2019届高三数学一模试题(带答案上海市崇明区)
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资料简介
www.ks5u.com 上海市崇明区2018届高三第一次模拟考试 数学试卷2018.12‎ 一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)‎ ‎1. 计算: ‎ ‎2. 已知集合,,则 ‎ ‎3. 若复数满足,其中为虚数单位,则 ‎ ‎4. 的展开式中含项的系数为 (用数字作答)‎ ‎5. 角的终边经过点,且,则 ‎ ‎6. 在平面直角坐标系中,已知抛物线上一点到焦点的距离为5,则点的 横坐标是 ‎ ‎7. 圆的圆心到直线的距离等于 ‎ ‎8. 设一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆,则此圆锥的体积等于 ‎ ‎9. 若函数的反函数的图像经过点,则 ‎ ‎10. 2018年上海春季高考有23所高校招生,如果某3位同学恰好被其中2所高校录取,那 么不同的录取方法有 种 ‎11. 设是定义在上的以2为周期的偶函数,在区间上单调递减,且满足 ‎,,则不等式组的解集为 ‎ ‎12. 已知数列满足:①;②对任意的,都有成立. 函数,满足:对于任意的实数,‎ 总有两个不同的根,则的通项公式是 ‎ 二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)‎ ‎13. 若,则下列不等式恒成立的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎14. “”是“关于的实系数方程有虚根”的( )条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 ‎15. 已知向量、、满足,且,则、、中最小 的值是( )‎ A. B. C. D. 不能确定的 ‎16. 函数,,若存在,使得 ‎,则的最大值 是( )‎ A. 11 B. 13 C. 14 D. 18‎ 三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)‎ ‎17. 如图,设长方体中,,‎ 直线与平面所成的角为.‎ ‎(1)求三棱锥的体积;‎ ‎(2)求异面直线与所成角的大小.‎ ‎18. 已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调递增区间;‎ ‎(2)在锐角△中,角、、的对边分别为、、,若,,,‎ 求△的面积.‎ ‎19. 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得25万元~1600万元的投资收 益,现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:‎ 万元)的增加而增加,奖金不超过75万元,同时奖金不超过投资收益的20%.(即:设奖励 方案函数模型为时,则公司对函数模型的基本要求是:当时,①‎ 是增函数;②恒成立;③恒成立.)‎ ‎(1)判断函数是否符合公司奖励方案函数模型的要求,并说明理由;‎ ‎(2)已知函数()符合公司奖励方案函数模型要求,求实数的取值 范围.‎ ‎20. 已知椭圆(),、分别是椭圆短轴的上下两个端点,是 椭圆左焦点,是椭圆上异于点、的点,△是边长为4的等边三角形.‎ ‎(1)写出椭圆的标准方程;‎ ‎(2)当直线的一个方向向量是时,求以为直径的圆的标准方程;‎ ‎(3)设点满足:,,求证:△与△面积之比为定值.‎ ‎21. 已知数列、均为各项都不相等的数列,为的前项和,‎ ‎().‎ ‎(1)若,,求的值;‎ ‎(2)若是公比为()的等比数列,求证:数列为等比数列;‎ ‎(3)若的各项都不为零,是公差为的等差数列,求证:、、、、‎ 成等差数列的充要条件是.‎ 崇明区2018学年第一次高考模拟考试数学学科参考答案与评分标准 一、填空题 ‎1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.;‎ ‎7.2; 8.; 9.; 10.; 11.; 12..‎ ‎ ‎ 二、 选择题 13. ‎; 14.; 15.; 16.‎ 三、 解答题 17. 解:(1)联结,‎ 因为,‎ 所以就是直线与平面所成的角,……………………………………2分 所以,所以……………………………………4分 所以……………………………………7分 ‎(2)联结,‎ 因为,所以 所以就是异面直线与所成的角或其补角………………………3分 在中,‎ 所以……………………………………6分 所以异面直线与所成角的大小是……………………………………7分 17. 解:(1)‎ ‎……………………………………3分 由,得:‎ 所以函数的单调递增区间是…………………………6分 (2) 因为,所以 所以,……………………………………2分 由,得:……………………………………5分 因为是锐角三角形,所以……………………………………6分 所以的面积是……………………………………8分 18. 解:(1)因为,‎ 即函数不符合条件③‎ 所以函数不符合公司奖励方案函数模型的要求……………………………………5分 ‎(2)因为,所以函数满足条件①,……………………………………2分 结合函数满足条件①,由函数满足条件②,得:,所以 ‎………………………………………………………………4分 由函数满足条件③,得:对恒成立 即对恒成立 因为,当且仅当时等号成立……………………………………7分 所以………………………………………………………………8分 综上所述,实数的取值范围是……………………………………9分 17. 解:(1)………………………………………4分 ‎(2)由题意,得:直线的方程为…………………………………1分 由,得:…………………………………3分 故所求圆的圆心为,半径为………………………………………4分 所以所求圆的方程为:………………………………………5分 ‎(3) 设直线的斜率分别为,则直线的方程为.‎ ‎ 由直线的方程为.‎ ‎ 将代入,得,‎ ‎ 因为是椭圆上异于点的点,所以.……………3分 ‎ ‎ 所以 …………………………………4分 ‎ 由,所以直线的方程为.‎ ‎ 由 ,得. …………………………………6分 ‎ 所以. …………………………………7分 ‎ ‎21.解:(1)由,知.………………………4分 ‎(2)因为①,‎ 所以当时,②,‎ ①-②得,当时,③,‎ 所以,………………………3分 所以,………………………5分 又因为(否则为常数数列与题意不符),‎ 所以 为等比数列。………………………6分 ‎(3)因为为公差为的等差数列,所以由③得,当时,,‎ 即,因为,各项均不相等,所以,‎ 所以当时,④,‎ 当时,⑤,‎ 由④-⑤,得当时⑥,………………………3分 先证充分性:即由证明成等差数列,‎ 因为,由⑥得,‎ 所以当时,,‎ 又,所以 即成等差数列.………………………5分 再证必要性:即由成等差数列证明.‎ 因为成等差数列,所以当时,,‎ 所以由⑥得,‎ 所以,………………………7分 所以成等差数列的充要条件是.…………………8分

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