2019高考数学（文）”一本“培养专题限时集训5　概率与统计Word版含解析.doc

专题限时集训(五)　概率与统计 ‎(建议用时：60分钟)‎ 一、选择题 ‎1．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图2315①和图2315②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 (　　)‎ 图2315①　　　图2315②‎ A．100,10　　　　　　　 B．200,10‎ C．100,20 D．200,20‎ D　[易知样本容量为(3 500＋4 500＋2 000)×2%＝200；抽取的高中生人数为2 000×2%＝40，由于其近视率为50%，所以近视的人数为40×50%＝20.]‎ ‎2．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图2316所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线＝x＋近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是(　　)‎ 图2316‎ A．线性相关关系较强，的值为3.25‎ B．线性相关关系较强，的值为0.83‎ C．线性相关关系较强，的值为－0.87‎ D．线性相关关系太弱，无研究价值 B　[依题意，注意到题中的相关的点均集中在某条直线的附近，且该直线的斜率小于1，结合各选项知选B.]‎ ‎3．登山族为了了解某山高y(hm)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：‎ 气温x(℃)‎ ‎18‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎－1‎ 山高y(hm)‎ ‎24‎ ‎34‎ ‎38‎ ‎64‎ 由表中数据，得到线性回归方程＝－2x＋(∈R)，由此请估计出山高为72(hm)处气温的度数为(　　)‎ A．－10　　　B．－8 C．－4　　　D．－6‎ D　[由题意可得＝10，＝40，‎ 所以＝＋2＝40＋2×10＝60.‎ 所以＝－2x＋60，当＝72时，有－2x＋60＝72，解得x＝－6，故选D.]‎ ‎4．(2018·佛山模拟)已知数据x1，x2，x3，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)个普通职工的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn＋1，则这(n＋1)个数据中，下列说法正确的是(　　)‎ A．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B　[∵数据x1，x2，x3，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)个普通职工的年收入，xn＋1为世界首富的年收入，则xn＋1远大于x1，x2，x3，…，xn，故这(n＋1)个数据中，年收入平均数大大增大；中位数可能不变，也可能稍微变大；由于数据的集中程度受到xn＋1的影响比较大，更加离散，则方差变大，故选B.]‎ ‎5．亚冠联赛前某参赛队准备在甲、乙两名球员中选一人参加比赛．如图2317所示的茎叶图记录了一段时间内甲、乙两人训练过程中的成绩，若甲、乙两名球员的平均成绩分别是x1，x2，则下列结论正确的是(　　)‎ 图2317‎ A．x1>x2，选甲参加更合适 B．x1>x2，选乙参加更合适 C．x1＝x2，选甲参加更合适 D．x1＝x2，选乙参加更合适 A　[根据茎叶图可得甲、乙两人的平均成绩分别为x1≈31.67，x2≈24.17，从茎叶图来看，甲的成绩比较集中，而乙的成绩比较分散，因此甲发挥的更稳定，选甲参加比赛更合适，故选A.]‎ ‎6．(2018·湛江模拟)某同学利用课余时间做了一次社交软件使用习惯调查，得到2×2列联表如下：‎ 偏爱微信 偏爱QQ 合计 ‎30岁以下 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎30岁以上 ‎16‎ ‎2‎ ‎18‎ 合计 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 附表：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.01‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 则下列结论正确的是 (　　)‎ A．在犯错的概率不超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 B．在犯错的概率超过0.005的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 C．在犯错的概率不超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 D．在犯错的概率超过0.001的前提下认为社交软件使用习惯与年龄有关 A　[K2＝＝10＞7.879，故选A.]‎ ‎7．(2018·黄山模拟)为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月5天11时的气温数据(单位：℃)制成如图2318所示的茎叶图， 已知甲地该月11时的平均气温比乙地该月11时的平均气温高1 ℃，则甲地该月11时的平均气温的标准差为(　　)‎ 图2318‎ A．2　　　　B. C．10　　　　D. B　[甲地该月11时的气温数据(单位：℃)为28,29,30,30＋m,32；‎ 乙地该月11时的气温数据(单位：℃)为26,28,29,31,31，‎ 则乙地该月11时的平均气温为(26＋28＋29＋31＋31)÷5＝29(℃)，‎ 所以甲地该月11时的平均气温为30 ℃，‎ 故(28＋29＋30＋30＋m＋32)÷5＝30，解得m＝1，则甲地该月11时的平均气温的标准差为 ‎＝，故选B.‎ ‎8．如图2319是某年第一季度五个省GDP的情况图，则下列陈述正确的是(　　)‎ 图2319‎ ‎①该年第一季度GDP总量和增长率均居同一位的省只有1个；‎ ‎②与去年周期相比，该年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长；‎ ‎③去年同期的GDP总量位于前三位的是山东、江苏、浙江；‎ ‎④去年同期浙江的GDP总量也是第三位．‎ A．①② B．②③④‎ C．②④ D．①③④‎ B　[对于①，由柱状图的高度可知，GDP总量由大到小顺序为：江苏、山东、浙江、河南、辽宁；由题图中折线对应的数值可得，增长率由高到低排序为：江苏、辽宁、山东、河南、浙江．所以GDP总量和增长率均居同一位的省有河南、江苏两个省，故①错误．‎ 对于②，由题图中折线对应的数值可知，与去年同期相比，该年第一季对五个省的GDP总量均实现了增长，故②正确．‎ 对于③，由题柱状图和折线对应的数值可知，去年五个省的GDP总量分别为：浙江，≈4 484；江苏，≈6 037；河南，≈3 816；山东，≈6 046；辽宁，≈2 411.所以去年同期的GDP总量位于前三位的是山东、江苏、浙江，故③正确．‎ 对于④，由③的判断可知，去年同期浙江的GDP总量也是第三位，故④正确．综上，选B.]‎ 二、填空题 ‎9．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图2320所示，根据茎叶图，树苗的平均高度较高及树苗长得整齐的分别是________种树苗．‎ 图2320‎ 乙　甲　[根据茎叶图可知，甲种树苗中的高度比较集中，则甲种树苗比乙种树苗长得整齐；而通过计算可得，甲＝27，乙＝30，即乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度．]‎ ‎(教师备选)‎ 某新闻媒体为了了解观众对央视《开门大吉》节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：‎ 女 男 总计 喜爱 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 不喜爱 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 试根据样本估计总体的思想，估计在犯错误的概率不超过________的前提下认为“喜爱该节目与否和性别有关”．‎ 参考附表：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎(参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)‎ ‎0．01　[假设喜爱该节目和性别无关，分析列联表中数据，可得K2的观测值k＝≈7.822＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“喜爱该节目与否和性别有关”．]‎ ‎10．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为________．‎ ‎21　[系统抽样的抽取间隔为＝6，若抽到的最小编号为3，则抽取到的最大编号为6×3＋3＝21.]‎ ‎11．(2018·太原模拟)某小卖部销售某品牌饮料的零售价与销量间的关系统计如下：‎ 单价x/元 ‎3.0‎ ‎3.2‎ ‎3.4‎ ‎3.6‎ ‎3.8‎ ‎4.0‎ 销量y/瓶 ‎50‎ ‎44‎ ‎43‎ ‎40‎ ‎35‎ ‎28‎ 已知x，y的关系符合回归方程＝x＋，其中＝－20.若该品牌饮料的进价为2元，为使利润最大，零售价应定为________元．‎ ‎3．75　[依题意得：＝3.5，＝40，‎ 所以＝40－(－20)×3.5＝110，‎ 所以回归直线方程为：＝－20x＋110，‎ 利润L＝(x－2)(－20x＋110)＝－20x2＋150x－220，‎ 所以x＝＝3.75元时，利润最大．]‎ 三、解答题 ‎(教师备选)‎ ‎　(2018·辽宁沈阳)2017年被称为“新高考元年”，随着上海、浙江两地顺利实施“语数外＋3”新高考方案，新一轮的高考改革还将继续在全国推进，辽宁地区也将于2020年开启新高考模式，2017年秋季入学的高一新生将面临从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选三科(共20种选法)作为自己将来高考“语数外＋3”新高考方案中的“3”．某地区为了顺利迎接新高考改革，在某学校理科班的200名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查，每个学生只能从表格中的20种课程组合选择一种学习．模拟选课数据统计如下表：‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 组合学科 物化生 物化政 物化历 物化地 物生政 物生历 物生地 人数 ‎20人 ‎5人 ‎10人 ‎10人 ‎10人 ‎15人 ‎10人 序号 ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 组合学科 物政历 物政地 物历地 化生政 化生历 化生地 化政历 人数 ‎5人 ‎0人 ‎5人 ‎…‎ ‎40人 ‎…‎ ‎…‎ 序号 ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 组合学科 化政地 化历地 生政历 生政地 生历地 政历地 总计 人数 ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎200人 为了解学生成绩与学生模拟选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析．‎ ‎(1)样本中选择组合12号“化生历”的有多少人？样本中选择学习物理的有多少人？‎ ‎(2)从样本中选择学习地理且学习物理的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有1人还要学习生物的概率．‎ ‎[解]　(1)由题知样本中选择组合12号“化生历”的有40×＝8人；‎ 样本中选择学习物理的有40×＝18人．‎ ‎(2)样本中选择学习地理且学习物理的学生共有40×＝5人，其中学习生物的有40×＝2人，记作A，B，另外三人记作C，D，E.‎ 随机抽取3人的基本事件有(A，B，C)，(A，B，D)，(A，B，E)，(A，C，D)，(A，C，E)，(A，D，E)，(B，C，D)，(B，C，E)，(B，D，E)，(C，D，E)，共10个．‎ 这3人中不学习生物的仅有(C，D，E)1个，‎ 所以这3人中至少有1人还要学习生物的概率P＝1－＝.‎ ‎12．(2018·东北四市模拟)某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者(200名女性，300名男性)进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：‎ 女性用户 分值区间 ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ ‎[90,100]‎ 频数 ‎20‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎50‎ ‎10‎ 男性用户 分值区间 ‎[50,60)‎ ‎[60,70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ ‎[90,100]‎ 频数 ‎45‎ ‎75‎ ‎90‎ ‎60‎ ‎30‎ ‎(1)完成下列频率分布直方图如图2321，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小(不计算具体值，给出结论即可)；‎ 图2321‎ ‎(2)根据评分的不同，运用分层抽样方法从男性用户中抽取20名用户，再从这20名用户中满足评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户评分都小于90分的概率．‎ ‎[解]　(1)女性用户和男性用户的频率分布直方图分别如图所示：‎ 由图可得女性用户评分的波动小，男性用户评分的波动大．‎ ‎(2)运用分层抽样方法从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分的有20×(0.02＋0.01)×10＝6人，其中评分不低于80分且小于90分的人数为4，记为A，B，C，D，评分不小于90分的人数为2，记为a，b，从6人中任取2人，基本事件空间为 Ω＝{(AB)，(AC)，(AD)，(Aa)，(Ab)，(BC)，(BD)，(Ba)，(Bb)，(CD)，(Ca)，(Cb)，(Da)，(Db)，(ab)}，共有15个元素，其中把“2名用户评分都小于90分”记作事件M，‎ 则M＝{(AB)，(AC)，(AD)，(BC)，(BD)，(CD)}，共有6个元素，‎ 所以所求概率为＝.‎