故答案为：4 ﹣4． 17．【解答】解：分别过点 M、N 作 x 轴的垂线，过点 A 作 AB⊥MN，连接 AN 设 ⊙ A 的半径为 r． 则 AN＝OA＝r，AB＝2， ∵AB⊥MN， ∴BM＝BN， ∴BN＝4﹣r； 则在 Rt△ABN 中，根据勾股定理， 得 AB2+BN2＝AN2，即：22+（4﹣r）2＝r2，解得 r＝2.5，则 N 到 y 轴的距离为 1， 又∵点 N 在第三象限， ∴N 的坐标为（﹣1，﹣2）； ∴MN＝3； 故答案为：3． 18．【解答】解： ① 由抛物线的对称轴可知： ＞0， ∴ab＜0， ∵c＜0， ∴abc＞0，故 ① 正确； ② 由题意可知：（﹣1，0）关于直线 x＝1 的对称点为（3，0）， ∴令 x＝2，y＝4a+2b+c＜0，故 ② 错误； ③ x＝1 时，y＝ ＝﹣2， ∴4ac﹣b2＝﹣8a＜8a，故 ③ 正确； ④ 由题意可知： ＝1，a＞0， b＝﹣2a， 令 x＝﹣1，y＝0， ∴a﹣b+c＝0， ∴a+2a+c＝0， ∴c＝﹣3a ∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＞0， ∴b＞c，故 ④ 正确； 故答案为：3 三．解答题（共 6 小题，满分 60 分，每小题 10 分） 19．【解答】解：x2﹣x＝4x+6x2﹣5x﹣6＝0 （x﹣6）（x+1）＝0 x＝6 或 x＝﹣1 20．【解答】解：（1）如图所示，△AB1C1 即为所求； 由图可知点 B1 的坐标为（4，﹣2）、C1 的坐标为（1，﹣3）； （2）∵AB＝ ＝3 ，且∠BAB1＝90°， ∴线段 AB 所扫过的图形的面积为 ＝ π ． 21．【解答】解：（1） ① 平面直角坐标系如图所示： ② 圆心点 D，如图所示； （2） ⊙ D 的半径＝AD＝ ＝2 ， ∵点（6，﹣2）到圆心 D 的距离＝ ＝2 ＝半径， ∴点（6，﹣2）在 ⊙ D 上．∵D（2，0），C（6，2），A（0，4），∴OD＝CE，OA＝DE， ∵∠AOD＝∠DEC， ∴△AOD≌△DEC（SAS）， ∴∠OAD＝∠EDC， ∵∠OAD+∠ADO＝90°， ∴∠ADC＝90°， 故答案为：2 ，上，90°． 22．【解答】解：（1）由题意得： y＝（40+x﹣30）（180﹣5x）＝﹣5x2+130x+1800（0≤x≤10） （2）对称轴：x＝﹣ ＝﹣ ＝13， ∵13＞10，a＝﹣5＜0， ∴在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大， ∴当 x＝10 时，y 最大值＝﹣5×102+130×10+1800＝2600， ∴售价＝40+10＝50 元 答：当售价为 50 元时，可获得最大利润 2600 元． （3）由题意得：﹣5x2+130x+1800＝2145 解之得：x＝3 或 23（不符合题意，舍去） ∴售价＝40+3＝43 元． 答：售价为 43 元时，每周利润为 2145 元． 23．【解答】解：（1）如图，连接 OD、AD， ∵AB 为 ⊙ O 的直径， ∴△ADC 是直角三角形， ∵E 为 AC 的中点， ∴AE＝EC＝DE， ∴∠ADE＝∠DAE， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA，∵∠BAC＝90°， ∴∠OAD+∠DAE＝90°， ∴∠ODA+∠ADE＝90°， 即∠ODE＝90°，OD⊥DE， ∴DE 是 ⊙ O 的切线； （2）∵∠F＝30° OD⊥DE， ∴∠AOD＝60° 又∵ ， ∴图中阴影部分面积＝ ＝ ＝ 24．【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5＝a（x﹣m）2+2m﹣5， ∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）． 故答案为：（m，2m﹣5）． （2）过点 C 作直线 AB 的垂线，交线段 AB 的延长线于点 D，如图所示． ∵AB∥x 轴，且 AB＝4， ∴点 B 的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）． ∵∠ABC＝135°， ∴设 BD＝t，则 CD＝t， ∴点 C 的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）． ∵点 C 在抛物线 y＝a（x﹣m）2+2m﹣5 上， ∴4a+2m﹣5﹣t＝a（2+t）2+2m﹣5， 整理，得：at2+（4a+1）t＝0， 解得：t1＝0（舍去），t2＝﹣ ， ∴S△ABC＝ AB•CD＝﹣ ． （3）∵△ABC 的面积为 2，∴﹣ ＝2， 解得：a＝﹣ ， ∴抛物线的解析式为 y＝﹣ （x﹣m）2+2m﹣5． 分三种情况考虑： ① 当 m＞2m﹣2，即 m＜2 时，有﹣ （2m﹣2﹣m）2+2m﹣5＝2， 整理，得：m2﹣14m+39＝0， 解得：m1＝7﹣ （舍去），m2＝7+ （舍去）； ② 当 2m﹣5≤m≤2m﹣2，即 2≤m≤5 时，有 2m﹣5＝2， 解得：m＝ ； ③ 当 m＜2m﹣5，即 m＞5 时，有﹣ （2m﹣5﹣m）2+2m﹣5＝2， 整理，得：m2﹣20m+60＝0， 解得：m3＝10﹣2 （舍去），m4＝10+2 ． 综上所述：m 的值为 或 10+2 ．