2019届中考数学复习5.2矩形、菱形、正方形要题随堂演练（枣庄市带答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 要题随堂演练 ‎1．(2018·临沂中考)如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点．则下列说法：‎ ‎①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形 ‎②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；‎ ‎③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；‎ ‎④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．‎ 其中正确的个数是( )‎ A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎2．(2018·内江中考)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为( )‎ A．31° B．28° C．62° D．56°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3．(2018·莱芜中考)如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE＝90°，连接AF，CF，CF与AB交于G.有以下结论：‎ ‎①AE＝BC；②AF＝CF；③BF2＝FG·FC；④EG·AE＝BG·AB.‎ 其中正确的个数是( )‎ A．1 B．‎2 ‎ C．3 D．4‎ ‎4．(2018·湖州中考)如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O.若tan∠BAC＝，AC＝6，则BD的长是 .‎ ‎5．(2018·潍坊中考)如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则点M的坐标为 ．‎ ‎6．(2018·济南中考)如图，矩形EFGH的四个顶点分别落在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC＝3.有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面积是4.其中一定成立的是 ．(把所有正确结论的序号都填在横线上)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．(2018·枣庄调研)如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE⊥CD于点E.‎ ‎(1)求证：AF＝CE；‎ ‎(2)若DE＝2，BE＝4，求sin∠DAF的值．‎ ‎8．(2018·潍坊中考)如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE.‎ ‎(1)求证：AE＝BF；‎ ‎(2)已知AF＝2，四边形ABED的面积为24，求∠EBF的正弦值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1．A　2.D　3.C　4.2　5.(－1，)　6.①②④　‎ ‎7．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AD＝BC，∠A＝∠C.‎ 又∵DF⊥AB，BE⊥CD，‎ ‎∴∠AFD＝∠CEB＝90°.‎ 在△ADF和△CBE中，‎ ‎∴△ADF≌△CBE，∴AF＝CE.‎ ‎(2)解：设BC＝x，则CE＝x－2.‎ 在Rt△BCE中，BE2＋CE2＝BC2，‎ ‎∴42＋(x－2)2＝x2，‎ ‎∴x＝5，‎ ‎∴sin∠DAF＝sin∠C＝＝.‎ ‎8．(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴BA＝AD，∠BAD＝90°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，‎ ‎∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°.‎ ‎∵∠ABF＋∠BAF＝90°，∠EAD＋∠BAF＝90°，‎ ‎∴∠ABF＝∠EAD.‎ 在△ABF和△DAE中，‎ ‎∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴AE＝BF.‎ ‎(2)解：设AE＝x，则BF＝x，DE＝AF＝2.‎ ‎∵S四边形ABED＝S△ABE＋S△AED＝24，‎ ‎∴·x·x＋·x·2＝24，‎ 解得x1＝6，x2＝－8(舍去)，‎ ‎∴EF＝x－2＝4.‎ 在Rt△BEF中，BE＝＝2，‎ ‎∴sin∠EBF＝＝＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费