人教版九年级下《第二十八章锐角三角函数》单元检测卷含答案.docx

人教版数学九年级下册二十八章锐角三角函数单元检测卷 一、 选择题 ‎1.如图K－16－2，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则sin∠AOB的值是(　D　)‎ 图K－16－2‎ A. B. C. D. ‎2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tanA·tanB的值一定(　D　)‎ A．小于1 B．不小于1‎ C．大于1 D．等于1‎ ‎3.在△ABC中，若＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是(　C　)‎ A．45° B．60° C．75° D．105°‎ ‎4.在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是(　A　)‎ A．csinA＝a B．bcosB＝c C．atanA＝b D．ctanB＝b ‎5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，则∠A的度数为(　D　)‎ A．90° B．60° C．45° D．30°‎ ‎6.2017·温州如图K－20－2，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝，则小车上升的高度是(　A　)‎ 图K－20－2‎ A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米 ‎7．如图K－21－3，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，点E，B，A在一条直线上，则信号塔CD的高度为(　C　)‎ 图K－21－3‎ A．20 米 B．(20 －8)米 C．(20 －28)米 D．(20 －20)米 ‎8.2017·重庆B卷如图K－22－2，已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处．斜坡CD的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°，则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)(　A　)‎ 图K－22－2‎ A．29.1米 B．31.9米 C．45.9米 D．95.9米 ‎9．如图K－17－6，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为(　A　)‎ 图K－17－6‎ A. B.－1 C．2－ D. ‎10.如图K－17－4是教学用的直角三角板，边AC的长为30 cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC的长为(C　　)‎ 图K－17－4‎ A．30 cm B．20 cm C．10 cm D．5 cm 二、填空题 ‎11．如图K－16－5，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则sinB＝________．‎ 图K－16－5‎ ‎[答案] ‎12.如图K－16－8，在▱ABCD中，连接BD，已知AD⊥BD，AB＝4，sinA＝，则▱ABCD的面积是________．‎ 图K－16－8‎ ‎[答案] 3 ‎14.如图K－17－8，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD＝________．‎ 图K－17－8‎ ‎[答案] 2 ‎15.2017·烟台在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝________．‎ ‎[答案] ‎16.2017·大连如图K－22－6，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．此时，B处与灯塔P的距离为________n mile.(结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4)‎ 图K－22－6‎ ‎[答案] 102‎ 三、解答题 ‎17.如图K－16－11，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，点B恰好落在AD边上的点F处，若AB∶BC＝4∶5.求sin∠DCF的值．‎ 图K－16－11‎ 解：∵AB∶BC＝4∶5，‎ ‎∴设AB＝4x，则BC＝5x.‎ 由题意，得FC＝BC＝5x，DC＝AB＝4x.‎ 由勾股定理，得DF＝3x.‎ 在Rt△CDF中，∠D＝90°，DF＝3x，FC＝5x，‎ ‎∴sin∠DCF＝＝.‎ ‎18.如图K－17－11，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，AC＝2，CD＝1，记∠CAD＝α.‎ ‎(1)试写出α的三个三角函数值；‎ ‎(2)若∠B＝α，求BD的长．‎ 图K－17－11‎ 解： (1)∵CD＝1，AC＝2，‎ ‎∴AD＝＝，‎ ‎∴sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝.‎ ‎(2)∵∠B＝α，∴tanB＝tanα＝.‎ ‎∵tanB＝，‎ ‎∴BC＝＝＝4.‎ ‎∵CD＝1，∴BD＝BC－CD＝3.‎ ‎19．如图K－18－5，河的两岸l1与l2互相平行，A，B是l1上的两点，C，D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进20‎ ‎ m到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB＝60°，求C，D两点间的距离．‎ 图K－18－5‎ 解：‎ 如图，过点D作l1的垂线，垂足为F.‎ ‎∵∠DEB＝60°，∠DAB＝30°，‎ ‎∴∠ADE＝∠DEB－∠DAB＝30°，‎ ‎∴DE＝AE＝20 m.‎ 在Rt△DEF中，EF＝DE·cos60°＝20×＝10(m)．‎ ‎∵DF⊥AF，∴∠DFB＝90°，∴AC∥DF.‎ 由l1∥l2，可知CD∥AF，‎ ‎∴四边形ACDF为矩形，‎ ‎∴CD＝AF＝AE＋EF＝30 m.‎ 答：C，D两点间的距离为30 m.‎ ‎20.如图K－19－11，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝.‎ ‎(1)求BC的长；‎ ‎(2)利用此图形求tan15°的值(精确到0.1，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2)．‎ 图K－19－11‎ 解：(1)过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图①所示．‎ 在Rt△ADC中，AC＝4.‎ ‎∵∠ACB＝150°，∴∠ACD＝30°，‎ ‎∴AD＝AC＝2，‎ CD＝AC·cos30°＝4×＝2 .‎ 在Rt△ABD中，tanB＝＝＝，‎ ‎∴BD＝16，‎ ‎∴BC＝BD－CD＝16－2 .‎ ‎(2)在BC边上取一点M，使得CM＝AC，连接AM，如图②所示．‎ ‎∵∠ACB＝150°，∴∠AMC＝∠MAC＝15°，‎ tan15°＝tan∠AMD＝＝＝≈≈0.3.‎ ‎21.2017·安徽如图K－20－11，游客在点A处坐缆车出发，沿A—B—D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB＝BD＝600 m，α＝75°，β＝45°，求DE的长．‎ ‎(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41)‎ 图K－20－11‎ 解：在Rt△ABC中，∵cosα＝，‎ ‎∴BC＝AB·cosα≈600×0.26＝156(m)；‎ 在Rt△BDF中，∵sinβ＝，‎ ‎∴DF＝BD·sinβ＝600×＝300 ≈300×1.41＝423(m)．‎ 又EF＝BC，‎ ‎∴DE＝DF＋EF≈423＋156＝579(m)．‎ ‎22.如图K－21－8，某无人机于空中A处探测到目标B，D的俯角分别是30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60 m，随后无人机从A处继续水平飞行30 m到达A′处．‎ ‎(1)求A，B之间的距离；‎ ‎(2)求无人机在A′处看目标D的俯角的正切值．‎ 图K－21－8‎ 解：(1)∵∠BAC＝90°－30°＝60°，AC＝60 m，‎ ‎∴在Rt△ABC中，AB＝＝＝120(m)．‎ 即A，B之间的距离为120 m.‎ ‎(2)如图，过点D作DE⊥AA′ 于点E，连接A′D.‎ ‎∵∠DAC＝90°－60°＝30°，AC＝60 m，‎ ‎∴在Rt△ADC中，CD＝AC·tan∠DAC＝60×tan30°＝20 (m)．‎ ‎∵∠AED＝∠EAC＝∠C＝90°，‎ ‎∴四边形ACDE是矩形．‎ ‎∵ED＝AC＝60 m，EA＝CD＝20 m，‎ ‎∴在Rt△A′ED中，tan∠EA′D＝＝＝＝.‎ 即无人机在A′处看目标D的俯角的正切值为.‎ ‎23.2017·河南如图K－22－10所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/时，B船的航速为25海里/时，则C船至少要等待多长时间才能得到救援？(参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41)‎ 图K－22－10‎ 解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设BD＝x.‎ 在Rt△ACD中，‎ ‎∵∠DAC＝45°，‎ ‎∴AD＝DC＝x＋5.‎ 在Rt△BDC中，‎ 由tan53°＝，得＝，‎ ‎∴x＝15，则BC＝＝25，‎ AC＝＝20 ，‎ ‎∴A到C所用时间为≈0.94(时)；‎ B到C所用时间为＝1(时)．‎ ‎∵0.94＜1，‎ ‎∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援．‎