2019高考数学（文）”一本“培养专题限时集训13　导数的简单应用Word版含解析.doc

专题限时集训(十三)　导数的简单应用 ‎(建议用时：60分钟)‎ 一、选择题 ‎1．(2018·南宁模拟)已知曲线f(x)＝在点(1，f(1))处切线的斜率为1，则实数a的值为(　　)‎ A．－　　　B．－1　　　C.　　　D．2‎ B　[f′(x)＝，则f′(1)＝＝1，解得a＝－1，故选B.]‎ ‎2．(2018·黄山模拟)已知f(x)＝，则(　　)‎ A．f(2)＞f(e)＞f(3) B．f(3)＞f(e)＞f(2)‎ C．f(3)＞f(2)＞f(e) D．f(e)＞f(3)＞f(2)‎ D　[f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝，令f′(x)＝0，得x＝e.‎ ‎∴当x∈(0，e)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，当x∈(e，＋∞)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，故x＝e时，f(x)max＝f(e)＝，而f(2)＝＝，f(3)＝＝，所以f(e)＞f(3)＞f(2)，故选D.]‎ ‎3．已知函数f(x)＝x3＋3x2－9x＋1，若f(x)在区间[k,2]上的最大值为28，则实数k的取值范围为(　　)‎ A．[－3，＋∞) B．(－3，＋∞)‎ C．(－∞，－3) D．(－∞，－3]‎ D　[由题意知f′(x)＝3x2＋6x－9，令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝－3，所以f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：‎ x ‎(－∞，－3)‎ ‎－3‎ ‎(－3,1)‎ ‎1‎ ‎(1，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ f(x)‎ 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 又f(－3)＝28，f(1)＝－4，f(2)＝3，f(x)在区间[k,2]上的最大值为28，故－3∈[k,2]，所以k≤－3.]‎ ‎4．(2018·南平模拟)已知可导函数f(x)的导函数为f′(x)，f(0)＝2018，若对任意的x∈R，都有f(x)＞f′(x)，则不等式f(x)＜2018ex的解集为(　　)‎ A．(0，＋∞) B. C. D．(－∞，0)‎ A　[根据题意构建函数g(x)＝，g′(x)＝＜0，故函数在R上递减，且g(0)＝2018，所以f(x)＜2018ex等价于g(x)＝＜g(0)，所以x＞0，故选A.]‎ 二、填空题 ‎5．已知函数f(x)＝x2＋3x－2ln x，则函数f(x)的单调递减区间为________．‎ 　[函数f(x)＝x2＋3x－2ln x的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝2x＋3－，令2x＋3－