人教版八年级下《第十八章平行四边形》单元检测试题（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第十八章　检测试题 ‎(时间:120分钟　满分:150分)‎ 一、选择题(每小题4分,共48分)‎ ‎1.下列命题中,假命题是(　　)‎ ‎(A)菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 ‎ ‎(B)矩形的对角线相等 ‎(C)对角线互相垂直的平行四边形是矩形 ‎ ‎(D)对角线相等的菱形是正方形 ‎2.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是(　　)‎ ‎(A)当AB=BC时,它是菱形 ‎(B)当AC⊥BD时,它是菱形 ‎(C)当∠ABC=90°时,它是矩形 ‎(D)当AC=BD时,它是正方形 ‎3.如图,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E为BC上一点,DE平分∠AEC,则CE的长为(　　)‎ ‎(A)1 (B)2 ‎ ‎(C)3 (D)4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4.顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是(　　)‎ ‎(A)正方形 (B)矩形 (C)菱形 (D)不能确定 ‎5.已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,如果添加一个条件,即可推出四边形ABCD是正方形,那么这个条件可以是(　　)‎ ‎(A)∠D=90° (B)AB=CD (C)AD=BC (D)BC=CD ‎6.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为(　　)‎ ‎(A)45° (B)55° (C)60° (D)75°‎ ‎7.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则AB上的中线长是(　　)‎ ‎(A)5 (B)6 (C)8 (D)10‎ ‎8.如图,菱形ABCD的周长为‎40 cm,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC的中点,则OE的长为(　　)‎ ‎(A)‎6 cm (B)‎5 cm (C)‎4 cm (D)‎‎3 cm ‎9.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点C′上,若AB=6,BC=9,则BF的长(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(A)4 (B)3 (C)4.5 (D)5‎ ‎10.如图,有一张一个角为30°,最小边长为2的直角三角形纸片,沿图中所示的中位线剪开后,将两部分拼成一个四边形,所得四边形的周长是(　　)‎ ‎(A)8或2 (B)10或4+2 (C)10或2 (D)8或4+2‎ ‎11.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为(　　)‎ ‎(A)4 (B)8‎ ‎(C)10 (D)12‎ ‎12.如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB,BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(　　)‎ ‎(A)4.8 (B)5‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(C)6 (D)7.2‎ 二、填空题(每小题4分,共20分)‎ ‎13.如图,菱形ABCD的周长是‎40 cm,对角线AC为‎10 cm,则菱形相邻两内角的度数分别为　　　　. ‎ ‎14.如图,菱形ABCD对角线AC,BD交于点O,∠BAD=60°,点E是AD的中点,OE=4,则菱形ABCD的面积为　　　. ‎ ‎15.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,点E在AB边上,EF⊥AC于点F,连接EC,AF=3,△EFC的周长为12,则EC的长为　　　　. ‎ ‎16.如图,△ABC中,CD⊥AB于点D,点E是AC的中点,若AD=6,DE=5,则CD的长为　　　　. ‎ ‎17.如图,菱形ABCD的边长为4,∠BAD=120°,点E是AB的中点,点F是AC上的动点,则EF+BF的最小值是　　　　. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题(共82分,解答时写出必要的解答过程)‎ ‎18.(6分)如图,在▱ABCD中,∠BAD和∠BCD的平分线AF,CE分别与对角线BD交于点F,E.求证:四边形AFCE是平行四边形.‎ ‎19.(8分)如图所示,在矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过点O的直线EF与AB,CD的延长线分别交于点E,F.‎ ‎(1)求证:△BOE≌△DOF;‎ ‎(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形?并证明你的 结论.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20.(8分)如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.‎ ‎(1)求证:BD=EC;‎ ‎(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.‎ ‎21.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边BC,AB的中点,连接DE并延长至点F,使EF=2DE,连接CE,AF.‎ ‎(1)证明:AF=CE;‎ ‎(2)当∠B=30°时,试判断四边形ACEF的形状并说明理由.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22.(10分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,沿直线MN对折,使A,C重合,直线MN交AC于点O.‎ ‎(1)求证:△COM≌△AON;‎ ‎(2)求线段OM的长度.‎ ‎23.(10分)如图,已知点P为∠ACB平分线上的一点,∠ACB=60°,PD⊥CA于D,PE⊥CB于E,点M是线段CP上的一动点(不与两端点C,P重合),连接DM,EM.‎ ‎(1)求证:DM=EM;‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)当点M运动到线段CP的什么位置时,四边形PDME为菱形,请说明理由.‎ ‎24.(10分)如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点.‎ ‎(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;‎ ‎(2)当四边形ABCD满足一个什么条件时,四边形EFGH是菱形?并证明你的结论.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25.(10分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.‎ ‎(1)求证:AF=DC;‎ ‎(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论;‎ ‎(3)在(2)的条件下,要使四边形ADCF为正方形,在△ABC中应添加什么条件,请直接把补充条件写在横线上　　　　(不需说明理由). ‎ ‎26.(10分)(1)如图(1),已知△ABC,以AB,AC为边向△ABC外作等边 ‎△ABD和等边△ACE,连接BE,CD.请你完成图形,并证明:BE=CD;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)‎ ‎(2)如图(2),已知△ABC,以AB,AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE与CD有什么数量关系?简单说明理由;‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识,完成下题:如图(3),要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离,已经测得∠ABC=45°,∠CAE=‎ ‎90°,AB=BC=‎100米,AC=AE,求BE的长.‎ 第十八章　检测试题参考答案 ‎1.C　2.D　3.B　4.C　5.D　6.C　7.A　8.B　9.A　10.D　11.B　12.A　‎ ‎13.60°,120°　‎ ‎14.32‎ ‎15.5　16.8　‎ ‎17.2‎ ‎18.证明:因为四边形ABCD是平行四边形,‎ 所以AD=BC,AD∥BC,∠BAD=∠BCD,‎ 所以∠ADB=∠CBD,‎ 因为AF平分∠BAD,‎ 所以∠DAF=∠BAD,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因为CE平分∠BCD,‎ 所以∠BCE=∠BCD,‎ 所以∠DAF=∠BCE,‎ 在△DAF和△BCE中,‎ 所以△ADF≌△BCE(ASA),‎ 所以AF=CE,∠AFD=∠CEB,‎ 所以AF∥CE,‎ 所以四边形AFCE是平行四边形.‎ ‎19.(1)证明:因为四边形ABCD是矩形,‎ 所以OB=OD(矩形的对角线互相平分),‎ AE∥CF(矩形的对边平行),‎ 所以∠BEO=∠DFO,‎ ‎∠OBE=∠ODF,‎ 在△BOE与△DOF中,‎ 所以△BOE≌△DOF(AAS).‎ ‎(2)解:当EF⊥AC时,四边形AECF是菱形,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 证明:连接AF,EC,因为四边形ABCD是矩形,‎ 所以OA=OC(矩形的对角线互相平分),‎ 又因为△BOE≌△DOF,‎ 所以OE=OF,‎ 所以四边形AECF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),‎ 因为EF⊥AC,所以四边形AECF是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).‎ ‎20.(1)证明:因为菱形ABCD,‎ 所以AB=CD,AB∥CD,‎ 又因为BE=AB,‎ 所以BE=CD,BE∥CD,‎ 所以四边形BECD是平行四边形,‎ 所以BD=EC.‎ ‎(2)解:因为平行四边形BECD,‎ 所以BD∥CE,‎ 所以∠ABO=∠E=50°,‎ 又因为菱形ABCD,‎ 所以AC⊥BD,‎ 即∠AOB=90°,‎ 在Rt△AOB中,‎ 所以∠BAO=90°-∠ABO=40°,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以∠BAO的大小为40°.‎ ‎21.(1)证明:∵点D,E分别是边BC,AB的中点,‎ ‎∴DE∥AC,AC=2DE,‎ ‎∵EF=2DE,‎ ‎∴EF∥AC,EF=AC,‎ ‎∴四边形ACEF是平行四边形,‎ ‎∴AF=CE.‎ ‎(2)解:当∠B=30°时,四边形ACEF是菱形;理由如下:‎ ‎∵∠ACB=90°,∠B=30°,‎ ‎∴∠BAC=60°,AC=AB=AE,‎ ‎∴△AEC是等边三角形,‎ ‎∴AC=CE,‎ 又∵四边形ACEF是平行四边形,‎ ‎∴四边形ACEF是菱形.‎ ‎22.(1)证明:因为四边形ABCD为矩形,沿MN翻折后,A,C重合,‎ 所以AO=CO,AD∥BC,‎ 所以∠1=∠2,‎ 在△AON和△COM中,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以△AON≌△COM(ASA).‎ ‎(2)解:连接AM,‎ 因为四边形ABCD是矩形,‎ AB=6,BC=8,‎ 所以∠B=90°,‎ 在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC===10,‎ 由对折知,MN垂直平分AC,‎ 所以∠COM=90°,CO=AO=AC=×10=5,CM=AM,‎ 设BM=x,则AM=CM=BC-BM=8-x,‎ 在Rt△ABM中,由勾股定理,得AM2-BM2=AB2,‎ 即(8-x)2-x2=62,‎ 解得x=,‎ 所以BM=,CM=8-=,‎ 在Rt△COM中,由勾股定理,得 OM‎===,‎ 所以线段OM的长度为.‎ ‎23.(1)证明∵PC平分∠ACB,‎ PD⊥CA,PE⊥CB,‎ ‎∴PD=PE.‎ ‎∴Rt△PCD≌Rt△PCE,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CD=CE.‎ 在△DMC和△EMC中,‎ ‎∴△DCM≌△ECM,‎ ‎∴DM=EM.‎ ‎(2)解:当点M运动到线段CP的中点时,四边形PDME为菱形.‎ 理由如下:‎ ‎∵M为PC的中点,PD⊥CA,‎ ‎∴DM=PC,‎ 在直角三角形PDC中.‎ ‎∵∠ACB=60°,‎ ‎∴∠PCD=30°,‎ ‎∴PD=PC,‎ ‎∴DM=PD.‎ 由(1)得DM=EM,PD=PE,‎ ‎∴PD=PE=EM=DM,‎ ‎∴四边形PDME为菱形.‎ ‎24.(1)证明:因为E,F分别是AD,BD的中点,G,H分别是BC,AC的 中点,‎ 所以EF∥AB,EF=AB,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 GH∥AB,GH=AB,‎ 所以EF∥GH,EF=GH,‎ 所以四边形EFGH是平行四边形.‎ ‎(2)解:当AB=CD时,四边形EFGH是菱形,‎ 理由:因为E,F分别是AD,BD的中点,H,G分别是AC,BC的中点,G,F分别是BC,BD的中点,E,H分别是AD,AC的中点,‎ 所以EF=AB,HG=AB,FG=CD,EH=CD,‎ 又因为AB=CD,‎ 所以EF=FG=GH=EH,‎ 所以四边形EFGH是菱形.‎ ‎25.(1)证明:因为E是AD的中点,所以AE=ED,‎ 因为AF∥BC,‎ 所以∠AFE=∠DBE,‎ ‎∠FAE=∠BDE,‎ 在△AFE和△DBE中,‎ 所以△AFE≌△DBE(AAS),‎ 所以AF=BD,‎ 因为AD是BC边中线,‎ 所以CD=BD,‎ 所以AF=CD.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)解:四边形ADCF的形状是菱形.‎ 证明:因为AF=DC,AF∥BC,‎ 所以四边形ADCF是平行四边形,‎ 因为AB⊥AC,所以∠CAB=90°,‎ 因为AD为中线,所以AD=DC=BD=BC,‎ 所以平行四边形ADCF是菱形.‎ ‎(3)解:AB=AC.‎ ‎26.解:(1)作图如图(a)所示,‎ 因为△ABD和△ACE都是等边三角形,‎ 所以AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°,‎ 因为∠DAC=∠DAB+∠BAC,‎ ‎∠BAE=∠BAC+∠CAE,‎ 所以∠DAC=∠BAE.‎ 在△DAC和△BAE中,‎ 所以△DAC≌△BAE(SAS),所以BE=CD.‎ ‎(2)BE=CD.‎ 理由:因为四边形ABFD和ACGE是正方形,‎ 所以AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC=90°,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 因为∠DAC=∠DAB+∠BAC,∠BAE=∠BAC+∠CAE,‎ 所以∠DAC=∠BAE,‎ 在△DAC和△BAE中,‎ 所以△DAC≌△BAE(SAS),‎ 所以BE=CD.‎ ‎(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,以边AB为直角边向 ‎△ABC外作等腰直角三角形ABD,如图(b)所示.‎ 则∠BAD=90°,AD=AB,∠ABD=45°.‎ 在Rt△ABD中,AD=AB=100,‎ 由勾股定理得,BD==100.‎ 因为∠ABC=45°,‎ 所以∠DBC=∠DBA+∠ABC=45°+45°=90°,‎ 则△DBC为直角三角形.‎ 在Rt△DBC中,BC=100,由勾股定理得,DC==100.‎ 由(1)可知,BE=DC=‎100米.‎ 所以BE的长为‎100米.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费