2018-2019学年九年级数学上期末模拟试卷（保定市定兴县含答案）.pdf

2018-2019 学年河北省保定市定兴县九年级（上）期末数学模拟 试卷 一．选择题（共 16 小题，满分 42 分） 1．方程﹣5x2＝1 的一次项系数是（ ） A．3 B．1 C．﹣1 D．0 2．已知 a：b＝3：2，则 a：（a﹣b）＝（ ） A．1：3 B．3：1 C．3：5 D．5：3 3．若函数 y＝（m﹣1） 是反比例函数，则 m 的值是（ ） A．±1 B．﹣1 C．0 D．1 4．如图，在△ABC 中，D 为 AC 边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝ ，AC＝3，则 CD 的长 为（ ） A．1 B． C．2 D． 5．下列线段中，能成比例的是（ ） A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cm C．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm 6．关于二次函数 y＝（x+2）2﹣3，下列说法正确的是（ ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴是 x＝2 C．当 x＝﹣2 时，有最大值﹣3 D．抛物线的顶点坐标是（2，﹣3） 7．八年级（2）班学生积极参加献爱心活动，该班 50 名学生的捐款情况统计如表，则该班 学生捐款金额的平均数和中位数分别是（ ） 金额/元 5 10 20 50 100 人数 4 16 15 9 6 A．20.6 元和 10 元 B．20.6 元和 20 元C．30.6 元和 10 元 D．30.6 元和 20 元 8．关于 x 的一元二次方程 kx2+2x﹣1＝0 有两个不相等实数根，则 k 的取值范围是（ ） A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＞﹣1 且 k≠0 9．用配方法解方程 x2﹣8x+11＝0，则方程可变形为（ ） A．（x+4）2＝5 B．（x﹣4）2＝5 C．（x+8）2＝5 D．（x﹣8）2＝5 10．在 ⊙ O 中，半径为 6，圆心 O 在坐标原点上，点 P 的坐标为（3，5），则点 P 与 ⊙ O 的 位置关系是（ ） A．点 P 在 ⊙ O 内 B．点 P 在 ⊙ O 上 C．点 P 在 ⊙ O 外 D．不能确定 11．独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户 2014 年人均纯收入为 2620 元，经过帮扶到 2016 年人均纯收入为 3850 元，设该贫困户每年纯收入的平均增长 率为 x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A．2620（1﹣x）2＝3850 B．2620（1+x）＝3850 C．2620（1+2x）＝3850 D．2620（1+x）2＝3850 12．如图， ⊙ O 是△ABC 的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A 的大小为（ ） A．40° B．50° C．80° D．100° 13．如图，△ABC 的各个顶点都在正方形的格点上，则 sinA 的值为（ ） A． B． C． D． 14．函数 y＝ax﹣a 与 y＝ （a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A． B． C． D． 15．在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽 AB 为 6 分米，如果再注入一些油后， 油面 AB 上升 1 分米，油面宽变为 8 分米，圆柱形油槽直径 MN 为（ ） A．6 分米 B．8 分米 C．10 分米 D．12 分米 16．为了响应“足球进校国”的目标，兴义市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一 个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度 h（m）可以用公式 h＝﹣5t2+v0t 表示，其中 t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果要求足球 的最大高度达到 20m，那么足球被踢出时的速度应该达到（ ） A．5m/s B．10m/s C．20m/s D．40m/s 二．填空题（共 3 小题，满分 10 分） 17．已知 a 是方程 x2﹣2018x+1＝0 的一个根 a，则 a2﹣2017a+ 的值为 ．18．已知扇形的弧长为 4 π ，圈心角为 120°，则它的半径为 ． 19．（4 分）如图，已知 CO1 是△ABC 的中线，过点 O1 作 O1E1∥AC 交 BC 于点 E1，连接 AE1 交 CO1 于点 O2；过点 O2 作 O2E2∥AC 交 BC 于点 E2，连接 AE2 交 CO1 于点 O3；过 点 O3 作 O3E3∥AC 交 BC 于点 E3，…，如此继续，可以依次得到点 O4，O5，…，On 和 点 E4，E5，…，En．则 OnEn＝ AC．（用含 n 的代数式表示）三．解答题（共 7 小题，满分 68 分） 20．（1）计算：2tan60°﹣ ﹣（ ﹣2）0+（ ）﹣1． （2）解方程：x2﹣2x﹣1＝0． 21．在某中学举行的演讲比赛中，八年级 5 名参赛选手的成绩如下表所示 选手 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 得分 92 95 91 89 88 （1）计算出这 5 名选手的平均成绩； （2）计算出这 5 名选手成绩的方差．22．如图，一次函数 y1＝k1x+b 与反比例函数 的图象相交于 A，B 两点， 且与坐标轴的交点为（﹣6，0），（0，6），点 B 的横坐标为﹣4． （1）试确定反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积； （3）直接写出不等式 的解．23．如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知 AB⊥BC 于点 B，底座 BC 的长 为 1 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角∠ACB＝60°，点 H 在支架 AF 上，篮板底部支架 EH∥BC，EF⊥EH 于点 E，已知 AH 长 米，HF 长 米，HE 长 1 米． （1）求篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角∠FHE 的度数． （2）求篮板底部点 E 到地面的距离．（结果保留根号） 24．已知抛物线经过点（﹣5，0）、（﹣1，0）、（0，5），求这个抛物线的表达式，并求出其 顶点坐标．25．在正方形 ABCD 中，AB＝8，点 P 在边 CD 上，tan∠PBC＝ ，点 Q 是在射线 BP 上的 一个动点，过点 Q 作 AB 的平行线交射线 AD 于点 M，点 R 在射线 AD 上，使 RQ 始终与 直线 BP 垂直． （1）如图 1，当点 R 与点 D 重合时，求 PQ 的长； （2）如图 2，试探索： 的比值是否随点 Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理 由；若没有变化，请求出它的比值； （3）如图 3，若点 Q 在线段 BP 上，设 PQ＝x，RM＝y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 它的定义域．26．已知：△ABC 是 ⊙ O 的内接三角形，且 AB＝BC，点 D 为劣弧 BC 上的一点，连接 BD、 DC． （1）如图 1，若∠BDC＝120°，求证：△ABC 是等边三角形； （2）如图 2，在（1）的条件下，线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 60°，得到线段 CE，连接 AE， 求证：BD＝AE； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 OE，若 ⊙ O 的半径为 ，OE＝2，求 BD 的长．参考答案 一．选择题（共 16 小题，满分 42 分） 1．【解答】解：方程整理得：﹣5x2﹣1＝0， 则一次项系数为 0， 故选：D． 2．【解答】解：∵ ＝ ， ∴ ＝ ＝3． 故选：B． 3．【解答】解：∵y＝（m﹣1） 是反比例函数， ∴ ． 解之得 m＝﹣1． 故选：B． 4．【解答】解：∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C， ∴△CBD∽△CAB， ∴ ＝ ，即 ＝ ， ∴CD＝2， 故选：C． 5．【解答】解：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比 例线段． 所给选项中，只有 D 符合，3×18＝6×9，故选 D． 6．【解答】解：∵二次函数 y＝（x+2）2﹣3， ∴a＝1，该抛物线开口向上，故选项 A 正确， 抛物线的对称轴是直线 x＝﹣2，故选项 B 错误， 当 x＝﹣2 时，函数有最小值 y＝﹣3，故选项 C 错误， 抛物线的顶点坐标是（﹣2，﹣3），故选项 D 错误， 故选：A．7．【解答】解：平均数＝ （5×4+10×16+20×15+50×9+100×6）＝30.6； ∵共有 50 个数， ∴中位数是第 25、26 个数的平均数， ∴中位数是（20+20）÷2＝20； 故选：D． 8．【解答】解：根据题意得 k≠0 且△＝22﹣4k×（﹣1）＞0， 所以 k＞﹣1 且 k≠0． 故选：D． 9．【解答】解：x2﹣8x+11＝0， x2﹣8x＝﹣11， x2﹣8x+16＝﹣11+16， （x﹣4）2＝5． 故选：B． 10．【解答】解：∵点 P 的坐标为（3，5）， ∴由勾股定理得，点 P 到圆心 O 的距离＝ ＝ ＝6， ∴点 P 在 ⊙ O 内， 故选：A． 11．【解答】解：如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为 x， 那么根据题意得：2620（1+x）2， 列出方程为：2620（1+x）2＝3850． 故选：D． 12．【解答】解：∵OB＝OC ∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°， ∴由圆周角定理可知：∠A＝ ∠BOC＝50° 故选：B． 13．【解答】解：如图所示：延长 AC 交网格于点 E，连接 BE， ∵AE＝2 ，BE＝ ，AB＝5， ∴AE2+BE2＝AB2， ∴△ABE 是直角三角形，∴sinA＝ ＝ ， 故选：A． 14．【解答】解：A、从反比例函数图象得 a＞0，则对应的一次函数 y＝ax﹣a 图象经过第一、 三、四象限，所以 A 选项错误； B、从反比例函数图象得 a＞0，则对应的一次函数 y＝ax﹣a 图象经过第一、三、四象限， 所以 B 选项错误； C、从反比例函数图象得 a＜0，则对应的一次函数 y＝ax﹣a 图象经过第一、二、四象限， 所以 C 选项错误； D、从反比例函数图象得 a＜0，则对应的一次函数 y＝ax﹣a 图象经过第一、二、四象限， 所以 D 选项正确． 故选：D． 15．【解答】解：如图，依题意得 AB＝6，CD＝8，过 O 点作 AB 的垂线，垂足为 E，交 CD 于 F 点，连接 OA，OC， 由垂径定理，得 AE＝ AB＝3，CF＝ CD＝4， 设 OE＝x，则 OF＝x﹣1， 在 Rt△OAE 中，OA2＝AE2+OE2， 在 Rt△OCF 中，OC2＝CF2+OF2， ∵OA＝OC， ∴32+x2＝42+（x﹣1）2， 解得 x＝4， ∴半径 OA＝ ＝5， ∴直径 MN＝2OA＝10 分米． 故选：C．16．【解答】解：h＝﹣5t2+v0•t，其对称轴为 t＝ ， 当 t＝ 时，h 最大＝﹣5×（ ）2+v0• ＝20， 解得：v0＝20，v0＝﹣20（不合题意舍去）， 故选：C． 二．填空题（共 3 小题，满分 10 分） 17．【解答】解：根据题意可知：a2﹣2018a+1＝0， ∴a2+1＝2018a， a2﹣2017a＝a﹣1， ∴原式＝a2﹣2017a+ ＝a﹣1+ ＝ ﹣1 ＝2018﹣1 ＝2017 故答案为：2017 18．【解答】解：因为 l＝ ，l＝4 π ，n＝120， 所以可得：4 π ＝ ， 解得：r＝6， 故答案为：6 19．【解答】解∵O1E1∥AC， ∴△BO1E1∽△BAC， ∴ ， ∵O1 是 AB 的中点，∴BO1＝ AB， ∴ ， ∴O1E1＝ ， ∵O1E1∥AC， ∴△O1E1O2∽△CAO2， ∴ ＝ ， ∴ ＝ ， ∵O2E2∥AC， ∴△E1O2E2∽△E1AC， ∴ ＝ ， ∴O2E2＝ AC， 同理得： ＝ ， O3E3＝ AC， … ∴OnEn＝ AC， 故答案为： ． 三．解答题（共 7 小题，满分 68 分） 20．【解答】解：（1）原式＝2 ﹣2 ﹣1+3＝2； （2）a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1， △＝b2﹣4ac＝4+4＝8＞0， 方程有两个不相等的实数根，x＝ ＝ ＝1 ， 则 x1＝1+ ，x2＝1﹣ ． 21．【解答】解：（1） ＝（95+91+89+88）÷5＝91； （2）S2＝ [（92﹣91）2+（95﹣91）2+（91﹣91）2+（89﹣91）2+（88﹣91）2]＝6． 22．【解答】解：（1）设一次函数解析式为 y＝kx+b， ∵一次函数与坐标轴的交点为（﹣6，0），（0，6）， ∴ ∴ ， ∴一次函数关系式为：y＝x+6， ∴B（﹣4，2）， ∴反比例函数关系式为： ； （2）∵点 A 与点 B 是反比例函数与一次函数的交点， ∴可得：x+6＝﹣ ， 解得：x＝﹣2 或 x＝﹣4， ∴A（﹣2，4）， ∴S△AOB＝6×6÷2﹣6×2＝6； （3）观察图象，易知 的解集为：﹣4＜x＜﹣2． 23．【解答】解：（1）在 Rt△EFH 中，cos∠FHE＝ ＝ ， ∴∠FHE＝45°， 答：篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角∠FHE 的度数为 45°； （2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过点 A 作 AG⊥FM 于 G，过点 H 作 HN⊥AG 于 N，则四边形 ABMG 和四边形 HNGE 是矩形， ∴GM＝AB，HN＝EG， 在 Rt△ABC 中，∵tan∠ACB＝ ， ∴AB＝BCtan60°＝1× ＝ ， ∴GM＝AB＝ ， 在 Rt△ANH 中，∠FAN＝∠FHE＝45°， ∴HN＝AHsin45°＝ × ＝ ， ∴EM＝EG+GM＝ + ， 答：篮板底部点 E 到地面的距离是（ + ）米． 24．【解答】解：根据题意设抛物线解析式为 y＝a（x+5）（x+1）， 将点（0，5）代入得：5a＝5， 解得：a＝1， ∴抛物线解析式为 y＝（x+5）（x+1）＝x2+6x+5＝（x+3）2﹣4， ∴抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣4）． 25．【解答】解：（1）由题意，得 AB＝BC＝CD＝AD＝8，∠C＝∠A＝90°， 在 Rt△BCP 中，∠C＝90°， ∴ ， ∵ ， ∴PC＝6， ∴RP＝2， ∴ ，∵RQ⊥BQ， ∴∠RQP＝90°， ∴∠C＝∠RQP， ∵∠BPC＝∠RPQ， ∴△PBC∽△PRQ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； （2） 的比值随点 Q 的运动没有变化， 如图 1， ∵MQ∥AB， ∴∠1＝∠ABP，∠QMR＝∠A， ∵∠C＝∠A＝90°， ∴∠QMR＝∠C＝90°， ∵RQ⊥BQ， ∴∠1+∠RQM＝90°、∠ABC＝∠ABP+∠PBC＝90°， ∴∠RQM＝∠PBC， ∴△RMQ∽△PCB， ∴ ， ∵PC＝6，BC＝8， ∴ ，∴ 的比值随点 Q 的运动没有变化，比值为 ； （3）如图 2，延长 BP 交 AD 的延长线于点 N， ∵PD∥AB， ∴ ， ∵NA＝ND+AD＝8+ND， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵PD∥AB，MQ∥AB， ∴PD∥MQ， ∴ ， ∵ ，RM＝y， ∴ 又 PD＝2， ， ∴ ， ∴ ， 如图 3，当点 R 与点 A 重合时，PQ 取得最大值，∵∠ABQ＝∠NBA、∠AQB＝∠NAB＝90°， ∴△ABQ∽△NAB， ∴ ＝ ，即 ＝ ， 解得 x＝ ， 则它的定义域是 ． 26．【解答】证明：（1）∵四边形 ABDC 内接于 ⊙ O， ∴∠BDC+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣∠BOA＝180°﹣120°＝60°． ∵BA＝BC， ∴△ABC 是等边三角形． （2）由（1）知△ABC 是等边三角形， ∴∠BCA＝60°， ∵∠DCE＝60°， ∴∠BCA＝∠DCE 而∠BCA＝∠BCE+∠ECA，∠DCE＝∠BCD+∠BCE， ∴∠ECA＝∠DCB， ∵在△CDB 与△CEA 中 ∴△CDB≌△CEA（SAS） ∴DB＝AE； （3）连接 ED，可知△CDE 为等边三角形， ∴∠DCE＝∠DEC＝∠EDC＝60°，∵∠BDC＝120° 由（2）知△CDB≌△CEA， ∴∠BDC＝∠AEC＝120°，∠DEC+∠AEC＝180°， ∴A、E、D 三点在同一直线上，连接 OD、OC， ， ∵OD＝OC，ED＝EC， ∴OE 是线段 DC 的中垂线， ∴OE 是∠DEC 平分线， 设直线 OE 与 CD 的交点为 G，则有∠EDG＝ ∠DEC＝30°， ∴∠OEA＝∠DEG＝30°， 连接 OA，过点 O 作 OH⊥AE，垂足为 H， 在直角三角形 OEH 中，OE＝2，∠OEA＝30°， ∴OH＝ OE＝1 可得 EH＝ ， 在直角三角形 OAH 中，OA＝ ，OH＝1，根据勾股定理，得 AH＝2 ， ∴AE＝AH+HE＝3 ， ∴BD＝AE＝3 ．