上海市金山区2018届中考数学二模试题.doc

上海市金山区2018届中考数学二模试题 ‎（满分150分，考试时间100分钟）（2018．4）‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题；‎ ‎2．务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】‎ ‎1．下列各数中，相反数等于本身的数是（▲）‎ ‎（A）； （B）0； （C）1； （D）2．‎ ‎2．单项式的次数是（▲）‎ ‎（A）2； （B）3 （C）4； （D）5．‎ ‎3．如果将抛物线向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（▲）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎4．如果一组数据1，2，x，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（▲）‎ A B D C E 图1‎ ‎（A）1； （B）2 （C）5； （D）6．‎ ‎5．如图1，□ABCD中，E是BC的中点，设，，‎ 那么向量用向量、表示为（▲）‎ ‎（A） ；（B） ；（C）；（D）．‎ O M N A B C 图2‎ P ‎6．如图2，∠AOB=45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，‎ 垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么的值等于（ ▲ ） ‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ 9‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎【请直接将结果填入答题纸的相应位置】‎ ‎7．因式分解： ▲ ．‎ ‎8．函数的定义域是 ▲ ．‎ ‎9．方程的解是 ▲ ．‎ ‎10．一次函数的图像不经过第 ▲ 象限．‎ ‎11．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的 标记，掷这枚骰子，向上一面出现的点数是素数的概率是 ▲ ．‎ ‎12．如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，‎ 那么的取值范围是 ▲ ．‎ ‎13．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于 ▲ ． ‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎6‎ 天数 图3‎ AQI ‎0‎ ‎50.5‎ ‎100.5‎ ‎150.5‎ ‎14．空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0~50空 气质量类别为优，在51~100空气质量类别为良，‎ 在101~150空气质量类别为轻度污染，按照某市最 近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图3‎ 所示，已知每天的AQI都是整数，那么空气质量 类别为优和良的天数占总天数的百分比为 ▲ ％． ‎ ‎15．一辆汽车在坡度为1:2.4的斜坡上向上行驶 ‎130米，那么这辆汽车的高度上升了 ▲ 米．‎ ‎16．如果一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数是 ▲ ．‎ ‎17．如果两圆的半径之比为3:2，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，‎ A C B 图4‎ D 圆心距d的的取值范围是 ▲ ．‎ ‎18．如图4，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是 AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所 在的直线翻折后，点B落在点Q处，如果QD⊥BC，‎ 那么点P和点B间的距离等于 ▲ .‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ 9‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算：． ‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解方程组：． ‎ ‎21．（本题满分10分，每小题5分）‎ A B C D F E 图5‎ 如图5，在矩形ABCD中，是边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F．‎ ‎（1）求证：AF=BE；‎ ‎（2）如果BE∶EC=2∶1，求∠CDF的余切值． ‎ ‎22．（本题满分10分，每小题5分） ‎ y（千米） ‎ x（分钟） ‎ ‎50 ‎ ‎60 ‎ ‎70 ‎ ‎10 ‎ ‎20 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ ‎6 ‎ ‎30 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎40‎ 图6 ‎ 九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另 一部分学生骑自行车前往，设x（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行 学生走的路程为千米，骑自行车学生骑行的路程为千米，、关于的函数 图像如图6所示．‎ ‎（1）求关于的函数解析式；‎ ‎（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先 到达百花公园，先到了几分钟？‎ 9‎ ‎23．（本题满分12分，每小题6分）‎ 如图7，已知AD是△ABC的中线， M是AD的中点， 过A点作AE∥BC，CM的延 E A F M B D 图7‎ C 长线与AE相交于点E，与AB相交于点F．‎ ‎（1）求证：四边形AEBD是平行四边形；‎ ‎（2）如果AC=3AF，求证四边形AEBD是矩形． ‎ ‎24．（本题满分12分，每小题4分）‎ 图8‎ 平面直角坐标系xOy中（如图8），已知抛物线经过点A（1,0）和B（3,0），‎ 与y轴相交于点C，顶点为P． ‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标； ‎ ‎（2）点E在抛物线的对称轴上，且EA=EC，‎ 求点E的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为 直线MN，点Q在直线MN右侧的抛物线 上，∠MEQ=∠NEB，求点Q的坐标．‎ ‎ ‎ 9‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5 分）‎ 如图9，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=5，，P是线段BC上 一点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线 CD相交于点E，设BP=x．‎ ‎（1）求证△ABP∽△ECP；‎ ‎（2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设△APQ的面积为y，‎ 求y关于x的函数关系式，并写出定义域；‎ ‎（3）如果△QED与△QAP相似，求BP的长． ‎ A B P C D Q E A B C D 图9‎ 备用图 ‎ ‎ 金山区2017学年第二学期初三数学期中质量检测 参考答案及评分建议2018.4.19‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．B； 2．C； 3．D； 4．C； 5．A； 6．B．‎ 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）‎ 9‎ ‎ 7．； 8．； 9．； 10．三； 11．； 12．； 13．4；‎ ‎ 14．80； 15．50； 16．12； 17．； 18．或10． ‎ 三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分）‎ ‎19．解：原式=…………………………………………………………（8分）‎ ‎ =………………………………………………………………（1分）‎ ‎ =．………………………………………………………………………（1分）‎ ‎20．解：，‎ 由①得： ③，…………………………………………………………（2分）‎ 把③代入②得：．………………………………………………（2分）‎ 解得：…………………………………………………（2分）‎ 把，代入③得：‎ ‎，……………………………………………………（4分）‎ ‎21．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，‎ ‎∴∠DAF=∠AEB，……………………………………………………………………（1分）‎ ‎∵AE=BC，DF⊥AE，∴AD=AE，∠ AFD=∠EBA=90°，………………………（2分）‎ ‎∴△ADF≌△EAB，∴AF=EB，………………………………………………………（2分）‎ ‎ （2）设BE=2k，EC=k，则AD=BC=AE=3k，AF=BE=2k，…………………………（1分）‎ ‎∵∠ADC=90°，∠AFD=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，‎ ‎∴∠CDF=∠DAF…………………………………………………………………（2分）‎ 在Rt△ADF中，∠AFD=90°，DF=‎ ‎ ∴cot∠CDF=cot∠DAF=．………………………………（2分）‎ 9‎ ‎22．解：（1）设关于x的函数关系式是，‎ 根据题意，得：，………………………………………………（2分）‎ 解得：，，………………………………………………………（2分）‎ ‎∴关于x的函数关系式是．……………………………………（1分）‎ ‎（2）设关于x的函数关系式是，‎ 根据题意，得：，∴，‎ 关于x的函数关系式是，…………………………………………（1分）‎ 当时，，当时，，………………………………（2分）‎ ‎∴骑自行车的学生先到百花公园，先到了10分钟．…………………………（2分）‎ ‎23．证明：（1）∵AE//BC，∴∠AEM=∠DCM，∠EAM=∠CDM，…………………………（1分）‎ 又∵AM=DM，∴△AME≌△DMC，∴AE＝CD，………………………………（1分）‎ ‎∵BD=CD，∴AE=BD．……………………………………………………………（1分）‎ ‎∵AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形．……………………………………（2分）‎ ‎（2）∵AE//BC，∴．………………………………………………………（1分）‎ ‎　　　∵AE=BD=CD，∴，∴AB=3AF．……………………………（1分）‎ ‎∵AC=3AF，∴AB=AC，…………………………………………………………（1分）‎ 又∵AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB=90°．……………………（1分）‎ ‎∴四边形AEBD是矩形．…………………………………………………………（1分）‎ ‎24．解：（1）∵二次函数的图像经过点A（1，0）和B（3，0），‎ ‎　　　　∴，解得：，．………………………………………（2分）‎ ‎ ∴这条抛物线的表达式是…………………………………………（1分）‎ 顶点P的坐标是（2，-1）．…………………………………………………………（1分）‎ ‎　（2）抛物线的对称轴是直线，设点E的坐标是（2，m）．……（1分）‎ 9‎ 根据题意得： ，解得：m=2，……（2分）‎ ‎∴点E的坐标为（2，2）．……………………………………………………………（1分）‎ ‎（3）解法一：设点Q的坐标为，记MN与x轴相交于点F．‎ 作QD⊥MN，垂足为D， ‎ 则，…………………………………（1分）‎ ‎∵∠QDE=∠BFE=90°，∠QED=∠BEF，∴△QDE∽△BFE，…………………（1分）‎ ‎∴，∴，‎ 解得（不合题意，舍去），．……………………………………………（1分）‎ ‎∴，点E的坐标为（5，8）．…………………………………………………（1分）‎ 解法二：记MN与x轴相交于点F．联结AE，延长AE交抛物线于点Q，‎ ‎∵AE=BE， EF⊥AB，∴∠AEF=∠NEB，‎ 又∵∠AEF=∠MEQ，∴∠QEM=∠NEB，…………………………………………（1分）‎ 点Q是所求的点，设点Q的坐标为，‎ 作QH⊥x轴，垂足为H，则QH=，OH=t，AH=t-1，‎ ‎∵EF⊥x轴，∴EF ∥QH，∴，∴，……………（1分）‎ 解得（不合题意，舍去），．……………………………………………（1分）‎ ‎∴，点E的坐标为（5，8）．…………………………………………………（1分）‎ ‎25．解：（1）在⊙P中，PA=PQ，∴∠PAQ ＝∠PQA，……………………………………（1分）‎ ‎∵AD∥BC，∴∠PAQ ＝∠APB，∠PQA ＝∠QPC，∴∠APB ＝∠EPC，……（1分）‎ ‎∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B ＝∠C，………………………………（1分）‎ ‎∴△APB∽△ECP．…………………………………………………………………（1分）‎ ‎（2）作AM⊥BC，PN⊥AD，‎ ‎∵AD∥BC，∴AM∥PN，∴四边形AMPN是平行四边形， ‎ ‎∴AM=PN，AN=MP．…………………………………………………………………（1分）‎ 在Rt△AMB中，∠AMB=90°，AB=5，sinB=，‎ 9‎ ‎∴AM=3，BM=4，∴PN=3，PM=AN=x-4，…………………………………………（1分）‎ ‎∵PN⊥AQ，∴AN=NQ，∴AQ= 2x-8，……………………………………………（1分）‎ ‎∴，即，……………………………（1分）‎ 定义域是．………………………………………………………………（1分）‎ ‎（3）解法一：由△QED 与△QAP相似，∠AQP＝∠EQD，‎ ‎①如果∠PAQ＝∠DEQ，∵△APB∽△ECP，∴∠PAB＝∠DEQ，‎ 又∵∠PAQ＝∠APB，∴∠PAB＝∠APB，∴BP=BA=5．…………………………（2分）‎ ‎②如果∠PAQ＝∠EDQ，∵∠PAQ＝∠APB，∠EDQ＝∠C，∠B＝∠C，‎ ‎∴∠B＝∠APB，∴ AB=AP，∵AM⊥BC，∴ BM=MP=4，∴ BP=8．…………（2分）‎ 综上所述BP的长为5或者8．………………………………………………………（1分）‎ 解法二：由△QAP与△QED相似，∠AQP＝∠EQD，‎ 在Rt△APN中，，‎ ‎∵QD∥PC，∴，‎ ‎∵△APB∽△ECP，∴，∴，‎ ‎①如果，∴，即，‎ 解得………………………………………………………………………………（2分）‎ ‎②如果，∴，即，‎ 解得………………………………………………………………………………（2分）‎ 综上所述BP的长为5或者8．………………………………………………………（1分）‎ ‎ ‎ 9‎