人教版九年级下《28.2解直角三角形及应用》达标训练（含答案）.docx

人教版数学九年级下册28.2解直角三角形及应用达标训练 一、选择题 ‎1．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是(　A　)‎ A．csinA＝a B．bcosB＝c C．atanA＝b D．ctanB＝b ‎2.2017·益阳如图K－20－1，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为(点A，D，B在同一条直线上)(　B　)‎ 图K－20－1‎ A. B. C. D．h·cosα ‎3.2018·长春如图K－21－1，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上)．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为(　D　)‎ 图K－21－1‎ A．800sinα米 B．800tanα米 C.米 D.米 ‎4．2017·百色如图K－22－4，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是(　A　)‎ ‎　　‎ 图K－22－4‎ A．20(＋1)米/秒 B．20(－1)米/秒 C．200米/秒 D．300米/秒 ‎5．如图K－19－3，在△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是(　A　)‎ 图K－19－3‎ A. B．12 C．14 D．21‎ ‎6.在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳篷，小明同学绘制的设计图如图K－20－6所示，其中AB表示窗户，且AB＝2.82米，△BCD表示直角遮阳篷，已知当地一年中午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳篷中CD的长约是(结果精确到0.1米，参考数据：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.25)(　B　)‎ 图K－20－6‎ A．1.2米 B．1.5米 C．1.9米 D．2.5米 ‎7.如图K－21－4，在湖边高出水面50 m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观察到其在湖中的像P′的俯角为60°，则飞艇距离湖面的高度为(　D　)‎ 图K－21－4‎ A．(25 ＋75)m ‎ B．(50 ＋50)m C．(75 ＋75)m ‎ D．(50 ＋100)m ‎8.如图K－22－3，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在南偏西22°方向上；航行2小时后到达N处，观测到灯塔P在南偏西44°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔P最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin22°≈0.3746，sin44°≈0.6947)(　B　)‎ 图K－22－3‎ A．22.48海里 B．41.68海里 C．43.16海里 D．55.63海里 ‎9.如图K－19－5，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为(　B　)‎ 图K－19－5‎ A. B. C. D. ‎10.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图K－20－3，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C为水平线)，测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为(　A　)‎ 图K－20－3‎ A.米 B.米 C.米 D.米 二、填空题 ‎11．如图K－19－6，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝，则AB＝________．‎ ‎[答案] 17‎ 图K－19－6‎ ‎12．如图K－19－7，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 ，则AB的长为________．‎ 图K－19－7‎ ‎[答案] 3＋ ‎13.如图K－20－7，为测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在点C处测得∠ACB＝30°，在点D处测得∠ADB＝60°，且CD＝60 m，则河宽AB为________m(结果保留根号)．‎ 图K－20－7‎ ‎[答案] 30 ‎14．2017·山西如图K－21－5，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10 m的点E处，测得树顶A的仰角为54°.已知测角仪的架高CE＝1.5 m，则这棵树的高度为________m．(结果保留小数点后一位．参考数据：sin54°≈0.8090，cos54°≈0.5878，tan54°≈1.3764)‎ 图K－21－5‎ ‎[答案] 15.3‎ ‎15．如图K－21－6所示，李敏同学在学校某建筑物的点C处测得旗杆顶部点A的仰角为30°，旗杆底部点B的俯角为45°.若旗杆底部点B到建筑物的水平距离BE＝9米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A离地面的高度为________米(结果保留根号)．‎ 图K－21－6‎ ‎[答案] ‎16.如图K－22－7，小华站在河岸上的点G处看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若小华的眼睛与地面的距离DG＝1.6米，BG ‎＝0.7米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i＝4∶3，坡长AB＝8米，点A，B，C，D，F，G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为__________米(结果保留根号).‎ 图K－22－7‎ ‎[答案] (8 －5.5)‎ 三、解答题 ‎17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，根据下列条件解直角三角形．‎ ‎(1)b＝10，∠A＝60°；‎ ‎(2)a＝2，b＝2 解： (1)∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°.‎ ‎∵cosA＝，∴c＝＝＝＝20，‎ ‎∴a＝＝＝10 .‎ ‎(2)c＝＝＝4 .‎ ‎∵tanA＝＝＝，‎ ‎∴∠A＝30°，‎ ‎∴∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.‎ ‎18.某广场的旗杆AB旁边有一个半圆的时钟模型，如图K－20－12所示，时钟的9点和3点的刻度线刚好和地面重合，半圆的半径为2米，旗杆的底端A到钟面9点处刻度C的距离为5米．一天李华同学观察到阳光下旗杆顶端B的影子刚好投到钟面11点的刻度上，同时测得1米长的标杆的影长为1.6米．‎ ‎(1)计算时钟的时针从9点转到11点时的旋转角是多少度；‎ ‎(2)求旗杆AB的高度(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732)‎ 图K－20－12‎ 解：(1)时钟的时针从9点转到11点转过2个大格，则旋转角的度数为2×30°＝60°.‎ ‎(2)如图，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，设半圆圆心为O，连接OD.‎ ‎∵点D在11点的刻度上，∴∠COD＝60°，‎ ‎∴DE＝OD·sin60°＝2×＝(米)，‎ OE＝OD·cos60°＝2×＝1(米)，‎ ‎∴CE＝2－1＝1(米)，‎ ‎∴DF＝AE＝5＋1＝6(米)．‎ ‎∵同时测得1米长的标杆的影长为1.6米，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴BF＝＝(米)，‎ ‎∴AB＝BF＋DE＝＋≈5.5(米)．‎ 答：旗杆AB的高度约为5.5米．‎ ‎19.如图K－21－10，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C，D.飞机在A处时，测得山头C，D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°.飞机飞行了6 km到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C，D之间的距离．‎ 图K－21－10‎ 解：如图，过点D作DE⊥BC于点E.‎ ‎∵∠BAC＝60°，∠ABC＝30°，∴∠ACB＝90°.‎ 在Rt△ABC中，‎ ‎∵AB＝6 km，‎ ‎∴AC＝3 km，BC＝3 km.‎ 在Rt△ABD中，‎ ‎∵AB＝6 km，∠BAD＝30°，‎ ‎∴BD＝AB·tan30°＝2 km.‎ ‎∵∠DBE＝∠ABD－∠ABC＝60°，∠DEB＝90°，‎ ‎∴BE＝ km，DE＝3 km，‎ ‎∴CE＝BC－BE＝2 km.‎ 在Rt△CDE中，CD＝＝ km.‎ 答：山头C，D之间的距离是 km.‎ ‎20.如图K－22－9，随着铁路建设进程的加快，现计划从A地到B地修建一条笔直的铁路，但在附近的C处有一大型油库，现测得油库C在A地的北偏东60°方向上，在B地的西北方向上，A，B两地之间的距离为250(＋1)米．已知在以油库C为中心，半径为200米的范围内施工均会对油库的安全造成影响．若在此路段修建铁路，油库C是否会受到影响？请说明理由 图K－22－9‎ 解：油库C不会受到影响．理由如下：‎ 如图，过点C作CD⊥AB于点D，‎ ‎∴AD＝＝CD，‎ BD＝＝CD.‎ ‎∵AD＋BD＝AB＝250(＋1)米，‎ ‎∴CD＋CD＝250(＋1)米，‎ ‎∴CD＝250米，而250米＞200米，‎ 故在此路段修建铁路，油库C不会受到影响． ‎