江西省上饶市2018届九年级数学下学期第一次月考试题.doc

江西省上饶市2018届九年级数学下学期第一次月考试题 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项.‎ ‎1．下列实数中是无理数的是( ) ．‎ ‎ A． 　　　 B． 　　　C．2－2 　　　 D.sin450‎ ‎2．可以写成( ) ． A． B． C． D．‎ ‎3．如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠B=30°，∠A=75°，则∠CEF的度数为（ ）．‎ 第3题 A．105° B．110° C．115° D．120°‎ ‎4．如图所示的几何体的左视图是 ( ) ． ‎ ‎ ‎ ‎5．某同学抽取20名学生统计某月的用笔数量情况，结果如下表：‎ 用笔数（支）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎9‎ 学生数 ‎4‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎2‎ 则关于这20名学生这个月的用笔数量的描述，下列说法正确的是( ) ．‎ A．众数是7支　　B．中位数是6支　　C．平均数是5支　　D．方差为0 ‎ ‎6．如图，⊙O的直径AB=10，C是AB上一点，矩形ACND交⊙O于M, N两点 ，若DN=8，则AD的值为( ) ． ‎ A．4 B．6 C． D．‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎7．要使分式有意义，则x的取值范围是　 　．‎ ‎8．目前，我国高速铁路总营业里程近12 000公里，将12 000用科学计数法表示为 ． ‎ ‎9．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的边数是 .‎ ‎10．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD=DC=4，DE=3，DE∥BC，∠C=90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为_______________．‎ ‎11．已知，，则代数式的值为 ．‎ ‎12．二次函数的图象与坐标轴只有两个交点，则的值为 ．‎ 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） ‎ ‎13．(1)化简：．‎ 9‎ ‎ (2)解不等式组 ‎14．已知关于x的一元二次方程（a﹣c）x2﹣2bx+（a+c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．‎ 如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．‎ ‎15．如图，等边△ABC和等边△ECD的边长相等，BC与CD两边在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺，通过连线的方式画图．‎ ‎ (1)在图1中画一个直角三角形； (2)在图2中画出∠ACE的平分线．‎ ‎16．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．‎ ‎（1）求证：△BOE≌△DOF；‎ ‎（2）若OD=OC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请直接给出你的结论，不必证明．‎ ‎17．小明有四把不同的钥匙和两把不同的锁，其中有两把钥匙可以分别打开这两把锁，另两把钥匙是打不开此两把锁的，现随意取出一把钥匙去开其中一把锁．‎ ‎（1）请用画树状图的方法表示所有可能结果； ‎ ‎ （2）求小明一次打开锁的概率．‎ 四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）‎ ‎18．如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示．若座板CD平行于地面，前支撑架AB与后支撑架OF分别与CD交于点E、D，ED= 15㎝，OD=20㎝，DF=40㎝，∠ODC=60°，∠AED=50°．‎ ‎(1)求两支架着地点B、F之间的距离；‎ ‎(2)若A、D两点所在的直线正好与地面垂直，求椅子的高度（结果取整数）．‎ ‎(参考数据:‎ ‎；可使用科学计算器.)‎ ‎19．如图，直角三角形ABC的斜边AC的两个顶点在反比例函数 9‎ 的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB与轴平行，BC=2，点A的坐标为（1，3）．‎ ‎ （1）求C点的坐标； （2）求点B所在函数图象的解析式．‎ ‎20．“你记得父母的生日吗？”这是某校在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项 A．父母生日都记得；B．只记得母亲生日；C．只记得父亲生日；D．父母生日都不记得．‎ 在随机调查了（1）班和（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图．‎ ‎（1）补全频数分布直方图；‎ ‎（2）已知该校九年级共900名学生，则该校九年级学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？‎ A B C D ‎9‎ ‎3‎ ‎20‎ 九年级（1）班 A ‎30%‎ B C D ‎38%‎ 九年级（2）班 ‎ （3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22%，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比 是多少？‎ ‎21．如图，AB是⊙O的直径, BM切⊙O于点B，点P是⊙O上的一个动点（不经过A，B两点）,过O作OQ∥AP交于点Q，过点P作于C，交的延长线于点E，连结.‎ ‎（1）求证：PQ与⊙O相切；‎ ‎（2）若直径AB的长为12，PC=2EC，求tan∠E的值．‎ 五、（本大题共1小题，共 10分）‎ ‎22．如图1，△DBE和△ABC都是等腰直角三角形，D，E两点分别在AB，BC上，∠B=90°．将△DBE绕点B顺时针旋转，得到图2．‎ ‎ （1）在图2中，求证：AD=CE；‎ ‎ （2）设AB=，BD=，且当A、D、E三点在同一直线上时，∠EAC=30°，请利用备用图画出此情况下的图形，并求旋转的角度和的值．‎ 六、（本大题共12分）‎ 9‎ ‎23．在平面直角坐标系中，有一组有规律的点：‎ A1（0，1）、A2（1，0）、A3（2，1）、A4（3，0）、A5（4，1）….依此规律可知，当n为奇数时，有点An (n－1，1)，当n为偶数时，有点An(n－1，0)．‎ 抛物线C1经过A1，A2，A3三点，抛物线C2经过A2，A3，A4三点，抛物线C3经过A3，A4，A5三点，…抛物线Cn经过An，An＋1，An＋2．‎ ‎（1）直接写出抛物线C1，C4的解析式；‎ ‎（2）若点E（e，f1）、F（e，f2）分别在抛物线C27、C28上，当e＝29时，求证：△A26EF是等腰直角三角形； ‎ ‎（3）若直线x＝m分别交x轴、抛物线C2014、C2015于点P、M、N，作直线A2015 M、A2015 N，当∠A2015 NM＝90°时，求sin∠A2015 MN的值．‎ 9‎ 九年级联考数学参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项.‎ ‎1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6．A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎7．x≠1 8． 9．10 10．5 11． 12.6或-2（只写对一个得2分，每错写一个扣1分，扣完为止）‎ 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） ‎ ‎13．(1) (2)‎ ‎14.解：∵方程有两个相等的实数根，‎ ‎∴b2﹣4ac=0，即4b2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，‎ ‎∴b2+c2=a2，∴△ABC为直角三角形．‎ ‎15．画图如下:‎ 仅画出图1得2分,仅画出图2得4分.‎ ‎16．解：（1）证明：∵DF∥BE，‎ ‎∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，……………………………………………………1分 ‎∵O为AC的中点，即OA=OC，AE=CF，‎ ‎∴OA﹣AE=OC﹣CF，即OE=OF，………………………………………………………2分 在△BOE和△DOF中，‎ ‎，‎ ‎∴△BOE≌△DOF（AAS）；……………………………………………………………4分 ‎（2）若OD=OC，则四边形ABCD是矩形．……………………………………………6分 ‎17．解：（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出如下树形图：‎ ‎ ‎ 由上图可知，上述试验共有8种等可能结果．……………………………………3分 ‎ （2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．‎ 9‎ ‎∴P（一次打开锁）＝．……………………………………………………6分 四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）‎ ‎18．解：（1）连接BF，‎ ‎ ∵CD∥BF，ED= 15㎝, OD=20㎝，DF=40㎝,‎ ‎ ∴，……………………2分 ‎ ∴BF=45㎝；………………………………………………3分 ‎ （2）如图，依题意可设AD所在直线与BF交于点H，‎ ‎ 则有AH⊥BF，AD⊥ED，‎ ‎ ∵∠AED=50°，ED= 15㎝, ‎ ‎ ∴15×1.19≈17.9㎝,………………………………………………5分 ‎ ∵∠ODC=60°,∴∠DFH=60°,‎ ‎ ∴=34.8㎝,………………………………………………7分 ‎ ∴17.9+34.8≈53㎝.…………………………………………………8分 ‎19．解: (1)∵点A、C在反比例函数的图象上，点A的坐标为(1，3)，‎ ‎ ∴＝3，………………………………………………………………………………1分 ‎ ∵BC=2，AB与轴平行，点A到轴的距离为3，‎ ‎ ∴点C到轴的距离为1,‎ ‎∵点C在反比例函数的图象上，……………………………………………2分 ‎ ∴C点坐标为（3，1）；………………………………………………………………4分 ‎ （2）∵AB与轴平行，∠B=90°，‎ ‎ 点B到轴的距离为3，到轴的距离也是3，…………………………………5分 ‎∴B点的坐标为（3，3），……………………………………………………………6分 ‎ ∴的值为9，点B所在函数图象的解析式为.……………………………8分 ‎20．解：(1)50-9-3-20=18，‎ ‎ 补全统计如下……………………………………………………………………………2分 A B C D ‎9‎ ‎3‎ ‎20‎ 九年级（1）班 ‎18‎ ‎（2）（名）…………………………………………………………4分 9‎ ‎（3）设（2）班“只记得母亲生日”的学生有x名，依题意得：‎ x＝13,……………………………………………………………6分 ‎∴即（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是26%.……8分 ‎21．解：(1)连接OP，‎ ‎ ∵OQ∥AP，∴∠A=∠BOQ，∠APO=∠POQ，‎ ‎ 又∵OA=OP，∴∠A=∠APO．‎ ‎ ∴∠BOQ=∠POQ,…………………………………………………………………………1分 ‎ 在△OQB与△OQP中，‎ ‎∠BOQ=∠POQ，OP=OB，OQ=OQ，‎ ‎∴△OQB≌△OQP,………………………………………………………………………2分 ‎∴∠OBQ=∠OPQ，PQ=BQ．‎ ‎∵BM切⊙O于点B,∴∠OBQ=∠OPQ=90°．‎ ‎∴PQ与⊙O相切；…………………………………………………………………………4分 ‎(2) ∵OQ∥AP，∴△COE∽△CAP,∴,……………………………………5分 ‎ 由AB的长为12，‎ ‎∴OA=6.‎ ‎∵PC=2EC， ∴OC=2，AC=4,………………………………………………………6分 ‎ ∴.…………………………………………7分 ‎ 由OQ∥AP，∠E=∠APC，‎ ‎∴tan∠E=.……………………………………………………………8分 五、（本大题共1小题，共10分）‎ ‎22．解：(1)∵△DBE和△ABC都是等腰直角三角形，‎ ‎∴AB=BC, DB=BE,∠ABC=∠DBE=90°,………………………………………………1分 ‎∴∠ABD=90°-∠DBC=∠CBE=90°-∠DBC,‎ ‎∴△ABD≌△CBE, ‎ ‎∴AD=CE;…………………………………………3分 ‎(2)如图, A、D、E三点在同一直线上时，‎ ‎∵△DBE和△ABC都是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠BAC=∠BDE=∠BED =45°, ‎ 又△ABD≌△CBE，∴∠ADB=∠CEB=135°．‎ ‎∴∠AEC=90°，……………………………………4分 ‎∵∠EAC=30°，‎ ‎∴∠BAD=45°-30°=15°，∴∠ABD=30°，即旋转角为30°.…………………………5分 ‎∵△DBE和△ABC是等腰直角三角形，AB=, BD=,‎ ‎∴AC=，DE=,………………………………………………………………6分 ‎∵△ABD≌△CBE, ‎ ‎∴AD=EC，‎ ‎∵∠EAC=30°，∠AEC=90°，AC=，‎ 9‎ ‎∴AD=EC=， ……………………………………………………………………8分 ‎∴AE=AD+DE=+=，‎ 整理得.………………………………………10分 六、（本大题共12分）‎ ‎23．解：（1）根据顶点式容易求出C1，C4的解析式分别为：‎ y1＝(x－1)2，（1分） y4＝－(x－4)2＋1．（2分）…………………………………3分 ‎ （2）由特殊出发，可以发现这组抛物线解析式的特点：‎ y1＝(x－1)2‎ y3＝(x－3)2‎ ‎……‎ y2＝－(x－2)2＋1‎ y4＝－(x－4)2＋1‎ ‎……‎ ‎∴如图所示，抛物线C27的解析式为：y27＝(x－27)2,且过点A27，A28，A29 ,‎ 抛物线C28的解析式为：y28＝－(x－28)2＋1．且过点A28，A29，A30,………5分 ‎∵点E（e，f1）、F（e，f2）分别在抛物线C27、C28上， e＝29，‎ ‎∴f1＝(29－27)2＝4，f2＝－(29－28)2+1＝0，‎ ‎∴点E（e，f1）、F（e，f2）坐标分别为E（29，4）、F（29，0）；……………6分 ‎∵A26的坐标是（25，0），点F（29，0）与点A30重合，‎ ‎∴A26A30＝29－25＝4，EF＝4，且与轴平行, ∠EF A26=90°,‎ ‎∴△A26EF是等腰直角三角形；……………………………………………………7分 ‎（3）由（2）中发现的规律可知，‎ 过点，‎ 过点，………………………………………9分 点A2015坐标为（2014，1）．‎ 如图，要使∠A2015 NM＝90°，直线x＝m只能在点A2015的右侧，…………………10分 ‎ 此时，∠A2015 N平行于轴，‎ ‎ ∴PN=1．‎ 9‎ ‎∵点N在上，‎ ‎ ∴，或2015（舍去）．‎ ‎ ∴∠A2015 N=2，且点M的横坐标为2016．……………………………………………11分 ‎ ∴=－3．‎ ‎ ∴MN=1－（－3）=4，A2015 M=．‎ ‎ ∴sin∠A2015 MN的值为．………………………………………………12分 ‎．‎ 9‎