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回扣练4：牛顿运动定律及其应用
1．如图所示，光滑的水平面上有一小车，以向右的加速度a做匀加速运动，车内两物体A、B质量之比为2∶1，A、B间用弹簧相连并放在光滑桌面上，B通过质量不计的轻绳与车相连，剪断轻绳的瞬间，A、B的加速度大小分别为( )
A．a、0 B．a、a
C．a、2a D．0、2a
解析：选C.令物体B的质量为m，剪断轻绳前，弹簧弹力大小为F，绳子拉力大小为T，将A、B及弹簧看作整体，则有T＝3ma；隔离物体A为研究对象，则有F＝2ma.剪断轻绳后，绳中拉力消失，弹簧弹力不变，所以物体A受力不变，加速度大小仍为a，而物体B所受合力为F＝maB，即aB＝2a.
2．光滑水平地面上有两个叠放在一起的斜面体A、B，两斜面体形状大小完全相同，质量分别为M、m.如图甲、乙所示，对上面或下面的斜面体施加水平方向的恒力F1、F2均可使两斜面体相对静止地做匀加速直线运动，已知两斜面体间的摩擦力为零，则F1与F2之比为( )
A．M∶m B．m∶M
C．m∶(M＋m) D．M∶(M＋m)
解析：选A.F1作用于A时，设A和B之间的弹力为N，对A有：Ncos θ＝Mg，对B有：Nsin θ＝ma，对A和B组成的整体有：F1＝(M＋m)a＝gtan θ；F2作用于A时，对B有：mgtan θ＝ma′，对A和B组成的整体有：F2＝(M＋m)a′＝(M＋m)·gtan θ，＝.
3．在倾角为30°的光滑斜面上，有一个箱子，箱内有一个斜面，在斜面上放置一个重60 N的球，如图所示，当箱子在斜面上下滑时，球对箱子后壁和箱内斜面的压力分别是( )
A．40 N，30 N B．30 N，50 N
C．40 N，50 N D．50 N，60 N
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解析：选C.对箱子和球整体分析，根据牛顿第二定律，有：
(M＋m)gsin 30°＝(M＋m)a
解得：a＝gsin 30°＝5 m/s2
再隔离球受力分析，如图所示：
在平行斜面方向，有：mgsin 30°＋N1－N2sin 53°＝ma
在垂直斜面方向，有：mgcos 30°－N2cos 53°＝0
联立解得：N1＝40 N、N2＝50 N
根据牛顿第三定律，球对箱子后壁的压力为40 N，对箱内斜面的压力为50 N，故C项正确．
4．如图所示，足够长的木板B放置在水平地面上，大小可忽略的铁块A静止放在木板B的最左端．从t＝0时刻起对A施加一个水平向右的力F，且力F的大小随时间t成正比增加，已知铁块A的加速度aA随时间t变化的图象如图乙所示，则木板B的加速度大小aB随时间t的aBt图象是下列图中的( )
解析：选C.F的大小与时间t成正比，由图乙看出前2 s铁块的加速度为零，这说明水平地面不光滑，t＝6 s前后铁块的加速度aA随时间t变化的图线斜率不同，这说明2～6 s内A、B以共同的加速度运动，t＝6 s后，A与B发生相对滑动，木板B的加速度不再变化．
5．如图甲所示，一水平传送带沿顺时针方向旋转，在传送带左端A
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处轻放一可视为质点的小物块，小物块从A端到B端的速度—时间变化规律如图乙所示，t＝6 s时恰好到B点，则( )
A．物块与传送带之间动摩擦因数为μ＝0.1
B．AB间距离为24 m，小物块在传送带上留下的痕迹是8 m
C．若物块质量m＝1 kg，物块对传送带做的功为8 J
D．若物块速度刚好到4 m/s时，传送带速度立刻变为零，物块不能到达B端
解析：选A.由图乙可知，物块先加速后匀速，且由图乙可知，加速过程的加速度为a＝ m/s2＝1 m/s2，根据牛顿第二定律可知：a＝＝＝μg，由以上两式解得：μ＝0.1，故A正确；AB间距离即为物块在6 s内发生的位移，即图乙的面积：S＝×4 m＝16 m，故B错误；物块对传送带只在加速过程中做功，根据公式W＝－fs，其中f＝μmg＝0.1×1×10 N＝1 N，s＝4×4 m＝16 m，代入公式中可解得W＝－16 J，故C错误；物块速度刚好到4 m/s时，传送带速度立刻变为零，物块由于惯性向前做匀减速直线运动，减速的加速度为a＝－μg＝－1 m/s2，物块从开始到速度为4 m/s时发生的位移为x＝ m＝8 m，所以物块减速到零发生的位移为＝ m＝8 m，所以物块刚好到达B端，故D错误．
6．如图甲所示，在某部电梯的顶部安装一个能够显示拉力大小的传感器，传感器下方挂上一轻质弹簧，弹簧下端挂一质量为m的小球．若该电梯在竖直方向行驶时突然停止，传感器显示弹簧弹力大小F随时间t变化的图象如图乙所示，g为重力加速度，则( )
A．电梯突然停止前可能在加速上升
B．电梯停止后小球向下运动，加速度小于g
C．电梯停止后小球向上运动，加速度小于g
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D．0～t1时间内小球处于失重状态，t1～t2时间内小球处于超重状态
解析：选C.从t＝0时刻传感器示数为mg可知，电梯突然停止前做匀速运动，选项A错误．电梯停止前，弹簧处于伸长状态且弹力大小等于重力，电梯停止后，弹簧拉力小于mg，说明小球向上运动，小球受到弹簧拉力和重力，加速度小于g，选项B错误、C正确．在0～t1时间内，弹簧弹力由mg减小为0，说明小球处于失重状态；t1～t2时间内，弹簧弹力由0逐渐增大到mg，说明小球仍处于失重状态，选项D错误．
7．(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是( )
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
解析：选CD.xt图象斜率表示两车速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A错．由两图线的从截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B错．t1和t2两时刻图象相交，表明两车均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等；在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，即该时刻两车速度相等．
8．(多选)如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中( )
A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左
B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等
C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大
D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面
解析：选BD.鱼缸向右加速运动，桌布对鱼缸摩擦力的方向向右，选项A错误；鱼缸在桌布上加速运动，脱离桌布后在桌面上做减速运动，加速度大小相等，且加速运动的末速度等于减速运动的初速度，故可知鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等，
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选项B正确；若猫减小拉力，若鱼缸能与桌布保持相对静止，故鱼缸能滑出桌面，选项D正确； 鱼缸受的摩擦力只与鱼缸的重力和摩擦因数有关，故若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将不变，选项C错误；故选BD.
9．(多选)如图所示，长为L＝6 m、质量为m＝10 kg的木板放在水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数为μ＝0.2，一个质量为M＝50 kg的人从木板的左端开始向右加速跑动，从人开始跑到人离开木板的过程中，以下vt图象可能正确的是(g取10 m/s2，a为人的vt图象，b为木板的vt图象)( )
解析：选ABC.人在木板上加速，受到木板向右的摩擦力，f＝Ma1，木板与地面之间的最大静摩擦力fm＝μ(M＋m)g＝120 N；A中人的加速度a1＝1 m/s2，f＝Ma1＝50 N＜120 N，木板静止不动，t＝2 s内人的位移x＝6 m，A正确；同理B正确；C中人的加速度a1＝3 m/s2，f＝Ma1＝150 N＞120 N，木板向左加速，f－μ(M＋m)g＝ma2，a2＝3 m/s2，t＝ s内人的位移大小x1＝3 m，木板的位移大小x2＝3 m，C正确；D中木板的位移为负，应在时间轴的下方，因此D错误．
10．(多选)如图所示，一水平传送带以v0的速度顺时针传送，其右端与一倾角为θ的光滑斜面平滑相连，一个可视为质点的物块轻放在传送带最左端，已知物块的质量为m，若物块经传送带与斜面的连接处无能量损失，则( )
A．物块在第一次冲上斜面前，一定一直做加速运动
B．物块不可能从传送带的左端滑落
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C．物块不可能回到出发点
D．物块的机械能最大增量不可能大于mv
解析：选BD.设传送带的长度为L，物块运动的过程中，物块匀加速运动的位移：x＝，若x≥L，则物块在第一次冲上斜面前，一定一直做加速运动；若x
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