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一元一次方程及其应用
一.选择题
1.（2018·浙江省台州·4 分） 甲、乙两运动员在长为 100m 的直道 AB（A，B 为直道两端点）
上进行匀速往返跑训练，两人同时从 A 点起跑，到达 B 点后，立即转身跑向 A 点，到达 A 点
后，又立即转身跑向 B 点…若甲跑步的速度为 5m/s，乙跑步的速度为 4m/s，则起跑后 100s
内，两人相遇的次数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】可设两人相遇的次数为 x，根据每次相遇的时间 ，总共时间为 100s，列出
方程求解即可．
【解答】解：设两人相遇的次数为 x，依题意有
x=100，
解得 x=4.5，
∵x 为整数，
∴x 取 4．
故选：B．
【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找
出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后
用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、
答．
二.填空题
1. （2018·湖北江汉·3 分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将 6000 件
生活物资发往 A，B 两个贫困地区，其中发往 A 区的物资比 B 区的物资的 1.5 倍少 1000 件，
则发往 A 区的生活物资为 3200 件．
【分析】设发往 B 区的生活物资为 x 件，则发往 A 区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据
发往 A.B 两区的物资共 6000 件，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设发往 B 区的生活物资为 x 件，则发往 A 区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，
根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000，
解得：x=2800，
∴1.5x﹣1000=3200．
答：发往 A 区的生活物资为 3200 件．
故答案为：3200．
2. （2018•呼和浩特•3 分）文具店销售某种笔袋，每个 18 元，小华去购买这种笔袋，结账2
时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜 36 元”，小华说：“那就多
买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款 元．
解：设小华购买了 x 个笔袋，
根据题意得：18（x﹣1）﹣18×0.9x=36，
解得：x=30，
∴18×0.9x=18×0.9×30=486．
答：小华结账时实际付款 486 元．
故答案为：486．
三.解答题
1.（2018·四川省攀枝花）解方程： ﹣ =1．
解：去分母得：3（x﹣3）﹣2（2x+1）=6，去括号得：3x﹣9﹣4x﹣2=6，移项得：﹣x=17，
系数化为 1 得：x=﹣17．
2.（2018·吉林长春·7 分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购 60 套，每套 100 元，
店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了 72 套，每套减价 3 元，但商店获得
了同样多的利润．
（1）求每套课桌椅的成本；
（2）求商店获得的利润．
【分析】（1）设每套课桌椅的成本为 x 元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店获得的利润
不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论．
【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为 x 元，
根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，
解得：x=82．
答：每套课桌椅的成本为 82 元．
（2）60×（100﹣82）=1080（元）．
答：商店获得的利润为 1080 元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出
一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．
3.（2018·江苏镇江·6 分）小李读一本名著，星期六读了 36 页，第二天读了剩余部分的
，这两天共读了整本书的 ，这本名著共有多少页？
【解答】解：设这本名著共有 x 页，根据题意得：36+ （x﹣36）= x，解得：x=216．3
答：这本名著共有 216 页．
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