上海市松江区2018届九年级数学4月模拟考试（二模）试题.doc

上海市松江区2018届九年级数学4月模拟考试（二模）试题 ‎（满分150分，完卷时间100分钟） ‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题；‎ ‎2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；‎ ‎3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1．下列根式中，与是同类二次根式的为（▲）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）.‎ ‎2．下列运算正确的是（▲）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎3．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的为（▲）‎ ‎（A）正三角形； （B）等腰梯形； （C）平行四边形； （D）菱形．‎ ‎4．关于反比例函数，下列说法中错误的是（▲）‎ ‎ （A）它的图像是双曲线；‎ ‎ （B）它的图像在第一、三象限；‎ ‎ （C）的值随的值增大而减小；‎ ‎ （D）若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上.‎ ‎5．将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么下列四个统计量中，值保持不变的是（▲）‎ ‎ （A）方差； （B）平均数； （C）中位数； （D）众数.‎ C B A ‎（第6题图）‎ ‎6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙B的半径为1，已知⊙A与直线BC相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A的半径可以是（▲）‎ ‎ （A）4； （B）5；‎ ‎（C）6； （D）7.‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】‎ ‎7．因式分解： = ▲ ．‎ ‎8．方程的根是 ▲ ．‎ 9‎ ‎9．函数的定义域是 ▲ ．‎ ‎10．已知方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ▲ ．‎ ‎11．把抛物线向左平移1个单位，则平移后抛物线的表达式为 ▲ ． ‎ ‎12．函数的图像如图所示，则当时，的取值范围是 ▲ ．‎ ‎13．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，随机投掷这枚骰子，那么向上一面的点数为合数的概率是 ▲ ．‎ ‎14．某区有4000名学生参加学业水平测试，从中随机抽取500名，对测试成绩进行了统计，统计结果见下表：‎ 成绩（x）‎ x＜60‎ ‎60≤x＜70‎ ‎70≤x＜80‎ ‎80≤x＜90‎ ‎90≤x≤100‎ 人数 ‎15‎ ‎59‎ ‎78‎ ‎140‎ ‎208‎ ‎ 那么根据上述数据可以估计该区这次参加学业水平测试成绩小于60分的有 ▲ 人．‎ ‎0‎ ‎-1‎ x y ‎(第12题图)‎ A C D E ‎(第15题图)‎ B ‎(第18题图)‎ A D C B ‎15． 如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是AC上一点，且AE=2EC，如果，，那么=▲ ．（用、表示）．‎ ‎16．一个正n边形的一个内角等于它的中心角的2倍，则n=▲ ．‎ ‎17．平面直角坐标系xoy中，若抛物线上的两点A、B满足OA=OB，且，则称线段AB为该抛物线的通径．那么抛物线的通径长为 ▲ ．‎ ‎18．如图，已知平行四边形ABCD中，AC=BC，∠ACB=45°，将三角形ABC沿着AC翻折，点B落在点E处，联结DE，那么的值为 ▲ ．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算：．‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 9‎ ‎ 解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎–4‎ ‎–3‎ ‎–2‎ ‎–1‎ ‎–5‎ ‎21.（本题满分10分, 每小题各5分）‎ B ‎(第21题图)‎ D A C B E ‎ 如图，已知△ABC中，∠B=45°，，BC=6.‎ ‎（1）求△ABC面积；‎ ‎（2）AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于 点E. 求DE的长．‎ C ‎22．（本题满分10分）‎ 某条高速铁路全长540公里，高铁列车与动车组列车在该高速铁路上运行时，高铁列车的平均速度比动车组列车每小时快90公里，因此全程少用1小时，求高铁列车全程的运行时间．‎ ‎23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）‎ 如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，BE平分∠ABC，交CD于点E，‎ ‎(第23题图)‎ F A C D E B F是AB的中点，联结AE、EF，且AE⊥BE．‎ 求证：（1）四边形BCEF是菱形；‎ ‎（2）.‎ ‎24．（本题满分12分，每小题各4分）‎ 如图，已知抛物线y=ax2+bx的顶点为C（1，），P是抛物线上位于第一象限内的一点，直线OP 9‎ 交该抛物线对称轴于点B，直线CP交x轴于点A．‎ ‎（1）求该抛物线的表达式；‎ ‎（2）如果点P的横坐标为m，试用m的代数式表示线段BC的长；‎ ‎（3）如果△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P坐标．‎ ‎(第24题图)‎ y P O x C B A ‎25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分）‎ ‎ 如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=2，AC=3，以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，过点A作AE∥CD，交BC延长线于点E.‎ ‎ （1）求CE的长；‎ ‎ （2）P是 CE延长线上一点，直线AP、CD交于点Q.‎ ① 如果△ACQ ∽△CPQ，求CP的长；‎ ② 如果以点A为圆心，AQ为半径的圆与⊙C相切，求CP的长.‎ ‎(备用图)‎ C B A D E ‎(第25题图)‎ C B A D E 松江区初三调研考数学卷参考答案2018.4‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎ 1．B; 2．B; 3. D; 4. C; 5. A; 6. D;‎ ‎ ‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ 9‎ ‎7. ; 8. ; 9. ; 10. ; 11．; ‎ ‎12. ; 13. ; 14. 120; 15. ; 16. 6; 17. 2; 18. .‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算：．‎ 解：原式=……………………………（每个2分）‎ ‎ =……………………………………………………………2分 ‎ ‎20．（本题满分10分）‎ ‎ 解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎–4‎ ‎–3‎ ‎–2‎ ‎–1‎ ‎–5‎ 解：由① 得 ．………………………………………………………………（2分）‎ 由② 得 …………………………………………………………（2分）‎ ‎ …………………………………………………………（1分）‎ ‎ 解得 ．………………………………………………………………（2分）‎ 所以，原不等式组的解集是．…………………………………………（1分）‎ 在数轴上表示不等式组的解集，正确得2分（端点有一处错误，扣1分）．‎ ‎(第21题图)‎ D A C B E ‎21.（本题满分10分, 每小题各5分）‎ ‎ 解：（1）过点A作AH⊥BC于点H…………1分 在中，∠B=45°‎ 设AH =x ,则BH=x………………………………1分 在中，‎ ‎∴HC=2x………………………………………………………1分 ‎∵BC=6‎ ‎∴x+2x=6 得x=2‎ ‎∴AH=2…………………………………………………………1分 ‎∴……………………………………1分 ‎(2)由（1）得AH=2，CH=4 ‎ 在中，…………………2分 ‎∵DE垂直平分AC 9‎ ‎∴ ‎ ‎ ED⊥AC …………………………………………………1分 在中，……………………………1分 ‎∴ ………………………………………………1分 C ‎22．（本题满分10分）‎ 解：设高铁列车全程的运行时间为小时，…（1分）‎ ‎ 则动车组列车全程的运行时间为(x+1)小时，…（1分）‎ ‎∴,……………………………………………（3分）‎ ‎．………………………………………………（1分）‎ ‎…………………………………………………（1分）‎ ‎………………………………………………（1分）‎ 经检验：它们都是原方程的根，但不符合题意．……（1分）‎ 答：高铁列车全程的运行时间为2小时．…………………（1分）‎ ‎23.（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）‎ 证明：‎ ‎(1) ∵BE平分∠ABC,‎ ‎∴∠ABE=∠CBE…………………………………………………1分 ‎∵AE⊥BE ‎∴∠AEB=90°‎ ‎∵F是AB的中点 ‎(第23题图)‎ F A C D E B ‎∴………………………………………………1分 ‎∴∠FEB =∠FBE…………………………………………………1分 ‎∴∠FEB =∠CBE…………………………………………………1分 ‎∴EF∥BC…………………………………………………1分 ‎∵AB∥CD ‎∴四边形BCEF是平行四边形…………………………1分 ‎∵‎ ‎∴四边形BCEF是菱形……………………………………1分 ‎(2) ∵四边形BCEF是菱形,‎ ‎∴BC=BF ‎ ‎∵ ‎ ‎∴AB=2BC ………………………………………………1分 ‎∵ AB∥CD ‎∴ ∠DEA=∠EAB ‎ ‎∵ ∠D=∠AEB 9‎ ‎∴ △EDA∽△AEB………………………………………2分 ‎∴ …………………………………………1分 ‎∴ BE·AE=AD·AB ‎∴ …………………………………1分 ‎24．（本题满分12分，每小题各4分）‎ ‎(第24题图)‎ y P O x C B A 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx的顶点为C（1，）‎ ‎∴ …………………………………2分 解得： …………………………………1分 ‎∴抛物线的表达式为：y=x2-2x；…………………………1分 ‎（2）∵点P 的横坐标为m，‎ ‎∴P 的纵坐标为：m2-2m……………………………1分 令BC与x轴交点为M，过点P作PN⊥x轴，垂足为点N ‎∵P是抛物线上位于第一象限内的一点，‎ ‎∴PN= m2-2m，ON=m，O M=1‎ 由得………………………1分 ‎∴ BM=m-2…………………………………………………1分 ‎∵ 点C的坐标为（1，），‎ ‎∴ BC= m-2+1=m-1………………………………………1分 ‎（3）令P(t，t2-2t) ………………………………………………1分 ‎△ABP的面积等于△ABC的面积 ‎∴AC=AP 过点P作PQ⊥BC交BC于点Q ‎∴CM=MQ=1‎ ‎∴t2-2t=1 …………………………………………………1分 ‎∴（舍去）………………………………1分 ‎∴ P的坐标为（）……………………………………1分 ‎25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分）‎ ‎(第25题图)‎ C B A D E 解：（1）∵AE∥CD 9‎ ‎∴…………………………………1分 ‎∵BC=DC ‎∴BE=AE …………………………………1分 设CE=x 则AE=BE=x+2‎ ‎∵ ∠ACB=90°，‎ ‎∴ ‎ 即………………………1分 C B A D E P Q ‎∴‎ 即…………………………………1分 ‎（2）①‎ ‎∵△ACQ ∽△CPQ，∠QAC>∠P ‎∴∠ACQ=∠P…………………………………1分 又∵AE∥CD ‎∴∠ACQ=∠CAE ‎∴∠CAE=∠P………………………………1分 ‎∴△ACE ∽△PCA，…………………………1分 ‎∴…………………………1分 即 ‎∴ ……………………………1分 ‎②设CP=t，则 ‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴ ‎ ‎∵AE∥CD ‎∴……………………………1分 即 ‎∴……………………………1分 9‎ 若两圆外切，那么 此时方程无实数解……………………………1分 若两圆内切切，那么 ‎∴ ‎ 解之得………………………1分 又∵‎ ‎∴………………………1分 9‎