上海市普陀区2019届高三上学期期末教学质量调研数学试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com 上海市普陀区2019届高三期末教学质量调研 数学试卷2018.12‎ 一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）‎ ‎1. 函数的定义域为 ‎ ‎2. 若，则 ‎ ‎3. 设，若为偶函数，则 ‎ ‎4. 若直线经过抛物线的焦点且其一个方向向量为，则直线的方程为 ‎ ‎ ‎5. 若一个球的体积是其半径的倍，则该球的表面积为 ‎ ‎6. 在一个袋中装有大小、质地均相同的9只球，其中红色、黑色、白色各3只，若从袋中 随机取出两个球，则至少有一个红球的概率为 （结果用最简分数表示）‎ ‎7. 设，则 （结果用数值表示）‎ ‎8. 设且，若，‎ 则 ‎ ‎9. 如图，正四棱柱的底面边长为4，‎ 记，，若，‎ 则此棱柱的体积为 ‎ ‎10. 某人的月工资由基础工资和绩效工资组成，2010年每月的基础工资为2100元，绩效工 资为2000元，从2011年起每月基础工资比上一年增加210元，绩效工资为上一年的110%，‎ 照此推算，此人2019年的年薪为 万元（结果精确到0.1）‎ ‎11. 已知点，设、是圆上的两个不同的动点，且向量（其中为实数），则 ‎ ‎12. 记为常数，记函数（且，）的反函数为，则 ‎ 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13. 下列关于双曲线的判断，正确的是（ ）‎ A. 渐近线方程为 B. 焦点坐标为 C. 实轴长为12 D. 顶点坐标为 ‎14. 函数的图像（ ）‎ A. 关于原点对称 B. 关于点 C. 关于轴对称 D. 关于直线轴对称 ‎15. 若、、表示直线，、表示平面，则“∥”成立的一个充分非必要条件是 ‎（ ）‎ A. ， B. ∥，∥‎ C. ， D. ∥，‎ ‎16. 设是定义在上的周期为4的函数，且，记 ‎，若，则函数在区间上零点的个数是（ ）‎ A. 5 B. 6 C. 7 D. 8‎ 三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）‎ ‎17. 在△中，三个内角、、所对的边依次为、、，且.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设，求的取值范围.‎ ‎18. 已知曲线的左、右顶点分别为、，设是曲线上的任意一点.‎ ‎（1）当异于、时，记直线、的斜率分别为、，求证：是定值；‎ ‎（2）设点满足（），且的最大值为7，求的值.‎ ‎19. 如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，‎ 总有一端所在的直线竖直向上，并记组成该“钉”的四条线段的公共点为，钉尖为 ‎（）.‎ ‎（1）记（），当、、在同一水平面内时，求与平面所成 角的大小（结果用反三角函数值表示）；‎ ‎（2）若该“钉”的三个钉尖所确定的三角形的面积为，要用某种线型材料复制100‎ 枚这种“钉”（耗损忽略不计），共需要该种材料多少米？‎ ‎20. 设数列满足，（）.‎ ‎（1）求、的值；‎ ‎（2）求证：是等比数列，并求的值；‎ ‎（3）记的前项和为，是否存在正整数，使得对于任意的（且）均有成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.‎ ‎21. 已知函数（），记.‎ ‎（1）解不等式：；‎ ‎（2）设为实数，若存在实数，使得成立，求取值范围；‎ ‎（3）记（其中、均为实数），若对于任意，均 有，求、的值.‎ 参考答案 声明：不要把我的答案弄成WORD再重复上传，有本事自己去找试题和答案。‎ 一. 填空题 ‎1. 2. 3. 4. ‎ ‎5. 4 6. 7. 0 8. 1‎ ‎9. 10. 10.4 11. 3 12. ‎ 二. 选择题 ‎13. B 14. B 15. C 16. D 三. 解答题 ‎17.（1）；（2）.‎ ‎18.（1）；（2）7或.‎ ‎19.（1）（2）.‎ ‎20、（1）由已知条件，可得：，；------4分 ‎20.（2）2；（3）.‎ 故不等式的解集为：；‎ ‎，.‎