2018-2019 学年北京市朝阳区初中数学九年级（上）期末模拟试
卷
一．选择题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）
1．如图，直线 AB 与
⊙
O 相切于点 A，
⊙
O 的半径为 1，若∠OBA＝30°，则 OB 长为（ ）
A．1 B．2 C． D．2
2．下列事件是必然事件的是（ ）
A．NBA 球员投篮 10 次，投中十次
B．明天会下雪
C．党的十九大于 2017 年 10 月 18 日在北京召开
D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上
3．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P（kPa）是气球
体积 V 的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 160kPa 时，气球将爆炸，
为了安全，气球的体积应该（ ）A．不大于 m3 B．小于 m3 C．不小于 m3 D．小于 m3
5．已知△ABC∽△DEF，若△ABC 与△DEF 的面积比是 ，则△ABC 与△DEF 对应中线
的比为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，△ABC 是
⊙
O 的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作 CD∥AB，并与
⊙
O 相
交于点 D，连接 BD，则∠DBC 的大小为（ ）
A．15° B．35° C．25° D．45°
7．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4．将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 45°，得
△A'BC'，则阴影部分的面积为（ ）
A．2 B．2
π
C．4 D．4
π8．已知抛物线 y＝ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 3 0 ﹣1 m 3 …
有以下几个结论：
①
抛物线 y＝ax2+bx+c 的开口向下；
②
抛物线 y＝ax2+bx+c 的对称轴为直线 x＝﹣1；
③
方程 ax2+bx+c＝0 的根为 0 和 2；
④
当 y＞0 时，x 的取值范围是 x＜0 或 x＞2；
其中正确的是（ ）
A．
①④
B．
②④
C．
②③
D．
③④二．填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）
9．如图，AB，AC 分别为
⊙
O 的内接正六边形，内接正方形的一边，BC 是圆内接 n 边形的
一边，则 n 等于 ．
10．如图，将 Rt△ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90°，得到△DEC，连接 AD，若∠BAC
＝25°，则∠BAD＝ ．
11．已知在平面直角坐标系中有两点 A（0，1），B（﹣1，0），动点 P 在反比例函数 y＝ 的
图象上运动，当线段 PA 与线段 PB 之差的绝对值最大时，点 P 的坐标为 ．
12．如图，PA，PB 分别与
⊙
O 相切于 A、B 两点，点 C 为劣弧 AB 上任意一点，过点 C 的
切线分别交 AP，BP 于 D，E 两点．若 AP＝8，则△PDE 的周长为 ．
13．如图是二次函数 y＝ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2+bx+c＞0 的解集
是 ．
14．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△O'A'B'可以看作是△OAB 经过若干次图形的变化（平
移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB 得到△O'A'B'的过程： ．15．在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有 a 个白球和 2
个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复
试验后，发现摸到红球的频率稳定在 0.2 左右，则 a 的值约为 ．
16．如图，∠BOC＝9°，点 A 在 OB 上，且 OA＝1，按下列要求画图：
以 A 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A1，得第 1 条线段 AA1；
此时，OA＝AA1，∠OA1A＝∠O＝9°；
再以 A1 为圆心，1 为半径向右画弧交 OB 于点 A2，得第 2 条线段 A1A2；
再以 A2 为圆心，1 为半径向右画弧交 OC 于点 A3，得第 3 条线段 A2A3；…
则∠A3A1A2 的度数为 ；
这 样 画 下 去 ， 直 到 得 第 n 条 线 段 ， 之 后 就 不 能 再 画 出 符 合 要 求 的 线 段 了 ， 则 n
＝ ．
三．解答题（共 12 小题，满分 68 分）
17．如图，在等边△ABC 中，点 D、点 E 分别是边 BC、AC 上的点，且 BD＝CE，连接 BE、
AD，相交于点 F
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求证：△DBF∽△DAB．18．如图，点 A、B、C、D 在
⊙
O 上， ＝ ，∠ABD＝45°，连接 AC．
求证：AC 是
⊙
O 的直径．
19．如图，在平面直角坐标系中、△ABC 的顶点坐标分别为 A（4，6），B（5，2），C（2，
1）．
（1）求△ABC 的面积；
（2）在图中画出△ABC绕点C逆时针旋转90°得到的△A′B′C′并写出点A的对应点A′
的坐标．20．为了节省材料，小浪底水库养殖户小李利用水库的岸堤（足够长）为一边，用总长为
120 米的网在水库中围成了如图所示的
①②③
三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面
积相等．设 BC 的长度为 xm，矩形区域 ABCD 的面积为 ym2．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围；
（2）请你帮养殖户小李计算一下 BC 边多长时，养殖区 ABCD 面积最大，最大面积为多少？
21．某电脑公司现有 A、B、C 三种型号的甲品牌电脑和 D、E 两种型号的乙品牌电脑．某
中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，求 A 型号电脑被选中的概率．22．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y＝kx+b 的图象与反比例函数 y＝ 的图象
相交于点 A（m，3）、B（﹣6，n），与 x 轴交于点 C．
（1）求一次函数 y＝kx+b 的关系式；
（2）结合图象，直接写出满足 kx+b＞ 的 x 的取值范围；
（3）若点 P 在 x 轴上，且 S△ACP＝ ，求点 P 的坐标．
23．正方形 ABCD 边长为 4，M、N 分别是 BC、CD 上的两个动点，当 M 点在 BC 上运动时，
保持 AM 和 MN 垂直，设 BM＝x．
（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
（2）当 M 点运动到什么位置时 Rt△ABM∽Rt△AMN，求 x 的值．24．如图，AC 是
⊙
O 的直径，BC 是
⊙
O 的弦，点 P 是
⊙
O 外一点，连接 PA、PB、AB、
OP，已知 PB 是
⊙
O 的切线．
（1）求证：∠PBA＝∠C；
（2）若 OP∥BC，且 OP＝9，
⊙
O 的半径为 3 ，求 BC 的长．
25．如图，O 在等边△ABC 内，∠AOB＝100°，∠BOC＝x，将△BOC 绕点 C 顺时针旋转
60°，得△ADC，连接 OD．
（1）△COD 的形状是 ；
（2）当 x＝150°时，△AOD 的形状是 ；此时若 OB＝3，OC＝5，求 OA 的长；
（3）当 x 为多少度时，△AOD 为等腰三角形．26．如图，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝8，cosA＝ ，D 是 AB 边的中点，E 是 AC
边上一点，联结 DE，过点 D 作 DF⊥DE 交 BC 边于点 F，联结 EF．
（1）如图 1，当 DE⊥AC 时，求 EF 的长；
（2）如图 2，当点 E 在 AC 边上移动时，∠DFE 的正切值是否会发生变化，如果变化请说
出变化情况；如果保持不变，请求出∠DFE 的正切值；
（3）如图 3，联结 CD 交 EF 于点 Q，当△CQF 是等腰三角形时，请直接写出 BF 的长．27．如图，点 A，B，C 都在抛物线 y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣ ＜a＜0）上，AB∥x 轴，
∠ABC＝135°，且 AB＝4．
（1）填空：抛物线的顶点坐标为 ；（用含 m 的代数式表示）；
（2）求△ABC 的面积（用含 a 的代数式表示）；
（3）若△ABC 的面积为 2，当 2m﹣5≤x≤2m﹣2 时，y 的最大值为 2，求 m 的值．
28．如图，一次函数 y＝﹣x﹣1 与反比例函数 交于第二象限点 A．一次函数 y＝﹣x﹣1
与坐标轴分别交于 B、C 两点，连接 AO，若 ．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOC 的面积．参考答案
一．选择题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）
1．【解答】解：∵直线 AB 与
⊙
O 相切于点 A，连接 OA
则∠OAB＝90°．
∵OA＝1，
∴OB＝ ．
故选：B．
2．【解答】解：A、NBA 球员投篮 10 次，投中十次是随机事件，错误；
B、明天会下雪是随机事件，错误；
C、党的十九大于 2017 年 10 月 18 日在北京召开是必然事件，正确；
D、抛出一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，错误；
故选：C．
3．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
4．【解答】解：设球内气体的气压 P（kPa）和气体体积 V（m3）的关系式为 P＝ ，
∵图象过点（1.6，60）
∴k＝96
即 P＝ ，在第一象限内，P 随 V 的增大而减小，
∴当 P≤160 时，V＝ ≥ ．
故选：C．
5．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC 与△DEF 的面积比是 ，∴△ABC 与△DEF 的相似比为 ，
∴△ABC 与△DEF 对应中线的比为 ，
故选：D．
6．【解答】解：∵AB＝AC、∠BCA＝65°，
∴∠CBA＝∠BCA＝65°，∠A＝50°，
∵CD∥AB，
∴∠ACD＝∠A＝50°，
又∵∠ABD＝∠ACD＝50°，
∴∠DBC＝∠CBA﹣∠ABD＝15°，
故选：A．
7．【解答】解：在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，由勾股定理得：BC＝ ＝
4 ，
所以阴影部分的面积 S＝△A′BC′的面积+扇形 C′BC 的面积﹣扇形 A′BA 的面积﹣△
ABC 的面积
＝ + ﹣ ﹣
＝2
π
，
故选：B．
8．【解答】解：设抛物线的解析式为 y＝ax2+bx+c，
将（﹣1，3）、（0，0）、（3，3）代入得：
，
解得： ，
∴抛物线的解析式为 y＝x2﹣2x＝x（x﹣2）＝（x﹣1）2﹣1，
由 a＝1＞0 知抛物线的开口向上，故
①
错误；
抛物线的对称轴为直线 x＝1，故
②
错误；
当 y＝0 时，x（x﹣2）＝0，解得 x＝0 或 x＝2，
∴方程 ax2+bx+c＝0 的根为 0 和 2，故
③
正确；当 y＞0 时，x（x﹣2）＞0，解得 x＜0 或 x＞2，故
④
正确；
故选：D．
二．填空题（共 8 小题，满分 16 分，每小题 2 分）
9．【解答】解：连接 AO，BO，CO．
∵AB、AC 分别为
⊙
O 的内接正六边形、内接正方形的一边，
∴∠AOB＝ ＝60°，∠AOC＝ ＝90°，
∴∠BOC＝30°，
∴n＝ ＝12，
故答案为：12
10．【解答】解：∵Rt△ABC 绕其直角顶点 C 按顺时针方向旋转 90°后得到 Rt△DEC，
∴AC＝CD，
∴△ACD 是等腰直角三角形，
∴∠CAD＝45°，
则∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝25°+45°＝70°，
故答案为：70°．
11．【解答】解：如图，
设直线 AB 的解析式为 y＝kx+b，
将 A（0，1）、B（﹣1，0）代入，得：
，解得： ，
∴直线 AB 的解析式为 y＝x+1，
直线 AB 与双曲线 y＝ 的交点即为所求点 P，此时|PA﹣PB|＝AB，即线段 PA 与线段 PB 之
差的绝对值取得最大值，
由 可得 或 ，
∴点 P 的坐标为（1，2）或（﹣2，﹣1），
故答案为：（1，2）或（﹣2，﹣1）．
12．【解答】解：∵DA、DC、EB、EC 分别是
⊙
O 的切线，
∴DA＝DC，EB＝EC；
∴DE＝DA+EB，
∴PD+PE+DE＝PD+DA+PE+BE＝PA+PB，
∵PA、PB 分别是
⊙
O 的切线，
∴PA＝PB＝8，
∴△PDE 的周长＝16．
故答案为：16
13．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线 x＝1，
而抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（3，0），
∴抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），
∴当﹣1＜x＜3 时，y＝ax2+bx+c＞0．
故答案为：﹣1＜x＜3
14．【解答】解：由△OAB 得到△O'A'B'的过程为：以 x 轴为对称轴，作△OAB 的轴对称图
形，再将得到三角形沿向右平移 4 个单位长度；
故答案为：以 x 轴为对称轴，作△OAB 的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移 4 个单
位长度
15．【解答】解：根据题意得 ＝0.2，
解得：a＝8，
经检验：a＝8 是分式方程的解，
故答案为：8．16．【解答】解：由题意可知：AO＝A1A，A1A＝A2A1，…，
则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，…，
∵∠BOC＝9°，
∴∠A1AA2＝18°，∠A3A1A2＝27°，∠A3A2A4＝36°的度数，∠A4A3C＝45°，…，
∴9°n＜90°，
解得 n＜10．
∵n 为整数，故 n＝9．
故答案为：27°，9．
三．解答题（共 12 小题，满分 68 分）
17．【解答】证明：（1）∵△ABC 是等边三角形，
∴AB＝CA＝BC，∠BAE＝∠ACD＝60°，
又 BD＝CE，
∴AE＝CD，
∴在△ABE 与△CAD 中， ，
∴△ABE≌△CAD（SAS）；
（2）由（1）知，△ABE≌△CAD，则∠ABE＝∠CAD．
∵∠ABE+∠DBF＝∠DAB+∠CAD＝60°，
∴∠DBF＝∠DAB．
又∵∠BDF＝∠BDA，
∴△DBF∽△DAB．
18．【解答】证明：过 D 作 DE⊥AC 于 E 点，连接 OD，
∵AD＝CD，
∴△ACD 是以 D 为顶点的等腰三角形，∵DE⊥AC，
∴E 是 AC 中点且∠AED＝90°，
∵∠AOD＝2∠ABD＝90°，
∴E 与 O 重合，
∴O 是 AC 中点，
∴AC 是
⊙
O 直径．
19．【解答】解：（1）△ABC 的面积为 3×5﹣ ×1×3﹣ ×1×3﹣ ×2×5＝7；
（2）如图所示，△A′B′C′即为所求．
由图知点 A 的对应点 A′的坐标为（﹣3，3）．
20．【解答】解：（1）∵三个矩形的面值相等，可知 2FG＝2GE＝BC，
∴ BC×DF＝BC×FC，
∴2FC＝DC，
2BC+8FC＝120，
∴FC＝ ，
∴y 与 x 之间的函数关系式为 y＝3FC×BC＝ x（120﹣2x），即 y＝﹣ x2+45x，（0＜x＜60）；
（2）y＝﹣ x2+45x＝﹣ （x﹣30）2+675
可知：当 BC 为 30 米是，养殖区 ABCD 面积最大，最大面积为 675 平方米．
21．【解答】解：（1）画树状图得：
∴有 6 种选择方案：AD、AE、BD、BE、CD、CE；
（2）∵（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，且 A 型号电脑被选中的有 2 种情况，
∴A 型号电脑被选中的概率＝ ＝ ．
22．【解答】解：（1）将 A（m，3）代入反比例解析式得：m＝2，则 A（2，3），
将 B（﹣6，n）代入反比例解析式得：n＝﹣1，则 B（﹣6，﹣1），
将 A 与 B 的坐标代入 y＝kx+b 得： ，
解得： ，
则一次函数解析式为 y＝ x+2；
（2）由图象得： x+2＞ 的 x 的取值范围是：﹣6＜x＜0 或 x＞2；
（3）∵y＝ x+2 中，y＝0 时， x+2＝0，
解得 x＝﹣4，则 C（﹣4，0），OC＝4
∴△BOC 的面积＝ ×4×1＝2，
∴S△ACP＝ ＝ ×2＝3．
∵S△ACP＝ CP×3＝ CP，
∴ CP＝3，∴CP＝2，
∵C（﹣4，0），
∴点 P 的坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．
23．【解答】（1）证明：在正方形 ABCD 中，AB＝BC＝CD＝4，∠B＝∠C＝90°，
∵AM⊥MN，
∴∠AMN＝90°．
∴∠CMN+∠AMB＝90°．
在 Rt△ABM 中，∠MAB+∠AMB＝90°，
∴∠CMN＝∠MAB．
∴Rt△ABM∽Rt△MCN．
（2）解：∵∠B＝∠AMN＝90°，
∴要使 Rt△ABM∽△Rt△AMN，必须有： ，
由（1）知： ，
∴BM＝MC，
∴当点 M 运动到 BC 的中点时，Rt△ABM∽Rt△AMN，此时 x＝2．
24．【解答】（1）证明：连接 OB，
∵PB 是
⊙
O 的切线，
∴PB⊥OB，
∴∠PBA+∠OBA＝90°，
∵AC 是
⊙
O 的直径，∴∠ABC＝90°，∠C+∠BAC＝90°，
∵OA＝OB，OC＝OB，
∴∠OBA＝∠BAO，∠C＝∠OBC，
∴∠PBA+∠OBA＝∠C+∠OBA，
∴∠PBA＝∠C；
（2）解：∵
⊙
O 的半径是 3 ，
∴OB＝3 ，AC＝6 ，
∵OP∥BC，
∴∠BOP＝∠OBC，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠C，
∴∠BOP＝∠C，
∵∠ABC＝∠PBO＝90°，
∴△ABC∽△PBO，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴BC＝4．
25．【解答】解：（1）△COD 是等边三角形，
∵△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得△ADC，
∴△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°
∴CO＝CD
∴△COD 是等边三角形．
故答案为：等边三角形；
（2）当
α
＝150°时，△AOD 是直角三角形．
∵△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60°得△ADC
∴△BOC≌△ADC，∴∠BOC＝∠ADC＝150°
由（1）△COD 是等边三角形
∴∠ODC＝60°
∴∠ADO＝150°﹣60°＝90°
当
α
＝150°时，△AOD 是直角三角形．
由旋转知，AD＝OB＝3，
∵△COD 是等边三角形，
∴OD＝OC＝3，
在 Rt△AOD 中，根据勾股定理得，OA＝ ＝ ；
故答案为：直角三角形；
（3）∵∠AOB＝100°，∠BOC＝x，
∴∠AOC＝260°﹣x．
∵△OCD 是等边三角形，
∴∠DOC＝∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝x﹣60°，∠AOD＝200°﹣x，
①
当∠DAO＝∠DOA 时，
2（200°﹣x）+x﹣60°＝180°，
解得：x＝160°
②
当∠AOD＝ADO 时，
200°﹣x＝x﹣60°，
解得：x＝130°，
③
当∠OAD＝∠ODA 时，
200°﹣x+2（x﹣60°）＝180°，
解得：x＝100°
∴x＝100°，x＝130°，x＝160°△AOD 为等腰三角形．26．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，
∴ ，
∵AC＝8，
∴AB＝10，
∵D 是 AB 边的中点，
∴ ，
∵DE⊥AC，
∴∠DEA＝∠DEC＝90°，
∴ ，
∴AE＝4，
∴CE＝8﹣4＝4，
∵在 Rt△AED 中，AE2+DE2＝AD2，
∴DE＝3，
∵DF⊥DE，
∴∠FDE＝90°，
又∵∠ACB＝90°，
∴四边形 DECF 是矩形，
∴DF＝EC＝4，
∵在 Rt△EDF 中，DF2+DE2＝EF2，
∴EF＝5
（2）不变
如图 2，
过点 D 作 DH⊥AC，DG⊥BC，垂足分别为点 H、G，
由（1）可得 DH＝3，DG＝4，∵DH⊥AC，DG⊥BC，
∴∠DHC＝∠DGC＝90°
又∵∠ACB＝90°，
∴四边形 DHCG 是矩形，
∴∠HDG＝90°，
∵∠FDE＝90°，
∴∠HDG﹣∠HDF＝∠EDF﹣∠HDF，
即∠EDH＝∠FDG，
又∵∠DHE＝∠DGF＝90°
∴△EDH∽△FDG，
∴ ，
∵∠FDE＝90°，
∴ ，
（3）
①
当 QF＝QC 时，
∴∠QFC＝∠QCF，
∵∠EDF+∠ECF＝180°，
∴点 D，E，C，F 四点共圆，
∴∠ECQ＝∠DFE，∠DFE+∠QFC＝∠ECQ+∠QCF＝∠ACB＝90°，
即∠DFC＝90°，
又∵∠ACB＝90°，D 是 AB 的中点，
∴ ，
∴ ，
②
当 FQ＝FC 时，
∴∠BCD＝∠CQF，
∵点 D 是 AB 的中点，
∴BD＝CD＝ AB＝5，
∴∠BDC＝∠BCD，
∴∠BCD＝∠FCQ，∠BDC＝∠CFQ，∴△FQC∽△DCB，
由
①
知，点 D，E，C，F 四点共圆，
∴∠DEF＝∠DCF，
∵∠DQE＝∠FQC，
∴△FQC∽△DEQ，
即：△FQC∽△DEQ∽△DCB
∵在 Rt△EDF 中， ，
∴设 DE＝3k，则 DF＝4k，EF＝5k，
∵∠DEF＝∠DCF＝∠CQF＝∠DQE，
∴DE＝DQ＝3k，
∴CQ＝5﹣3k，
∵△DEQ∽△DCB，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵△FQC∽△DCB，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
∴ ，
③
当 CF＝CQ 时，如图 3，
∴∠BCD＝∠CQF，
由
②
知，CD＝BD，
∴∠BDC＝∠BCD，
∵△EDQ∽△BDK，在 BC 边上截取 BK＝BD＝5，过点 D 作 DH⊥BC 于 H，
∴DH＝ AC＝4，BH＝ BC＝3，由勾股定理得 ，
同
②
的方法得，△CFQ∽△EDQ，
∴设 DE＝3m，则 EQ＝3m，EF＝5m，
∴FQ＝2m，
∵△EDQ∽△BDK，
∴ ，
∴DQ＝ m，
∴CQ＝FC＝5﹣ m，
∵△CQF∽△BDK，
∴ ，
∴ ，
解得 m＝ ，
∴ ，
∴ ．
即：△CQF 是等腰三角形时，BF 的长为 3 或 或 ．27．【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5＝a（x﹣m）2+2m﹣5，
∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．
故答案为：（m，2m﹣5）．
（2）过点 C 作直线 AB 的垂线，交线段 AB 的延长线于点 D，如图所示．
∵AB∥x 轴，且 AB＝4，
∴点 B 的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．
∵∠ABC＝135°，
∴设 BD＝t，则 CD＝t，
∴点 C 的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．
∵点 C 在抛物线 y＝a（x﹣m）2+2m﹣5 上，
∴4a+2m﹣5﹣t＝a（2+t）2+2m﹣5，
整理，得：at2+（4a+1）t＝0，
解得：t1＝0（舍去），t2＝﹣ ，
∴S△ABC＝ AB•CD＝﹣ ．
（3）∵△ABC 的面积为 2，
∴﹣ ＝2，
解得：a＝﹣ ，
∴抛物线的解析式为 y＝﹣ （x﹣m）2+2m﹣5．
分三种情况考虑：
①
当 m＞2m﹣2，即 m＜2 时，有﹣ （2m﹣2﹣m）2+2m﹣5＝2，
整理，得：m2﹣14m+39＝0，
解得：m1＝7﹣ （舍去），m2＝7+ （舍去）；
②
当 2m﹣5≤m≤2m﹣2，即 2≤m≤5 时，有 2m﹣5＝2，
解得：m＝ ；
③
当 m＜2m﹣5，即 m＞5 时，有﹣ （2m﹣5﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣20m+60＝0，
解得：m3＝10﹣2 （舍去），m4＝10+2 ．
综上所述：m 的值为 或 10+2 ．
28．【解答】解：（1）设 A（a，b），结合题意，
﹣a﹣1＝b，
又 ，
即有 3b+a＝0；
可得出 a＝ ，b＝ ；
即 A（ ， ），
代入反比例函数解析式中，有 ＝ ，
得 m＝ ，
故反比例函数解析式为： ；
（2）因为一次函数 y＝﹣x﹣1 与坐标轴交 C 点，
令 x＝0，得 y＝﹣1，
即 C（0，﹣1）；
所以 OC＝1；
又∵A（ ， ），
即点 A 到 x 轴的距离为 ，因为一次函数 y＝﹣x﹣1 与 x 轴交 B 点，
令 y＝0，得 x＝﹣1，
即 B（﹣1，0）；
则 OB＝1，
所以 S△AOC＝ OB• + OB•OC＝ ；
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