江苏省海安县八校2018届九年级数学下学期第一次阶段测试试题.doc

江苏省海安县八校2018届九年级数学下学期第一次阶段测试试题 ‎（试卷总分150分 测试时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．﹣3的绝对值（ ▲ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．2017海安县全年实现地区生产总值86 830 000 000元，将86 830 000 000用科学记数法表示应为（ ▲ ）‎ ‎ A. 8.683× B．0.8683× C．86.83× D．8.683×‎ ‎3．如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（ ）‎ ‎　 ‎ A．‎ 三棱柱 B．‎ 长方体 C．‎ 圆柱 D．‎ 圆锥 4． 函数中自变量x的取值范围是（ ▲ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5． 下列运算正确的是（ ▲ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎6．关于x的不等式组恰有四个整数解，则m的取值范围是（ ▲ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知圆锥的底面半径为5，圆锥的高为12，则圆锥的全面积为（ ▲ ）‎ ‎ A．90 B．65 C．220 D．60‎ ‎8．方程的根的情况是（ ▲ ）‎ ‎ A．有一个实数根 B．有两个实数根 C．有三个实数根 D．没有实数根 14‎ ‎9．点A在函数的图象上运动，作△AOB，使∠AOB=90°，点B在第二象限，OA=2OB，则点B也会在一个函数的图象上运动，这个函数是（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．平面直角坐标系中，直线与以坐标原点为圆心的⊙O交于两点，⊙O的半径为3，则最小值为 （ ▲ ）‎ A． B．3 C．4 D．‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎11.分解因式：=　▲ ．‎ ‎12.已知一组按规律排列的式子：，，，，，…，则第n个式子是　▲ ．(用含n的式子表示，n为正整数）‎ ‎13．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是31，则每个主干长出　▲ 小分支．‎ ‎14.已知关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是　▲ ．‎ ‎15. 如图，正三角形的内切圆半径为2，那么这个正三角形的边长为▲．‎ ‎（第17题图）‎ ‎（第16题图）‎ ‎（第15题图）‎ ‎16. 在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为▲ ．‎ ‎17. 如图，△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠C，AD=9，DC=7，那么AB=▲．‎ ‎18．矩形纸片ABCD，AD=4，AB=3，如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当△EFC是直角三角形时，那么BE的长为▲．‎ 14‎ 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19. （本小题满分10分）‎ ‎（1）计算：（2）解方程：2x2﹣x=6．‎ ‎20. （本小题满分5分）‎ 先化简，再求代数式的值：,其中 ‎21.（本小题满分8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．‎ ‎ （1）求证：方程总有两个实数根；‎ ‎ （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．‎ ‎22．（本小题满分8分）如图，一次函数y＝－2x＋1与反比例函数y＝的图象有两个交点A(－1，m)和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E.过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，－2)，连接DE.‎ ‎(1)求k的值；‎ ‎(2)求四边形AEDB的面积．‎ ‎23. （本小题满分8分）如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度（结果保留根号）.‎ ‎24．（本小题满分9分）南通市体育中考女生现场考试内容有三项：第一项200米跑、实心球、三级蛙跳(三选一)；第二项双杠、仰卧起坐、跳绳（三选一）;第三项篮球、排球、足球（三选一 14‎ ‎）．小卉同学选择200米跑,双杠和篮球.小华同学第一项决定选200米跑,第二项和第三项的选择待定.‎ ‎（1）请问小华同学第一项决定选200米跑的情况下有　 种选择方案；‎ ‎（2）用画树状图或列表的方法求小华和小卉同学在三项的选择中至少有两项方案选择一样的概率．（友情提酲：各种方案用A、B、C、…或①、②、③、…等符号来代表可简化解答过程）‎ ‎25．（本小题满分10分）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．‎ ‎（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．‎ ‎26. （本小题满分11分）甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，请结合图中的信息解决如下问题： （1）计算甲、乙两车的速度及a的值；‎ ‎（2）乙车到达B地后以原速立即返回． ①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象；②请问甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇？ ‎ ‎27. （本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞1），P是圆内与圆心C 14‎ 不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，B，满足|PA﹣PB|=2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P的示意图． ‎ ‎（1）当⊙O的半径为2时， ①点M（ ，0）____⊙O的“完美点”，点N（0，1）_____⊙O的“完美点”，点T（﹣ ，﹣ ）_____⊙O的“完美点”（填“是”或者“不是”）； ②若⊙O的“完美点”P在直线y= x上，求PO的长及点P的坐标；         ‎ ‎（2）⊙C的圆心在直线y= x+1上，半径为2，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围． ‎ ‎28．（本小题满分14分）‎ 如图，己知抛物线y=k（x+1）（x﹣3k）（且k＞0）与x轴分别交于A、B两点，A点在B点左边，与Y轴交于C点，连接BC，过A点作AE∥CB交抛物线于E点，O为坐标原点．‎ ‎（1）用k表示点C的坐标（0，　 　）；‎ ‎（2）若k=1，连接BE，‎ ‎①求出点E的坐标；‎ ‎②在x轴上找点P，使以P、B、C为顶点的三角形与△ABE相似，求出P点坐标；‎ ‎（3）若在直线AE上存在唯一的一点Q，连接OQ、BQ，使OQ⊥BQ，求k的值．‎ 14‎ 14‎ ‎ 九年级数学第一次阶段性测试答案 一、 选择题 ‎1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.C 7.A 8.A 9.B 10.C 二、 填空题 11. ‎ 12. 13. 5 14. ‎ ‎ 15. 16. 17. 12 18. 1.5或3‎ ‎19．(1) （1）原式= -------------4分 ‎ = -------------5分 ‎ (2)解：方程移项得：2x2﹣x﹣6=0， -------------1分 分解因式得：（2x+3）（x﹣2）=0， -------------3分 可得2x+3=0或x﹣2=0， -------------4分 解得：x1=﹣1.5，x2=2． -------------5分 ‎20. 原式= -------------1分 ‎ ‎ = -------------3分 ‎ = --------------4分 ‎ 当时，原式= --------------5分 ‎21.（1）证明：∵m≠0，‎ ‎△=（m+2）2﹣4m×2‎ ‎=m2﹣4m+4‎ ‎=（m﹣2）2，‎ 而（m﹣2）2≥0，即△≥0，‎ ‎∴方程总有两个实数根； -------------4分 ‎（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0，‎ 14‎ x﹣1=0或mx﹣2=0，‎ ‎∴x1=1，x2= ，‎ 当m为正整数1或2时，x2为整数，‎ 即方程的两个实数根都是整数，‎ ‎∴正整数m的值为1或2． -------------8分 ‎22．解：(1)∵一次函数y＝－2x＋1的图象经过点A(－1，m)，‎ ‎∴m＝2＋1＝3，‎ ‎∴A(－1，3)．‎ ‎∵反比例函数y＝的图象经过A(－1，3)，∴k＝－1×3＝－3. -------------4分 ‎(2)延长AE，BD交于点C，则∠ACB＝90°.‎ ‎∵BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为(0，－2)，‎ ‎∴令y＝－2，则－2＝－2x＋1，‎ ‎∴x＝，即B，‎ ‎∴C(－1，－2)，∴AC＝3－(－2)＝5，BC＝－(－1)＝，‎ ‎∴S四边形AEDB＝S△ABC－S△CDE＝AC·BC－CE·CD＝×5×－×2×1＝. -------------8分 ‎23．解：由题意知∠DBC＝60°，∠EBC＝30°，‎ ‎∴∠DBE＝∠DBC－∠EBC＝60°－30°＝30°.‎ 又∵∠BCD＝90°，∴∠BDC＝90°－∠DBC＝90°－60°＝30°.‎ ‎∴∠DBE＝∠BDE.∴BE＝DE. -------------2分 设EC＝xm，则DE＝BE＝2EC＝2xm，DC＝EC＋DE＝x＋2x＝3x(m)，‎ BC＝＝＝x(m)． -------------4分 由题意知∠DAC＝45°，∠DCA＝90°，AB＝60m，‎ ‎∴△ACD为等腰直角三角形，‎ ‎∴AC＝DC.∴x＋60＝3x，解得x＝30＋10，‎ ‎∴2x＝60＋20. ------------8分 ‎24.解：共用9种选择方案． -------------2分 ‎（2）树状图-------------5分 14‎ ‎ ------------9分 ‎25. 解：（1）如图，PD是⊙O的切线．‎ 证明如下：‎ 连结OP，‎ ‎∵∠ACP=60°，‎ ‎∴∠AOP=120°，‎ ‎∵OA=OP，‎ ‎∴∠OAP=∠OPA=30°，‎ ‎∵PA=PD，‎ ‎∴∠PAO=∠D=30°，‎ ‎∴∠OPD=90°，‎ ‎∴PD是⊙O的切线． -------------4分 ‎（2）连结BC，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ 又∵C为弧AB的中点，‎ ‎∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，‎ ‎∵AB=4， ．‎ ‎∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，‎ ‎∴△CAE∽△CPA，‎ ‎∴‎ ‎∴CP•CE=CA2=（2）2=8． -------------10分 14‎ ‎26.（1）解：由题意可知M（0.5，0），线段OP、MN都经过（1.5，60）， 甲车的速度60÷1.5=40km/小时， 乙车的速度60÷（1.5﹣0.5）=60km/小时， a=40×4.5=180km -------------4分 （2）解：①∵180÷60=3小时， ∴乙车到达B地，所用时间为180÷60=3，所以点N的横坐标为3.5， 6.5小时返回A地， 乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象为线段NQ； -------------7分 ②甲车离A地的距离是：40×3.5=140km； 设乙车返回与甲车相遇所用时间为t0 ， 则（60+40）t0=180﹣140， 解得t0=0.4h， 60×0.4=24km， 答：甲车在离B地24km处与返程中的乙车相遇． -------------11分 ‎ ‎27.（1）①不是；是；是； -------------3分 14‎ ‎②解：根据题意，｜PA﹣PB｜=2， ∴｜OP+2﹣（2﹣OP）｜=2， ∴OP=1． 若点P在第一象限内，作PQ⊥x轴于点Q，如图1中， ∵点P在直线y= x上，OP=1， ∴OQ= ，PQ= ． ∴P（ ， ）． 若点P在第三象限内，根据对称性可知其坐标为（﹣ ，﹣ ）． 综上所述，PO的长为1，点P的坐标为（ ， ）或（﹣ ，﹣ ） ----------8分 （2）解：对于⊙C的任意一个“完美点”P都有|PA﹣PB|=2， ∴|CP+2﹣（2﹣CP）|=2． ∴CP=1． ∴对于任意的点P，满足CP=1，都有|CP+2﹣（2﹣CP）|=2， ∴|PA﹣PB|=2，故此时点P为⊙C的“完美点”．因此，⊙C的“完美点”是以点C为圆心，1为半径的圆． 如图2中，设直线y= x+1与y轴交于点D，当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的下方时，t的值最小． 设切点为E，连接CE， ‎ 14‎ ‎ ∵⊙C的圆心在直线y= x+1上， ∴此直线和y轴，x轴的交点D（0，1），F（﹣ ，0）， ∴OF= ，OD=1， ∵CE∥OF， ∴△DOF∽△DEC， ∴ = ，∴ = ， ∴DE= ，t的最小值为1﹣ ． 当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的上方时，t的值最大． 同理可得t的最大值为1+ ． 综上所述，t的取值范围为1﹣ ≤t≤1+ -------------13分 ‎ ‎28. 【解答】解：（1）当x=0时，y=k（0+1）（0﹣3k）=﹣3k2，‎ ‎∴点C的坐标为（0，﹣3k2）．‎ 故答案为：﹣3k2； -------------2分 ‎（2）①∵k=1，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣3）．‎ 当x=0时，y=﹣3，则点C（0，﹣3），OC=3；‎ 当y=0时，x1=﹣1，x2=3，‎ 则点A（﹣1，0），点B（3，0），OA=1，OB=3．‎ 14‎ ‎∵AE∥CB，∴△AOD∽△BOC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴OD=1，即D（0，1）．‎ 设直线AE的解析式为y=kx+b，‎ 则，‎ 解得：，‎ ‎∴直线AE的解析式为y=x+1，‎ 联立，‎ 解得：或，‎ ‎∴点E的坐标为（4，5）； -------------6分 ‎②过点E作EH⊥x轴于H，如图1，‎ 则OH=4，BH=5，AH=5，AE==5．‎ ‎∵AE∥BC，∴∠EAB=∠ABC．‎ Ⅰ．若△PBC∽△BAE，则=．‎ ‎∵AB=4，BC==3，AE=5，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BP=，‎ ‎∴点P的坐标为（3﹣，0）即（，0）； ‎ Ⅱ．若△PBC∽△EAB，则=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BP=，‎ ‎∴点P的坐标为（3﹣，0）即（﹣，0）；‎ 综上所述：满足条件的P点坐标为（，0）或（﹣，0）； -------------11分 14‎ ‎（3）∵直线AE上存在唯一的一点Q，使得OQ⊥BQ，‎ ‎∴以OB为直径的圆与直线AE相切于点Q，圆心记为O′，连接O′Q，如图2，‎ 则有O′Q⊥AE，O′Q=OO′=OB．‎ 当x=0时，y=k（0+1）（0﹣3k）=﹣3k2，则点C（0，﹣3k2），‎ 当y=0时，k（x+1）（x﹣3k）=0，解得x1=﹣1，x2=3k，‎ 则点A（﹣1，0），B（3k，0），‎ ‎∴OB=3k，OA=1，OC=3k2，‎ ‎∴O′Q=OO′=，O′A=+1，BC==3k•．‎ ‎∵∠QAO′=∠OBC，∠AQO′=∠BOC=90°，‎ ‎∴△AQO′∽△BOC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴QO′•BC=AO′•OC，‎ ‎∴•3k•=（+1）•3k2，‎ 解得：k=． -------------14分 14‎