2019高考数学（文）”一本“培养专题限时集训8　直线与圆Word版含解析.doc

专题限时集训(八)　直线与圆 ‎(建议用时：60分钟)‎ 一、选择题 ‎1．已知圆(x－2)2＋(y＋1)2＝16的一条直径通过直线x－2y＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为(　　)‎ A．3x＋y－5＝0　　　　　 B．x－2y＝0‎ C．x－2y＋4＝0 D．2x＋y－3＝0‎ D　[直线x－2y＋3＝0的斜率为，已知圆的圆心坐标为(2，－1)，该直径所在直线的斜率为－2，所以该直径所在的直线方程为y＋1＝－2(x－2)，即2x＋y－3＝0，故选D.]‎ ‎2．(2018·昆明模拟)已知直线l：y＝x＋m与圆C：x2＋(y－3)2＝6相交于A，B两点，若∠ACB＝120°，则实数m的值为(　　)‎ A．3＋或3－ B．3＋2或3－2 C．9或－3 D．8或－2‎ A　[由题意可得，圆心(0,3)到直线的距离为，所以d＝＝，m＝3±，选A.]‎ ‎3．(2018·大同模拟)以抛物线y2＝20x的焦点为圆心，且与双曲线－＝1的两条渐近线都相切的圆的方程为(　　)‎ A．x2＋y2－20x＋64＝0 B．x2＋y2－20x＋36＝0‎ C．x2＋y2－10x＋16＝0 D．x2＋y2－10x＋9＝0‎ C　[∵抛物线y2＝20x的焦点F(5,0)，∴所求圆的圆心(5,0)，∵双曲线－＝1的两条渐近线分别为3x±4y＝0，∴圆心(5,0)到直线3x±4y＝0的距离即为所求圆的半径R，∴R＝＝3，∴圆的方程为(x－5)2＋y2＝9，即x2＋y2－10x＋16＝0，故选C.]‎ ‎4．(2018·重庆模拟)已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝(　　)‎ A．2 B．4 C．6 D．2 C　[圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心为C(2,1)，半径为r＝2，因此2＋a×1－1＝0，a＝－1，即A(－4，－1)，|AB|＝＝＝6，选C.]‎ ‎5．(2018·忻州模拟)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为(　　)‎ A．2x＋y－5＝0 B．2x＋y－7＝0‎ C．x－2y－5＝0 D．x－2y－7＝0‎ B　[∵过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，‎ ‎∴点(3,1)在圆(x－1)2＋y2＝r2上，‎ ‎∵圆心与切点连线的斜率k＝＝，‎ ‎∴切线的斜率为－2，‎ 则圆的切线方程为y－1＝－2(x－3)，‎ 即2x＋y－7＝0.故选B.]‎ ‎6．(2018·泰安模拟)一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为(　　)‎ A．－或－ B．－或－ C．－或－ D．－或－ D　[圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1的圆心为(－3,2)，半径r＝1.(－2，－3)关于y轴的对称点为(2，－3)．如图所示，反射光线一定过点(2，－3)且斜率k存在，∴反射光线所在直线方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.‎ ‎∵反射光线与已知圆相切，‎ ‎∴＝1，整理得12k2＋25k＋12＝0，解得k＝－或k＝－.]‎ ‎7．(2018·安阳模拟)已知圆C1：x2＋y2－kx＋2y＝0与圆C2：x2＋y2＋ky－4＝0的公共弦所在直线恒过定点P(a，b)，且点P在直线mx－ny－2＝0上，则mn的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. D　[x2＋y2－kx＋2y＝0与x2＋y2＋ky－4＝0，相减得公共弦所在直线方程：‎ kx＋(k－2)y－4＝0，即k(x＋y)－(2y＋4)＝0，所以由得x＝2，y＝－2，即P(2，－2)，因此2m＋2n－2＝0，∴m＋n＝1，mn≤2＝，选D.]‎ ‎8．(2018·合肥模拟)设圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的圆心为C，直线l过(0,3)与圆C交于A，B两点，若|AB|＝2，则直线l的方程为(　　)‎ A．3x＋4y－12＝0或4x－3y＋9＝0‎ B．3x＋4y－12＝0或x＝0‎ C．4x－3y＋9＝0或x＝0‎ D．3x－4y＋12＝0或4x＋3y＋9＝0‎ B　[圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4，设圆心到直线l的距离为d，则|AB|＝2＝2＝2，得d＝1，则直线l的斜率不存在时，即x＝0适合题意；若直线l的斜率存在，设为k，则l：y＝kx＋3，＝1，解得k＝－，此时l：y＝－x＋3，即3x＋4y－12＝0，故选B.]‎ 二、填空题 ‎9．过原点且与直线x－y＋1＝0平行的直线l被圆x2＋(y－)2＝7所截得的弦长为________．‎ ‎2　[由题意可得l的方程为x－y＝0，∵圆心(0，)到l的距离为d＝1，∴‎ 所求弦长＝2＝2＝2.]‎ ‎10．已知f(x)＝x3＋ax－2b，如果f(x)的图象在切点P(1，－2)处的切线与圆(x－2)2＋(y＋4)2＝5相切，那么3a＋2b＝________.‎ ‎－7　[由题意得f(1)＝－2⇒a－2b＝－3，又∵f′(x)＝3x2＋a，∴f(x)的图象在点P(1，－2)处的切线方程为y＋2＝(3＋a)(x－1)，即(3＋a)x－y－a－5＝0，‎ ‎∴＝⇒a＝－，∴b＝，‎ ‎∴3a＋2b＝－7.]‎ ‎11．(2018·南京模拟)在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________．‎ ‎(x－1)2＋y2＝2　[直线mx－y－2m－1＝0恒过定点(2，－1)，由题意，得半径最大的圆的半径r＝＝.‎ 故所求圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝2.]‎ ‎12．(2018·九江模拟)某学校有2 500名学生，其中高一1 000人，高二900人，高三600人．为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为a，b，且直线ax＋by＋8＝0与以A(1，－1)为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC＝120°，则圆的方程为________．‎ ‎(x－1)2＋(y＋1)2＝　[由题意，＝＝，∴a＝40，b＝24，∴直线ax＋by＋8＝0，即5x＋3y＋1＝0，A(1，－1)到直线的距离为＝，‎ ‎∵直线5x＋3y＋1＝0与以A(1，－1)为圆心的圆相交于B，C两点，且∠BAC＝120°，‎ ‎∴r＝，∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝.]‎ 三、解答题 ‎13．已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于，A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．‎ ‎(1)求M的轨迹方程；‎ ‎(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．‎ ‎[解]　(1)圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，‎ 所以圆心为C(0,4)，半径为4.‎ 设M(x，y)，则＝(x，y－4)，＝(2－x,2－y)．‎ 由题设知·＝0，‎ 故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝2.‎ 由于点P在圆C的内部，‎ 所以M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2.‎ ‎(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆．‎ 由于|OP|＝|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM.‎ 因为ON的斜率为3，所以l的斜率为－，‎ 故l的方程为y＝－x＋.‎ 又|OM|＝|OP|＝2，O到l的距离d为，‎ 所以|PM|＝2＝，‎ 所以△POM的面积为S△POM＝|PM|d＝.‎ ‎(教师备选)‎ 已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．‎ ‎(1)求圆C的方程；‎ ‎(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎[解]　(1)设圆心C(a,0)，则＝2⇒a＝0或a＝－5(舍)．‎ 所以圆C：x2＋y2＝4.‎ ‎(2)当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB.‎ 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝k(x－1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)‎ 由得(k2＋1)x2－2k2x＋k2－4＝0.‎ 所以x1＋x2＝，x1x2＝.‎ 若x轴平分∠ANB，则kAN＝－kBN⇒＋＝0⇒＋＝0⇒2x1x2－(t＋1)(x1＋x2)＋2t＝0⇒－＋2t＝0⇒t＝4，‎ 所以当点N为(4,0)时，能使得∠ANM＝∠BNM总成立．‎