2018-2019学年九年级数上期末学模拟试卷（赣州市大余县含解析）.pdf

2018-2019 学年江西省赣州市大余县九年级（上）期末数学模拟 试卷 一．选择题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．若关于 x 的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A．1 B．﹣1 C．±1 D．0 3．在平面直角坐标系中，平移二次函数 y＝x2+4x+3 的图象能够与二次函数 y＝x2 的图象重 合，则平移方式为（ ） A．向左平移 2 个单位，向下平移 1 个单位 B．向左平移 2 个单位，向上平移 1 个单位 C．向右平移 2 个单位，向下平移 1 个单位 D．向右平移 2 个单位，向上平移 1 个单位 4．下列事件中必然发生的事件是（ ） A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式 C．200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品 D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数 5．已知 ⊙ O 的半径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离为 5，则弦 AB 所对的圆周角的度数是 （ ） A．30° B．60° C．30°或 150° D．60°或 120° 6．如图所示，四边形 ABCD 为 ⊙ O 的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD 的大小是 （ ）A．80° B．120° C．100° D．90° 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 7．抛物线 y＝2x2﹣4x+1 的对称轴为直线 ． 8．将直线 y＝x 向上平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为 ． 9．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 15 场比赛．设 共有 x 个队参加比赛，则依题意可列方程为 ． 10．已知圆锥的底面半径为 3，母线长为 6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是 ． 11．如果一元二次方程 2x2﹣5x+m＝0 有两个相等的实数根，那么实数 m 的取值为 ． 12．如图，AB 是 ⊙ O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，过 CD 延长线上一点 E 作 ⊙ O 的切 线，切点为 F，若∠ACF＝64°，则∠E＝ ． 三．解答题（共 5 小题，满分 30 分，每小题 6 分） 13．小明在解方程 x2﹣2x﹣1＝0 时出现了错误，其解答过程如下： x2﹣2x＝﹣1 （第一步） x2﹣2x+1＝﹣1+1 （第二步） （x﹣1）2＝0 （第三步） x1＝x2＝1 （第四步） （1）小明解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ； （2）请写出此题正确的解答过程． 14．已知关于未知数 x 的方程：x2+4x+m＝0 有实数解． （1）求 m 的范围； （2）若有一个实数解为 1，求另一个解和 m 的值． 15．一个盒中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机摸取一个小球 然后放回，再随机摸出一个小球． （Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果； （Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于 6 的概率． 16．如图，一、二、三、四这四个扇形的面积之比为 1：3：5：1． （1）请分别求出它们圆心角的度数． （2）一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是多少？ 17．如图，AB 是 ⊙ O 的直径，点 C 为 ⊙ O 上一点，CN 为 ⊙ O 的切线，OM⊥AB 于点 O， 分别交 AC、CN 于 D、M 两点． （1）求证：MD＝MC； （2）若 ⊙ O 的半径为 5，AC＝4 ，求 MC 的长． 四．解答题（共 3 小题，满分 24 分，每小题 8 分） 18．如图，在△ABC 中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点 P 从 A 点出发，以 1cm/s 的速度向 B 点移动，点 Q 从 B 点出发，以 2cm/s 的速度向 C 点移动．如果 P、Q 两点同 时出发，经过几秒后△PBQ 的面积等于 4cm2？19．如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，0），B（2，0），四边形 ABCD 是正方形． （1）写出 C，D 两点坐标； （2）将正方形 ABCD 绕 O 点逆时针旋转 90°后所得四边形的四个顶点的坐标分别是多少？ （3）若将（2）所得的四边形再绕 O 点逆时针旋转 90°后，所得四边形的四个顶点坐标又 分别是多少？ 20．已知关于 x 的方程 x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0 有两个实数根 x1，x2． （1）求实数 k 的取值范围； （2）若方程的两个实数根 x1，x2 满足 + ＝﹣ ，求 k 的值．五．解答题（共 2 小题，满分 18 分，每小题 9 分） 21．如图，等腰 Rt△ABC 中斜边 AB＝4，O 是 AB 的中点，以 O 为圆心的半圆分别与两腰 相切于点 D、E，图中阴影部分的面积是多少？请你把它求出来．（结果用 π 表示） 22．如图，△ABC 内接于 ⊙ O，∠B＝60°，CD 是 ⊙ O 的直径，点 P 是 CD 延长线上的一 点，且 AP＝AC． （1）求证：PA 是 ⊙ O 的切线； （2）若 PD＝ ，求 ⊙ O 的直径．六．解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分） 23．如图，抛物线 y＝﹣x2﹣2x+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点． （1）求点 A、B、C 的坐标； （2）点 M（m，0）为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A、B 重合），过点 M 作 x 轴的垂线， 与直线 AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQ∥AB 交抛物线于点 Q，过点 Q 作 QN⊥x 轴于点 N，可得矩形 PQNM．如图，点 P 在点 Q 左边，试用含 m 的式子表示 矩形 PQNM 的周长； （3）当矩形 PQNM 的周长最大时，m 的值是多少？并求出此时的△AEM 的面积； （4）在（3）的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ，过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线，与直线 AC 交于点 G（点 G 在点 F 的上方）．若 FG＝2 DQ，求点 F 的坐 标．参考答案 一．选择题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 1．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 2．【解答】解：把 x＝0 代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0 得 a2﹣1＝0，解得 a1＝1，a2＝﹣1， 而 a+1≠0， 所以 a＝1． 故选：A． 3．【解答】解：二次函数 y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1，将其向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到二次函数 y＝x2． 故选：D． 4．【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此 选项错误； B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误； C、200 件产品中有 5 件次品，从中任意抽取 6 件，至少有一件是正品，是必然事件，故此 选项正确； D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误； 故选：C． 5．【解答】解：由图可知，OA＝10，OD＝5， 在 Rt△OAD 中， ∵OA＝10，OD＝5，AD＝ ， ∴tan∠1＝ ，∠1＝60°， 同理可得∠2＝60°， ∴∠AOB＝∠1+∠2＝60°+60°＝120°，∴圆周角的度数是 60°或 120°． 故选：D． 6．【解答】解：∵四边形 ABCD 为 ⊙ O 的内接四边形， ∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°， 由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°， 故选：B． 二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 7．【解答】解： ∵y＝2x2﹣4x+1＝2（x﹣1）2﹣1， ∴对称轴为直线 x＝1， 故答案为：x＝1． 8．【解答】解：将直线 y＝2x 直线 y＝x 向上平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为 y ＝x+2． 故答案为：y＝x+2． 9．【解答】解：设邀请 x 个球队参加比赛， 依题意得 1+2+3+…+x﹣1＝15， 即 ＝15， 故答案为： ＝15 10．【解答】解：∵圆锥底面半径是 3， ∴圆锥的底面周长为 6 π ， 设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为 n°， ＝6 π ， 解得 n＝180． 故答案为 180°． 11．【解答】解：根据题意得△＝（﹣5）2﹣4×2×m＝0，解得 m＝ ． 故答案为 ． 12．【解答】解：连接 OF， ∵EF 是 ⊙ O 切线， ∴OF⊥EF， ∵AB 是直径，AB 经过 CD 中点 H， ∴OH⊥EH， 又∵∠AOF＝2∠ACF＝128°， 在四边形 EFOH 中，∵∠OFE+∠OHE＝180° ∴∠E＝180°﹣∠AOF＝180°﹣128°＝52°． 三．解答题（共 5 小题，满分 30 分，每小题 6 分） 13．【解答】解：（1）小明解答过程是从第一步开始出错的，因为把方程两边都加上 1 时， 方程右边为 1． 故答案为一；不符合等式性质 1； （1）x2﹣2x＝1， x2﹣2x+1＝2， （x﹣1）2＝2， x﹣1＝± ， 所以 x1＝1+ ，x2＝1﹣ ． 14．【解答】解：（1）因为原方程有实数根，所以△＝42﹣4m≥0， 解得：m≤4， 即当 m≤4 时，方程 x2+4x+m＝0 有实数解． （2）设方程的另一个实数解为 x2，那么有 1+x2＝﹣4，解得：x2＝﹣5， m＝1×（﹣5）＝﹣5． 15．【解答】解：（Ⅰ）画树状图得：（Ⅱ）∵共有 16 种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有 4 种情况， ∴两次取出的小球标号相同的概率为 ＝ ； （Ⅲ）∵共有 16 种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于 6 的有 3 种结果， ∴两次取出的小球标号的和大于 6 的概率为 ． 16．【解答】解：（1）∵一、二、三、四这四个扇形的面积之比为 1：3：5：1．， ∴各个扇形的面积分别占整个圆面积的 ， ∴ 各 个 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 分 别 为 ， ， （2）一、二、四这三个扇形的圆心角的度数之和是 36°+36°+108°＝180°． 17．【解答】解：（1）连接 OC， ∵CN 为 ⊙ O 的切线， ∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM＝90°， ∵OM⊥AB， ∴∠OAC+∠ODA＝90°， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA， ∴∠ACM＝∠ODA＝∠CDM，∴MD＝MC； （2）由题意可知 AB＝5×2＝10，AC＝4 ， ∵AB 是 ⊙ O 的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴BC＝ ， ∵∠AOD＝∠ACB，∠A＝∠A， ∴△AOD∽△ACB， ∴ ，即 ， 可得：OD＝2.5， 设 MC＝MD＝x，在 Rt△OCM 中，由勾股定理得：（x+2.5）2＝x2+52， 解得：x＝ ， 即 MC＝ ． 四．解答题（共 3 小题，满分 24 分，每小题 8 分） 18．【解答】解：如图， 过点 Q 作 QE⊥PB 于 E，则∠QEB＝90°． ∵∠ABC＝30°，∴2QE＝QB． ∴S△PQB＝ •PB•QE． 设经过 t 秒后△PBQ 的面积等于 4cm2， 则 PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t． 根据题意， •（6﹣t）•t＝4． t2﹣6t+8＝0． t2＝2，t2＝4． 当 t＝4 时，2t＝8，8＞7，不合题意舍去，取 t＝2． 答：经过 2 秒后△PBQ 的面积等于 4cm2．19．【解答】解：（1）∵A（1，0），B（2，0）， ∴AB＝1， ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AD＝BC＝CD＝1， ∴C（2，1），D（1，1）； （2）如图，A′（0，1），B′（0，2），C′（﹣1，2），D′（﹣1，1）； （3）如图，A″（﹣1，0），B″（﹣2，0），C″（﹣2，﹣1），D″（﹣1，﹣1）． 20．【解答】解： （1） ∵关于 x 的方程 x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0 有两个实数根， ∴△≥0，即[﹣（2k+1）]2﹣4（k2﹣2）≥0，解得 k≥﹣ ； （2）由根与系数的关系可得 x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2﹣2， 由 + ＝﹣ 可得：2（x1+x2）＝﹣x1x2， ∴2（2k+1）＝﹣（k2﹣2）， ∴k＝0 或 k＝﹣4， ∵k≥﹣ ， ∴k＝0． 五．解答题（共 2 小题，满分 18 分，每小题 9 分） 21．【解答】解：连接 OE． ∴AC＝ABcos45°＝2 ， ∴OE⊥BC，OE∥AC． 又 OA＝OB，则 OE＝BE＝EC＝ AC＝ ， ∴S 阴影＝2（S△OBE﹣S 扇形 OEF）＝2﹣ ．22．【解答】解：（1）证明：连接 OA， ∵∠B＝60°， ∴∠AOC＝2∠B＝120°， 又∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA＝30°， 又∵AP＝AC， ∴∠P＝∠ACP＝30°， ∴∠OAP＝∠AOC﹣∠P＝90°， ∴OA⊥PA， ∴PA 是 ⊙ O 的切线． （2）在 Rt△OAP 中， ∵∠P＝30°， ∴PO＝2OA＝OD+PD， 又∵OA＝OD， ∴PD＝OA， ∵PD＝ ， ∴2OA＝2PD＝2 ． ∴ ⊙ O 的直径为 2 ． 六．解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分） 23．【解答】解： （1）由抛物线 y＝﹣x2﹣2x+3 可知，C（0，3）． 令 y＝0，则 0＝﹣x2﹣2x+3，解得，x＝﹣3 或 x＝l， ∴A（﹣3，0），B（1，0）． （2）由抛物线 y＝﹣x2﹣2x+3 可知，对称轴为 x＝﹣1． ∵M（m，0）， ∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2， ∴矩形 PMNQ 的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2． （3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10， ∴矩形的周长最大时，m＝﹣2． ∵A（﹣3，0），C（0，3）， 设直线 AC 的解析式 y＝kx+b， ∴ 解得 k＝l，b＝3， ∴解析式 y＝x+3， 令 x＝﹣2，则 y＝1， ∴E（﹣2，1）， ∴EM＝1，AM＝1， ∴S＝ AM×EM＝ ． （4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为 x＝﹣l， ∴N 应与原点重合，Q 点与 C 点重合， ∴DQ＝DC， 把 x＝﹣1 代入 y＝﹣x2﹣2x+3，解得 y＝4， ∴D（﹣1，4）， ∴DQ＝DC＝ ． ∵FG＝2 DQ， ∴FG＝4． 设 F（n，﹣n2﹣2n+3），则 G（n，n+3）， ∵点 G 在点 F 的上方且 FG＝4， ∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4． 解得 n＝﹣4 或 n＝1，∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．