宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期末联考
高二（文科）数学
（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1. 直线的倾斜角为（ ）
A．30° B．45° C．120° D．135°
2. 从宜昌地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）
A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样
3. 将一颗骰子连续抛掷2次，则向上的点数之和为6的概率为（ ）
A． B． C. D．
4. 已知直线x﹣y﹣=0经过椭圆C： +=1（a＞b＞0）的焦点和顶点，则椭圆C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
5.命题“”的否定形式是（ ）
A. B.
C. D.
6.“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7. 已知圆x2+y2=1与圆(x－3)2+y2=r2(r＞0)相外切，那么r等于
A．1 B．2 C．3 D．4
8. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”
如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（ ）
A．4.5
B．6
C．7.5
D．9
9. 已知实数，满足，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．0
10. 若椭圆的离心率为，则k的值为( )
A．－21 B．21 C．－或21 D.或21
11. 若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为2，则c的取值范围是（ ）
A．[－2,2] B．(－2，2) C．[－2，2] D．(－2,2)
12. 椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F 为其右焦点，若，设且，则该椭圆离心率的取值范围为 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差s2=______ ．
14. 在区间(0,1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为______ ．
15. 已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为______．
16. 在平面直角坐标系XOY中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本小题10分）已知命题p：函数f（x）=lg（x2+mx+m）的定义域为R，命题q：函数g（x）=x2﹣2x﹣1在[m，+∞）上是增函数．
（1）若p为真，求m的范围；
（2）若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求m的取值范围．
18.（本小题12分）已知直线的方程为.
（1）求过点A（3，2），且与直线垂直的直线的方程；
（2）若直线与直线平行，且点P（3，0）到直线的距离为，求直线的的方程.
19.（本小题12分）宜昌车天地关于某品牌汽车的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（千元）由如表的统计资料：
x
2
3
4
5
6
y
2.1
3.4
5.9
6.6
7.0
（1）画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关；如果线性相关，求回归直线方程；
（2）若使用超过8年，维修费用超过1.5万元时，车主将处理掉该车，估计第10年年底时，车主是否会处理掉该车？
（）
20 （本小题12分）对宜昌某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组
频数
频率
10
0.25
24
2
0.05
合计
1
（1）求出表中M、P及图中的值；
（2）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间 内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.
21 （本小题12分）已知以点C为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),且圆心在直线x+3y-15=0上.
(1)求圆C的方程.
(2)设点P在圆C上,求△PAB的面积的最大值.
22、（本小题12分）已知和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线（m＞0）与椭圆C有且仅有一个公共点，且与x轴和y轴分别交于点M，N，当△OMN面积取最小值时，求此时直线的方程．
宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期末联考
高二（文科）数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
B
D
D
B
B
B
C
A
B
13 14 15 16
17.解：（1）若p为真，x2+mx+m＞0恒成立，…（1分）所以△=m2﹣4m＜0，----------2分
所以0＜m＜4．-------------------------------4分
（2）因为函数g（x）=x2﹣2x﹣1的图象是开口向上，对称轴为x=1的抛物线，
所以，若q为真，则m≥1．-------------------------------6分
若p∨q为真，p∧q为假，则p，q中一真一假；
∴或，-------------------------------8分
所以m的取值范围为{m|0＜m＜1或m≥4}．-------------------------------10分
18. 解：（1）设与直线l：2x-y+1=0垂直的直线的方程为：x+2y+m=0，-------------------------2分
把点A（3，2）代入可得，3+2×2+m=0，解得m=-7．-------------------------------4分
∴过点A（3，2）且与直线l垂直的直线方程为：x+2y-7=0；----------------------6分
（2）设与直线l：2x-y+1=0平行的直线的方程为：2x-y+c=0，----------------------------8分
∵点P（3，0）到直线的距离为．
∴，解得c=-1或-11．-----------------------------------------------10分
∴直线方程为：2x-y-1=0或2x-y-11=0．-------------------------------------------12分
19.解：（1）作出散点图如图：
由散点图可知是线性相关的-------------------------------2分
列表如下：
计算得：，
于是：，
即得回归直线方程为-------------------------------6分
（2）把代入回归方程，得，
因此，估计使用10年维修费用是12.8千元，即维修费用是1.28万元，
因为维修费用低于1.5万元，所以车主不会处理该车．-------------------------------12分
20.解：（1）由分组内的频数是，频率是知，，所以. ………2分
因为频数之和为，所以，. …………………3分
. …………………………………………………………4分
因为是对应分组的频率与组距的商，所以. ……………6分
（2）因为该校高二学生有240人，分组内的频率是，
所以估计该校高二学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人. ……………8分
（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人， …………………9分
设在区间内的人为，在区间内的人为.
则任选人共有
，15种情况， …………………11分
而两人都在内只能是一种， 所以所求概率为.……………………12分
21. (1)依题意所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x+3y-15=0的交点,
因为AB中点为(1,2),斜率为1,所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-1),
即y=-x+3, ……………………2分
联立解得即圆心(-3,6), ……………………4分
半径r===2.
所以所求圆方程为(x+3)2+(y-6)2=40. ……………………6分
(2)|AB|==4,圆心到AB的距离为d=4,……………………8分
P到AB距离的最大值为d+r=4+2,……………………10分
所以△PAB面积的最大值为
×4×(4+2)=16+8.……………………12分
22.（1）∵和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上，
∴依题意，，又，故．---------------------2分
由得b2=3．-----------------------------------------------------------3分
故所求椭圆C的方程为．-----------------------------------------------4分
（2）由，消y得（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0，
由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，
△=64k2m2-4（4k2+3）（4m2-12）=0，整理得m2=4k2+3．-----------------------------6分
由条件可得k≠0，，N（0，m）．
所以．①------------------------------8分
将m2=4k2+3代入①，得．
因为|k|＞0，所以，-------------------------------10分
当且仅当，则，即时等号成立，S△OMN有最小值．-----11分
因为m2=4k2+3，所以m2=6，又m＞0，解得．
故所求直线方程为或．----------------------------12分
宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期末联考
高二（文科）数学命题双向细目表
题号
题型
分值
考查知识点
能力要求
试题难度
试题来源
1
选择
5
直线：直线的倾斜角
掌握
0.9
资料
2
选择
5
统计：抽样方法
掌握
0.8
改编
3
选择
5
概率：古典概率
应用
0.85
改编
4
选择
5
椭圆：椭圆离心率
掌握
0.8
试卷
5
选择
5
直线：点到直线的距离公式
应用
0.8
试卷
6
选择
5
逻辑：充要条件
理解
0.8
改编
7
选择
5
圆：两圆位置关系
应用
0.7
资料
8
选择
5
程序框图
应用
0.65
资料
9
选择
5
线性规划
综合
0.7
资料
10
选择
5
椭圆
应用
0.6
改编
11
选择
5
直线与圆
应用
0.5
改编
12
选择
5
椭圆：椭圆的离心率范围
综合
0.4
改编
13
填空
5
统计：均值，方差
掌握
0.85
改编
14
填空
5
概率：几何概型
应用
0.7
资料
15
填空
5
椭圆：焦点三角形
应用
0.55
书本改编
16
填空
5
圆：与圆相关的最值
理解
0.3
书本重组
17
解答
10
逻辑：逻辑联结词
应用
0.8
改编
18
解答
12
直线：点关于直线对称等
掌握
0.7
书本改编
19
解答
12
统计：回归方程
综合
0.6
试卷
20
解答
12
概率：古典概型
综合
0.6
改编
21
解答
12
圆：圆的标准方程，直线与圆的位置关系
综合
0.5
改编
22
解答
12
椭圆：标准方程，综合应用
应用
0.25
试卷
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