2018-2019学年九年级数学上期末试题(保定市博野县含答案解析)
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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018-2019学年河北省保定市博野县九年级(上)期末数学试卷 一.选择题(共16小题)‎ ‎1.下列方程是一元二次方程的是(  )‎ A.x2﹣y=1 B.x2+2x﹣3=‎0 ‎C.x2+=3 D.x﹣5y=6‎ ‎2.方程x2﹣2x﹣3=0经过配方法化为(x+a)2=b的形式,正确的是(  )‎ A.(x﹣1)2=4 B.(x+1)‎4 ‎C.(x﹣1)2=16 D.(x+1)2=16‎ ‎3.有两个事件,事件A:367人中至少有2人生日相同;事件B:抛掷一枚均匀的骰子,朝上的面点数为偶数.下列说法正确的是(  )‎ A.事件A、B都是随机事件 ‎ B.事件A、B都是必然事件 ‎ C.事件A是随机事件,事件B是必然事件 ‎ D.事件A是必然事件,事件B是随机事件 ‎4.如图,有一电路AB是由图示的开关控制,闭合a,b,c,d,e五个开关中的任意两个开关,使电路形成通路,则使电路形成通路的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.下列关系式中,属于二次函数的是(x是自变量)(  )‎ A.y= B.y= C.y= D.y=ax2+bx+c ‎6.下列关于函数的图象说法:①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是y轴;④顶点(0,0),其中正确的有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎7.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下:‎ x ‎…‎ ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ ‎﹣3‎ ‎﹣6‎ ‎﹣11‎ ‎…‎ 则该函数图象的对称轴是(  )‎ A.x=﹣3 B.x=﹣‎2 ‎C.x=﹣1 D.x=0‎ ‎8.已知⊙O的直径是10,圆心O到直线l的距离是5,则直线l和⊙O的位置关系是(  )‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.相离 B.相交 C.相切 D.外切 ‎9.如图,已知:AB是⊙O的直径,C、D是上的三等分点,∠AOE=60°,则∠COE是(  )‎ A.40° B.60° C.80° D.120°‎ ‎10.如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型,若圆的半径为r,扇形的圆心角等于120°,则围成的圆锥模型的高为(  )‎ A.r B.2r C. r D.3r ‎11.已知反比例函数y=﹣,下列结论中不正确的是(  )‎ A.图象必经过点(﹣3,2) ‎ B.图象位于第二、四象限 ‎ C.若x<﹣2,则0<y<3 ‎ D.在每一个象限内,y随x值的增大而减小 ‎12.如图所示,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8,则k的值为(  )‎ A.2 B.2 C. D.2‎ ‎13.已知△ABC∽△DEF,面积比为9:4,则△ABC与△DEF的对应角平分线之比为(  )‎ A.3:4 B.2:‎3 ‎C.9:16 D.3:2‎ ‎14.如图,如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 重合,那么图形所在平面内,可作为旋转中心的点个数(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎15.如图所示,长为‎8cm,宽为‎6cm的矩形中,截去一个矩形(图中阴影部分),如果剩下矩形与原矩形相似,那么剩下矩形的面积是(  )‎ A.‎28cm2 B.‎27cm2 ‎C.‎21cm2 D.‎20cm2‎ ‎16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=4,BC的中点为D.将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC,EF的中点为G,连接DG.在旋转过程中,DG的最大值是(  )‎ A.4 B.‎6 ‎C.2+2 D.8‎ 二.填空题(共3小题)‎ ‎17.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a、b的值:a=   ,b=   .‎ ‎18.如图,已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为   .‎ ‎19.如图,PA,PB分别切⊙O于A,B,并与⊙O的切线,分别相交于C,D,已知△PCD 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的周长等于‎8cm,则PA=   cm;已知⊙O的直径是‎6cm,PO=   cm.‎ 三.解答题(共7小题)‎ ‎20.定义新运算:对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如:﹣3☆2=(﹣3)2×2+2=20.根据以上知识解决问题:若2☆a的值小于0,请判断方程:2x2﹣bx+a=0的根的情况.‎ ‎21.在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子,从盒中随机取出一个棋子,它是黑色棋子的概率是.‎ ‎(1)试写出y与x的函数解析式;‎ ‎(2)若往盒子中再放入10颗黑色棋子,则取得黑色棋子的概率变为,求x与y的值.‎ ‎22.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x<0)的图象相交于点A、点B,与X轴交于点C,其中点A(﹣1,3)和点B(﹣3,n).‎ ‎(1)填空:m=   ,n=   .‎ ‎(2)求一次函数的解析式和△AOB的面积.‎ ‎(3)根据图象回答:当x为何值时,kx+b≥(请直接写出答案)   .‎ ‎23.如图,△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,连接DE.‎ ‎(1)求证:△BDE≌△BCE;‎ ‎(2)试判断四边形ABED的形状,并说明理由.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且=.‎ ‎(1)求证:△ADF∽△ACG;‎ ‎(2)若=,求的值.‎ ‎25.如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.‎ ‎(1)求∠ABC的度数;‎ ‎(2)求证:AE是⊙O的切线;‎ ‎(3)当BC=4时,求劣弧AC的长.‎ ‎26.如图,已知抛物线y=﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,若已知A点的坐标为A(﹣2,0).‎ ‎(1)求抛物线的解析式及它的对称轴方程;‎ ‎(2)求点C的坐标,连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式;‎ ‎(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ACQ为等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018-2019学年河北省保定市博野县九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一.选择题(共16小题)‎ ‎1.下列方程是一元二次方程的是(  )‎ A.x2﹣y=1 B.x2+2x﹣3=‎0 ‎C.x2+=3 D.x﹣5y=6‎ ‎【分析】利用一元二次方程的定义判断即可.‎ ‎【解答】解:A、x2﹣y=1是二元二次方程,不合题意;‎ B、x2+2x﹣3=0是一元二次方程,符合题意;‎ C、x2+=3不是整式方程,不合题意;‎ D、x﹣5y=6是二元一次方程,不合题意,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题考查了一元二次方程的定义,熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键.‎ ‎2.方程x2﹣2x﹣3=0经过配方法化为(x+a)2=b的形式,正确的是(  )‎ A.(x﹣1)2=4 B.(x+1)‎4 ‎C.(x﹣1)2=16 D.(x+1)2=16‎ ‎【分析】根据配方法即可求出答案.‎ ‎【解答】解:x2﹣2x+1﹣1﹣3=0,‎ ‎(x﹣1)2=4,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查一元二次方程的配方法,解题的关键是熟练运用配方法,本题属于基础题型.‎ ‎3.有两个事件,事件A:367人中至少有2人生日相同;事件B:抛掷一枚均匀的骰子,朝上的面点数为偶数.下列说法正确的是(  )‎ A.事件A、B都是随机事件 ‎ B.事件A、B都是必然事件 ‎ C.事件A是随机事件,事件B是必然事件 ‎ D.事件A是必然事件,事件B是随机事件 ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件.首先判断两个事件是必然事件、随机事件,然后找到正确的答案.‎ ‎【解答】解:事件A、一年最多有366天,所以367人中必有2人的生日相同,是必然事件;‎ 事件B、抛掷一枚均匀的骰子,朝上的面点数为1、2、3、4、5、6共6种情况,点数为偶数是随机事件.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解;解决此类问题,要学会关注身边的事物,并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题.用到的知识点为:必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.‎ ‎4.如图,有一电路AB是由图示的开关控制,闭合a,b,c,d,e五个开关中的任意两个开关,使电路形成通路,则使电路形成通路的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】只有闭合两条线路里的两个才能形成通路.列举出所有情况,看所求的情况占总情况的多少即可.‎ ‎【解答】解:列表得:‎ ‎(a,e) ‎ ‎(b,e) ‎ ‎ (c,e)‎ ‎(d,e) ‎ ‎﹣‎ ‎ (a,d)‎ ‎ (b,d)‎ ‎ (c,d)‎ ‎﹣‎ ‎ (e,d)‎ ‎ (a,c)‎ ‎ (b,c)‎ ‎﹣‎ ‎ (d,c)‎ ‎ (e,c)‎ ‎ (a,b)‎ ‎﹣‎ ‎ (c,b)‎ ‎ (d,b)‎ ‎ (e,b)‎ ‎﹣‎ ‎ (b,a)‎ ‎ (c,a)‎ ‎ (d,a)‎ ‎ (e,a)‎ ‎∴一共有20种情况,使电路形成通路的有12种情况,‎ ‎∴使电路形成通路的概率是=,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题结合初中物理的“电路”考查了有关概率的知识.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5.下列关系式中,属于二次函数的是(x是自变量)(  )‎ A.y= B.y= C.y= D.y=ax2+bx+c ‎【分析】根据函数y=ax2+bx+c (a≠0)是二次函数,可得答案.‎ ‎【解答】解:A、是二次函数,故A正确;‎ B、不是二次函数的形式,故B错误;‎ C、是分式,故C错误;‎ D、a=0是一次函数,故D错误;‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的定义,函数y=ax2+bx+c (a≠0)是二次函数,注意y=ax2+bx+c 是二次函数a不等于零.‎ ‎6.下列关于函数的图象说法:①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是y轴;④顶点(0,0),其中正确的有(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【分析】函数是一种最基本的二次函数,画出图象,直接判断.‎ ‎【解答】解:①二次函数的图象是抛物线,正确;‎ ‎②因为a=﹣<0,抛物线开口向下,正确;‎ ‎③因为b=0,对称轴是y轴,正确;‎ ‎④顶点(0,0)也正确.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了抛物线y=ax2的性质:①图象是一条抛物线;②开口方向与a有关;③对称轴是y轴;④顶点(0,0).‎ ‎7.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下:‎ x ‎…‎ ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ ‎﹣3‎ ‎﹣6‎ ‎﹣11‎ ‎…‎ 则该函数图象的对称轴是(  )‎ A.x=﹣3 B.x=﹣‎2 ‎C.x=﹣1 D.x=0‎ ‎【分析】由当x=﹣3与x=﹣1时y值相等,利用二次函数图象的对称性即可求出二次函数图象的对称轴为直线x=﹣2,此题得解.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解:∵当x=﹣3与x=﹣1时,y值相等,‎ ‎∴二次函数图象的对称轴为直线x==﹣2.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的性质,利用二次函数图象的对称性找出其对称轴是解题的关键.‎ ‎8.已知⊙O的直径是10,圆心O到直线l的距离是5,则直线l和⊙O的位置关系是(  )‎ A.相离 B.相交 C.相切 D.外切 ‎【分析】求出⊙O的半径,和圆心O到直线l的距离5比较即可.‎ ‎【解答】解:∵⊙O的直径是10,‎ ‎∴⊙O的半径r=5,‎ ‎∵圆心O到直线l的距离d是5,‎ ‎∴r=d,‎ ‎∴直线l和⊙O的位置关系是相切,‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用,注意:当圆心到直线的距离等于圆的半径时,直线与圆相切.‎ ‎9.如图,已知:AB是⊙O的直径,C、D是上的三等分点,∠AOE=60°,则∠COE是(  )‎ A.40° B.60° C.80° D.120°‎ ‎【分析】先求出∠BOE=120°,再运用“等弧对等角”即可解.‎ ‎【解答】解:∵∠AOE=60°,‎ ‎∴∠BOE=180°﹣∠AOE=120°,‎ ‎∴的度数是120°,‎ ‎∵C、D是上的三等分点,‎ ‎∴弧CD与弧ED的度数都是40度,‎ ‎∴∠COE=80°.‎ 故选:C.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题利用了邻补角的概念和圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.‎ ‎10.如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成一个圆锥模型,若圆的半径为r,扇形的圆心角等于120°,则围成的圆锥模型的高为(  )‎ A.r B.2r C. r D.3r ‎【分析】首先求得围成的圆锥的母线长,然后利用勾股定理求得其高即可.‎ ‎【解答】解:∵圆的半径为r,扇形的弧长等于底面圆的周长得出2πr.‎ 设圆锥的母线长为R,则=2πr,‎ 解得:R=3r.‎ 根据勾股定理得圆锥的高为2r,‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题主要考查圆锥侧面面积的计算,正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键.‎ ‎11.已知反比例函数y=﹣,下列结论中不正确的是(  )‎ A.图象必经过点(﹣3,2) ‎ B.图象位于第二、四象限 ‎ C.若x<﹣2,则0<y<3 ‎ D.在每一个象限内,y随x值的增大而减小 ‎【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可.‎ ‎【解答】解:A、图象必经过点(﹣3,2),故A正确;‎ B、图象位于第二、四象限,故B正确;‎ C、若x<﹣2,则y<3,故C正确;‎ D、在每一个象限内,y随x值的增大而增大,故D正确;‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数的选择,掌握反比例函数的性质是解题的关键.‎ ‎12.如图所示,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎.若矩形OABC的面积为8,则k的值为(  )‎ A.2 B.2 C. D.2‎ ‎【分析】过D作DE⊥OA于E,设D(a,),于是得到OA=‎2a,OC=,根据矩形的面积列方程即可得到结论.‎ ‎【解答】解:如图,过D作DE⊥OA于E,‎ 设D(a,),‎ ‎∴OE=a.DE=,‎ ‎∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点,‎ ‎∴OA=‎2a,OC=,‎ ‎∵矩形OABC的面积为8,‎ ‎∴OA•OC=‎2a•=8,‎ ‎∴k=2,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,矩形的性质,根据矩形的面积列出方程是解题的关键.‎ ‎13.已知△ABC∽△DEF,面积比为9:4,则△ABC与△DEF的对应角平分线之比为(  )‎ A.3:4 B.2:‎3 ‎C.9:16 D.3:2‎ ‎【分析】根据相似三角形的性质求出相似比,得到对应角的角平分线之比.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解:∵△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的面积比为9:4,‎ ‎∴△ABC与△DEF的相似比为3:2,‎ ‎∴△ABC与△DEF对应角的角平分线之比为3:2,‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查的是相似三角形的性质,相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方;相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.‎ ‎14.如图,如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,那么图形所在平面内,可作为旋转中心的点个数(  )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎【分析】分别以C,D,CD的中点为旋转中心进行旋转,都可以使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合.‎ ‎【解答】解:以C为旋转中心,把正方形ABCD顺时针旋转90°,可得到正方形CDEF;‎ 以D为旋转中心,把正方形ABCD逆时针旋转90°,可得到正方形CDEF;‎ 以CD的中点为旋转中心,把正方形ABCD旋转180°,可得到正方形CDEF;‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质:旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.‎ ‎15.如图所示,长为‎8cm,宽为‎6cm的矩形中,截去一个矩形(图中阴影部分),如果剩下矩形与原矩形相似,那么剩下矩形的面积是(  )‎ A.‎28cm2 B.‎27cm2 ‎C.‎21cm2 D.‎20cm2‎ ‎【分析】根据题意,剩下矩形与原矩形相似,利用相似形的对应边的比相等可得.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解:依题意,在矩形ABDC中截取矩形ABFE,‎ 则矩形ABDC∽矩形FDCE,‎ 则,‎ 设DF=xcm,得到:‎ 解得:x=4.5,‎ 则剩下的矩形面积是:4.5×6=‎27cm2.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题就是考查相似形的对应边的比相等,分清矩形的对应边是解决本题的关键.‎ ‎16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AC=4,BC的中点为D.将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC,EF的中点为G,连接DG.在旋转过程中,DG的最大值是(  )‎ A.4 B.‎6 ‎C.2+2 D.8‎ ‎【分析】解直角三角形求出AB、BC,再求出CD,连接CG,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CG,然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出D、C、G三点共线时DG有最大值,再代入数据进行计算即可得解.‎ ‎【解答】解:∵∠ACB=90°,∠A=30°,‎ ‎∴AB=AC÷cos30°=4÷=8,‎ BC=AC•tan30°=4×=4,‎ ‎∵BC的中点为D,‎ ‎∴CD=BC=×4=2,‎ 连接CG,∵△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC,EF的中点为G,‎ ‎∴CG=EF=AB=×8=4,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由三角形的三边关系得,CD+CG>DG,‎ ‎∴D、C、G三点共线时DG有最大值,‎ 此时DG=CD+CG=2+4=6.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质,解直角三角形,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,根据三角形的三边关系判断出DG取最大值时是解题的关键.‎ 二.填空题(共3小题)‎ ‎17.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a、b的值:a= 1 ,b= 2 .‎ ‎【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣‎4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根;进而得出答案.‎ ‎【解答】解:∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根,‎ ‎∴△=b2﹣‎4ac=b2﹣‎4a=0,‎ 符合一组满足条件的实数a、b的值:a=1,b=2等.‎ 故答案为:1,2.‎ ‎【点评】此题主要考查了根的判别式,正确求出a,b之间的关系是解题关键.‎ ‎18.如图,已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为 (,2)或(﹣,2) .‎ ‎【分析】当⊙P与x轴相切时,点P的纵坐标是2或﹣2,把点P的坐标坐标代入函数解析式,即可求得相应的横坐标.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解:依题意,可设P(x,2)或P(x,﹣2).‎ ‎①当P的坐标是(x,2)时,将其代入y=x2﹣1,得 ‎2=x2﹣1,‎ 解得x=±,‎ 此时P(,2)或(﹣,2);‎ ‎②当P的坐标是(x,﹣2)时,将其代入y=x2﹣1,得 ‎﹣2=x2﹣1,即﹣1=x2‎ 无解.‎ 综上所述,符合条件的点P的坐标是(,2)或(﹣,2);‎ 故答案是:(,2)或(﹣,2).‎ ‎【点评】本题考查了直线与圆的位置关系,二次函数图象上点的坐标特征.解题时,为了防止漏解或错解,一定要分类讨论.‎ ‎19.如图,PA,PB分别切⊙O于A,B,并与⊙O的切线,分别相交于C,D,已知△PCD的周长等于‎8cm,则PA= ‎4 cm;已知⊙O的直径是‎6cm,PO= ‎5 cm.‎ ‎【分析】根据切线长定理可得DA=DE,BC=CE,PA=PB,根据△PCD的周长为PD+PC+DE+CE=PA+PB=‎8cm,可求PA的长,根据勾股定理可求OP的长.‎ ‎【解答】解:∵PA,PB,CD是⊙O的切线 ‎∴DA=DE,BC=CE,PA=PB,‎ ‎∵△PCD的周长等于‎8cm,‎ ‎∴PD+PC+CD=‎‎8cm ‎∴PD+PC+DE+CE=PA+PB=‎‎8cm ‎∴PA=‎‎4cm 连接OA,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵PA=‎4cm,OA=‎3cm,‎ ‎∴OP==‎‎5cm 故答案为:4,5‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质,切线长定理,勾股定理,熟练运用切线长定理是本题的关键.‎ 三.解答题(共7小题)‎ ‎20.定义新运算:对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如:﹣3☆2=(﹣3)2×2+2=20.根据以上知识解决问题:若2☆a的值小于0,请判断方程:2x2﹣bx+a=0的根的情况.‎ ‎【分析】根据2☆a的值小于0结合新运算可得出关于a的一元一次不等式,解不等式可得出a的取值范围,再由根的判别式得出△=(﹣b)2﹣‎8a,结合a的取值范围即可得知△的正负,由此即可得出结论.‎ ‎【解答】解:∵2☆a的值小于0,‎ ‎∴‎22a+a=‎5a<0,解得:a<0.‎ 在方程2x2﹣bx+a=0中,‎ ‎△=(﹣b)2﹣‎8a≥﹣‎8a>0,‎ ‎∴方程2x2﹣bx+a=0有两个不相等的实数根.‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式以及新运算,解题的关键是找出△>0.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据根的判别式的正负确定根的个数是关键.‎ ‎21.在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子,从盒中随机取出一个棋子,它是黑色棋子的概率是.‎ ‎(1)试写出y与x的函数解析式;‎ ‎(2)若往盒子中再放入10颗黑色棋子,则取得黑色棋子的概率变为,求x与y的值.‎ ‎【分析】(1)根据概率的求法:在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子,共x+y颗棋子,如果它是黑色棋子的概率是,有=成立.化简可得y与x的函数关系式;‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)若往盒中再放进10颗黑色棋子,在盒中有10+x+y颗棋子,则取得黑色棋子的概率变为,结合(1)的条件,可得,然后求出x,y的值即可.‎ ‎【解答】解:(1)由题意得=,‎ 解得:y=x,‎ 答:y与x的函数解析式是y=x;‎ ‎(2)根据题意,可得,‎ 解方程组可求得:,‎ 则x的值是15,y的值是25.‎ ‎【点评】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.‎ ‎22.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x<0)的图象相交于点A、点B,与X轴交于点C,其中点A(﹣1,3)和点B(﹣3,n).‎ ‎(1)填空:m= ﹣3 ,n= 1 .‎ ‎(2)求一次函数的解析式和△AOB的面积.‎ ‎(3)根据图象回答:当x为何值时,kx+b≥(请直接写出答案) ﹣3≤x≤﹣1 .‎ ‎【分析】(1)将A点坐标,B点坐标代入解析式可求m,n的值 ‎(2)用待定系数法可求一次函数解析式,根据S△AOB=S△AOC﹣S△BOC可求△AOB的面积.‎ ‎(3)由图象直接可得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解:(1)∵反比例函数y=过点A(﹣1,3),B(﹣3,n)‎ ‎∴m=3×(﹣1)=﹣3,m=﹣3n ‎∴n=1‎ 故答案为﹣3,1‎ ‎(2)设一次函数解析式y=kx+b,且过(﹣1,3),B(﹣3,1)‎ ‎∴‎ 解得:‎ ‎∴解析式y=x+4‎ ‎∵一次函数图象与x轴交点为C ‎∴0=x+4‎ ‎∴x=﹣4‎ ‎∴C(﹣4,0)‎ ‎∵S△AOB=S△AOC﹣S△BOC ‎∴S△AOB=×4×3﹣×4×1=4‎ ‎(3)∵kx+b≥‎ ‎∴一次函数图象在反比例函数图象上方 ‎∴﹣3≤x≤﹣1‎ 故答案为﹣3≤x≤﹣1‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法,利用函数图象上的点满足函数关系式解决问题是本题关键.‎ ‎23.如图,△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,连接DE.‎ ‎(1)求证:△BDE≌△BCE;‎ ‎(2)试判断四边形ABED的形状,并说明理由.‎ ‎【分析】(1)根据旋转的性质可得DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎,然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°,继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE;‎ ‎(2)根据(1)以及旋转的性质可得,△BDE≌△BCE≌△BDA,继而得出四条棱相等,证得四边形ABED为菱形.‎ ‎【解答】(1)证明:∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,‎ ‎∴DB=CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=60°,‎ ‎∵AB⊥BC,‎ ‎∴∠ABC=90°,‎ ‎∴∠DBE=∠CBE=30°,‎ 在△BDE和△BCE中,‎ ‎∵,‎ ‎∴△BDE≌△BCE(SAS);‎ ‎(2)四边形ABED为菱形;‎ 由(1)得△BDE≌△BCE,‎ ‎∵△BAD是由△BEC旋转而得,‎ ‎∴△BAD≌△BEC,‎ ‎∴BA=BE,AD=EC=ED,‎ 又∵BE=CE,‎ ‎∴四边形ABED为菱形.‎ ‎【点评】本题考查了旋转的性质,解答本题的关键是掌握全等三角形的判定和性质以及菱形的判定,涉及知识点较多,难度较大.‎ ‎24.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,∠AED=∠B,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且=.‎ ‎(1)求证:△ADF∽△ACG;‎ ‎(2)若=,求的值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】(1)由∠AED=∠B、∠DAE=∠CAB利用三角形内角和定理可得出∠ADF=∠C,结合=,即可证出△ADF∽△ACG;‎ ‎(2)根据相似三角形的性质可得出=,由=可得出=,再结合FG=AG﹣AF即可求出的值.‎ ‎【解答】(1)证明:∵∠AED=∠B,∠DAE=∠CAB,‎ ‎∴∠ADF=∠C.‎ 又∵=,‎ ‎∴△ADF∽△ACG.‎ ‎(2)∵△ADF∽△ACG,‎ ‎∴=.‎ ‎∵=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴==1.‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形内角和定理,熟记相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.‎ ‎25.如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.‎ ‎(1)求∠ABC的度数;‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)求证:AE是⊙O的切线;‎ ‎(3)当BC=4时,求劣弧AC的长.‎ ‎【分析】(1)由圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可求得∠ABC的度数;‎ ‎(2)由AB是⊙O的直径,根据半圆(或直径)所对的圆周角是直角,即可得∠ACB=90°,又由∠BAC=30°,易求得∠BAE=90°,则可得AE是⊙O的切线;‎ ‎(3)首先连接OC,易得△OBC是等边三角形,则可得∠AOC=120°,由弧长公式,即可求得劣弧AC的长.‎ ‎【解答】解:(1)∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角,‎ ‎∴∠ABC=∠D=60°; ‎ ‎(2)∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ACB=90°.‎ ‎∴∠BAC=30°,‎ ‎∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,‎ 即BA⊥AE,‎ ‎∴AE是⊙O的切线;‎ ‎(3)如图,连接OC,‎ ‎∵∠ABC=60°,‎ ‎∴∠AOC=120°,‎ ‎∴劣弧AC的长为.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】此题考查了切线的判定、圆周角定理以及弧长公式等知识.此题难度适中,注意数形结合思想的应用,注意辅助线的作法.‎ ‎26.如图,已知抛物线y=﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,若已知A点的坐标为A(﹣2,0).‎ ‎(1)求抛物线的解析式及它的对称轴方程;‎ ‎(2)求点C的坐标,连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式;‎ ‎(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ACQ为等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【分析】(1)利用待定系数法求出抛物线解析式,利用配方法或利用公式x=﹣求出对称轴方程;‎ ‎(2)在抛物线解析式中,令x=0,可求出点C坐标;令y=0,可求出点B坐标.再利用待定系数法求出直线BD的解析式;‎ ‎(3)本问为存在型问题.若△ACQ为等腰三角形,则有三种可能的情形,需要分类讨论,逐一计算,避免漏解.‎ ‎【解答】解:(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+4的图象经过点A(﹣2,0),‎ ‎∴﹣×(﹣2)2+b×(﹣2)+4=0,‎ 解得:b=,‎ ‎∴抛物线解析式为 y=﹣x2+x+4,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵y=﹣x2+x+4=﹣(x﹣3)2+,‎ ‎∴对称轴方程为:x=3.‎ ‎(2)在y=﹣x2+x+4中,令x=0,得y=4,‎ ‎∴C(0,4);‎ 令y=0,即﹣x2+x+4=0,整理得x2﹣6x﹣16=0,‎ 解得:x=8或x=﹣2,‎ ‎∴A(﹣2,0),B(8,0).‎ 设直线BC的解析式为y=kx+b,‎ 把B(8,0),C(0,4)的坐标分别代入解析式,得:‎ ‎,‎ 解得:,‎ ‎∴直线BC的解析式为:y=﹣x+4.‎ ‎(3)存在,‎ 理由:∵抛物线的对称轴方程为:x=3,‎ 可设点Q(3,t),∵A(﹣2,0),C(0,4),‎ ‎∴AC=2,AQ=,CQ=.‎ ‎①当AQ=CQ时,‎ 有=,‎ ‎25+t2=t2﹣8t+16+9,‎ 解得t=0,‎ ‎∴Q1(3,0);‎ ‎②当AC=AQ时,‎ 有2=,‎ ‎∴t2=﹣5,此方程无实数根,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴此时△ACQ不能构成等腰三角形;‎ ‎③当AC=CQ时,‎ 有2=,‎ 整理得:t2﹣8t+5=0,‎ 解得:t=4±,‎ ‎∴点Q坐标为:Q2(3,4+),Q3(3,4﹣).‎ 综上所述,存在点Q,使△ACQ为等腰三角形,点Q的坐标为:Q1(3,0),Q2(3,4+),Q3(3,4﹣).‎ ‎【点评】此题是二次函数综合题,主要考查了二次函数与一次函数的图象与性质、待定系数法、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点.难点在于第(3)问,符合条件的等腰三角形△ACQ可能有多种情形,需要分类讨论.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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