宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期末联考
高二（理科）数学
（全卷满分：120 分 考试用时：120 分钟）
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1.某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是（ ）
A. ①用随机抽样法，②用系统抽样法 B. ①用系统抽样法，②用分层抽样法
C. ①用分层抽样法，②用随机抽样法 D. ①用分层抽样法，②用系统抽样法
2.若直线与直线互相平行，则的值为（ ）
A. 0或-1或3 B. 0或3 C. 0或-1 D. -1或3
3.用秦九韶算法求多项式在时，的值为（ ）
A. 2 B.-4 C. 4 D. -3
4.执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的=（ ）
A. 1 B. C. D.
5.下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）
若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（ ）
A. 5，5
B. 3，5
C. 3，7
D. 5，7
6.若点P（3，4）和点Q（a，b）关于直线对称，则（ ）
A. B.
C. D.
7.直线过点（0，2），被圆截得的弦长为，则直线的方程是（ ）
A. B. C. D. 或
8.椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为（ ）
A. B. C. D.
9.刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意的精度．割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积．若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ）
A. B. C. D.
10.若椭圆的离心率为，则k的值为( )
A．－21 B．21 C．－或21 D.或21
11.椭圆上的点到直线x＋2y－＝0的最大距离是( )
A．3 B. C．2 D.
12.曲线的方程为，若直线与曲线有公共点，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13.命题“”的否定为______________________________ ．
14.已知x与y之间的一组数据：，已求得关于y与x的线性回归方程，则的值为______ ．
15.若满足约束条件，则的最小值为______．
16.椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c. 若直线y＝(x＋c)与椭圆的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本小题10分）已知直线的方程为.
（1）求过点A（3，2），且与直线垂直的直线的方程；
（2）求与直线平行，且到点P（3，0）的距离为的直线的方程.
18.（本小题12分）设命题实数满足（）；命题实数满足＜0．
（1）若且p∧q为真，求实数的取值范围；
（2）若¬q是¬p的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19.(本小题12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5），[0.5，1），
…[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（1）求直方图中的值；
（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；
（3）估计居民月均用水量的中位数．
20.（本小题12分）某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x、y．
奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．
（1）求小亮获得玩具的概率；
（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．
21.（本小题12分）已知曲线方程为：．
（1）若此曲线是圆，求的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求的值．
22.（本小题12分）已知和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线（m＞0）与椭圆C有且仅有一个公共点，且与x轴和y轴分别交于点M，N，当△OMN面积取最小值时，求此时直线的方程．
宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋期末联考
高二（理科）数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
C
B
A
D
A
B
C
D
A
13. 14. 2.15 15. -5 16.
17.（1）设与直线l：2x-y+1=0垂直的直线的方程为：x+2y+m=0，-------------------------2分
把点A（3，2）代入可得，3+2×2+m=0，解得m=-7．-------------------------------4分
∴过点A（3，2）且与直线l垂直的直线方程为：x+2y-7=0；----------------------5分
（2）设与直线l：2x-y+1=0平行的直线的方程为：2x-y+c=0，----------------------------7分
∵点P（3，0）到直线的距离为．
∴，解得c=-1或-11．-----------------------------------------------8分
∴直线方程为：2x-y-1=0或2x-y-11=0．-------------------------------------------10分
18.（1）由x2-4ax+3a2＜0得(x-3a)(x-a)＜0，
又a＞0，所以a＜x＜3a，.------------------------------------------------------2分
当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．
由实数x满足 得-2＜x＜3，即q为真时实数x的取值范围是-2＜x＜3．------4分
若p∧q为真，则p真且q真，
所以实数x的取值范围是1＜x＜3．---------------------------------------------- 6分
（2）¬q是¬p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件 -----------------------------8分
由a＞0，及3a≤3得0＜a≤1，
所以实数a的取值范围是0＜a≤1．-------------------------------------------------12分
19.（1）∵1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，------------------------2分
整理可得：2=1.4+2a，
∴解得：a=0.3-----------------------------------------------------------------4分
（2）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：
由已知中的频率分布直方图可得
月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，又样本容量为30万-----6分
则样本中月均用水量不低于3吨的户数为30×0.12=3.6万．---------------------------8分
（3）根据频率分布直方图，
得0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47＜0.5，
0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5，
∴中位数应在（2，2.5]组内，设出未知数x，---------------------------------------10分
令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0.5+0.5×x=0.5，
解得x=0.06；
∴中位数是2+0.06=2.06．--------------------------------------------------------12分
20.（1）两次记录的数为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个， ----------------------------2分
满足xy≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个， ----------4分
∴小亮获得玩具的概率为； -------------------------------------------------------6分
（2）满足xy≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6个， ----8分
∴小亮获得水杯的概率为； --------------------------------------------------------9分
小亮获得饮料的概率为，----------------------------------------------11分
∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率．-------------------------------------------------12分
21.（1）由曲线方程x2+y2-2x-4y+m=0．
整理得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，------------------------------------------------2分
又曲线为圆，则5-m＞0，
解得：m＜5．------------------------------------------------------------------4分
（2）设直线x+2y-4=0与圆：x2+y2-2x-4y+m=0的交点为M（x1，y1）N（x2，y2）．
则：，消去x整理得：5y2-16y+8+m=0，
则：，------------------------------------------------6分
由OM⊥ON（O为坐标原点），可得x1x2+y1y2=0，-------------------------------------8分
又x1=4-2y1，x2=4-2y2，
则（4-2y1）（4-2y2）+y1y2=0．---------------------------------------------------10分
解得：，故m的值为．--------------------------------------------------12分
22.（1）∵和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上，
∴依题意，，又，故．---------------------2分
由得b2=3．-----------------------------------------------------------3分
故所求椭圆C的方程为．-----------------------------------------------4分
（2）由，消y得（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0，
由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，
△=64k2m2-4（4k2+3）（4m2-12）=0，整理得m2=4k2+3．-----------------------------6分
由条件可得k≠0，，N（0，m）．
所以．①------------------------------8分
将m2=4k2+3代入①，得．
因为|k|＞0，所以，-------------------------------10分
当且仅当，则，即时等号成立，S△OMN有最小值．-----11分
因为m2=4k2+3，所以m2=6，又m＞0，解得．
故所求直线方程为或．----------------------------12分
宜昌市部分示范高中教学协作体2018年秋元月期末联考
高二（理科）数学命题双向细目表
题号
题型
分值
考查知识点
能力要求
试题难度
试题来源
1
选择
5
抽样方法的适用范围.根据各种抽样方法的特点解决.
掌握
0.9
教材改编
2
选择
5
两条直线相互平行的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力
应用
0.8
改编
3
选择
5
秦九韶算法的运算法则
应用
0.7
教材改编
4
选择
5
循环结构的程序框图
掌握
0.8
试卷
5
选择
5
茎叶图，平均数和中位数
应用
0.7
资料
6
选择
5
点关于直线对称
理解
0.8
改编
7
选择
5
直线与圆的位置关系，弦心距与半径以及半弦长的关系
应用
0.7
资料
8
选择
5
椭圆的性质以及直线与椭圆的关系
应用
0.8
资料
9
选择
5
面积型几何概率的求解
综合
0.5
资料
10
选择
5
椭圆的标准方程
应用
0.5
改编
11
选择
5
直线与椭圆的位置关系
应用
0.45
改编
12
选择
5
动点的轨迹方程及恒过定点的直线与线段相交问题
综合
0.4
改编
13
填空
5
含有量词的命题的否定
掌握
0.85
改编
14
填空
5
样本中心点及回归直线的方程
应用
0.7
资料
15
填空
5
简单的线性规划，数形结合的思想
应用
0.55
书本改编
16
填空
5
椭圆的简单性质及有关计算
理解
0.3
书本重组
17
解答
10
相互平行与垂直的直线斜率之间的关系、点到直线的距离公式，推理能力与计算能力
应用
0.8
改编
18
解答
12
充分必要条件，集合的包含关系
掌握
0.7
书本改编
19
解答
12
用样本估计总体，频率分布直方图，众数和中位数
综合
0.6
试卷
20
解答
12
古典概型及概率的计算
综合
0.6
改编
21
解答
12
圆成立的充要条件，直线与圆的位置关系，直线垂直的充要条件，一元二次方程根和系数的关系的应用
综合
0.5
改编
22
解答
12
椭圆方程及直线方程的求法，根的判别式、韦达定理、弦长公式、基本不等式、椭圆性质的合理运用
应用
0.25
试卷
微信/支付宝扫码支付