宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期末联考
高一数学
命题人：史宇宙 审题人：周海燕
（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)
1、已知集合，，则（ ）
A、 B、 C、 D、
2、的值是 ( )
A、 B、 C、 D、
3、已知关于的不等式，则该不等式的解集为（ ）
A．［4，+∞) B．(- 4，+∞) C．( -∞,-4 ) D．
4、函数的周期，振幅，初相分别是（ ）
A． B. C. D.
5、已知向量a=(3，1)，b=(2k－1，k），a⊥b，则k的值是（ ）
A．－1 B． C．－ D．
6、 下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）
7.、下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是（ ）
A. B. C. . D.
8、已知a＝3，b＝log，c＝log2，则（ ）
A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．b>a>c
9、函数的图象的一部分如图所示，则、的值分别为（ ）
A．1，
B．1，
C．2，
D．2，
10、要得到函数y=sin(2x+)的图像,只需把函数y=sin2x的图像（ ）
A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位
C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位
11、某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离学校还有少许路程时，改为步行匀速前进到校．下列图形纵轴表示该同学与学校的距离s，横轴表示该同学出发后的时间t，则比较符合该同学行进实际的是（ ）
12、 方程恰有三个不相等的实数根，则（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13、 已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为_____________
14、已知tanα=2,则 =_____________
15、若扇形的面积是1㎝ 2它的周长是4㎝，则圆心角的弧度数是________________.
16、已知函数在（－∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17、（10分）设集合A＝{x|x＋1≤0或x－4≥0}，B＝{x|2a≤x≤a＋2}．若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
18、（12分）已知|a|=3，|b|=4，a与b的夹角为60°．
试求：（1）|a＋b|；
（2）a＋b与a－b的夹角θ的余弦值．
19、（12分）已知x∈[－，]，
（1）求函数y＝cosx的值域；
（2）求函数y＝－3sin2x－4cosx＋4的值域．
20.、（12分）设函数,
（1）求证: 不论为何实数总为增函数;
（2）确定的值,使为奇函数。
21 、（12分）已知．
（1）求的单调增区间；求图象的对称轴的方程；
（2）在给出的直角坐标系中，请画出在区间上的图象．
22、（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.
（1）分别写出两类产品的收益与投资的函数关系式；
（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期末联考
高一数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
C
B
C
C
A
D
B
D
D
二、填空题
13、 {0,2,4} 14、 0 15、 2 16、 （1,2］
三、解答题(本大题共6小题，共70分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17解：∵A∩B＝B，∴B⊆A. （2分）
①B＝∅时，满足B⊆A，则2a>a＋2⇒a>2， （4分）
②B≠∅时，则
或（7分）
即a≤－3或a＝2. （9分）
综上所述，实数a的取值范围为{a|a≤－3或a ≥2}．（10分）
18、解：（1）|a＋b|2=a2＋b2＋2a·b （2分）
=9＋16＋2×3×4×cos60°=37
∴|a＋b|= （6分）
（2）|a－b|2=a2＋b2－2a·b=9＋16－2×3×4×cos60°=13
∴|a－b|=
cosθ= = （12分）
19．解析： (1)∵y＝cosx在[－，0]上为增函数，在[0，]上为减函数，
∴当x＝0时，y取最大值1；
x＝时，y取最小值－.
∴y＝cosx的值域为[－，1]． （6分）
(2)原函数化为：y＝3cos2x－4cosx＋1，
即y＝3(cosx－)2－，由(1)知，cosx∈[－，1]，
故y的值域为[－，]． （12分）
20. (1) 因为 的定义域为R,设 x1
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