2018年中考数学真题分类汇编（第三期）专题13二次函数试题（含解析）.doc

1 二次函数 一.选择题 1.（2018·四川省攀枝花·3 分）抛物线 y=x2﹣2x+2 的顶点坐标为（　　） A．（1，1）　　　　　　B．（﹣1，1）　　　　　　C．（1，3）　　　　　　D．（﹣1，3） 解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴顶点坐标为（1，1）． 故选 A． 2．（2018·辽宁省阜新市）如图，抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于点（﹣1，0）和（4，0），那 么下列说法正确的是（　　） A．ac＞0　　　　　　B．b2﹣4ac＜0 C．对称轴是直线 x=2.5　　　　　　D．b＞0 【解答】解：A．∵抛物线开口向下，∴a＜0． ∵抛物线与 y 轴交在正半轴上，∴c＞0，∴ac＜0，故此选项错误； B．∵抛物线与 x 轴有 2 个交点，∴b2 ﹣4ac＞0，故此选项错误； C．∵抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于点（﹣1，0）和（4，0），∴对称轴是直线 x=1.5，故此 选项错误； D．∵a＜0，抛物线对称轴在 y 轴右侧，∴a，b 异号，∴b＞0，故此选项正确． 故选 D． 3．（2018·辽宁省抚顺市）（3.00 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与 x 轴最多有一 个交点．以下四个结论： ①abc＞0； ②该抛物线的对称轴在 x=﹣1 的右侧； ③关于 x 的方程 ax2+bx+c+1=0 无实数根； ④ ≥2． 其中，正确结论的个数为（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【分析】根据抛物线的系数与图象的关系即可求出答案． 【解答】解：①∵抛物线 y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与 x 轴最多有一个交点， ∴抛物线与 y 轴交于正半轴，2 ∴c＞0， ∴abc＞0． 故正确； ②∵0＜2a≤b， ∴ ＞1， ∴﹣ ＜﹣1， ∴该抛物线的对称轴在 x=﹣1 的左侧． 故错误； ③由题意可知：对于任意的 x，都有 y=ax2+bx+c≥0， ∴ax2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解， 故正确； ④∵抛物线 y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与 x 轴最多有一个交点， ∴当 x=﹣1 时，y＞0， ∴a﹣b+c＞0， ∴a+b+c≥2b， ∵b＞0， ∴ ≥2． 故正确． 综上所述，正确的结论有 3 个． 故选：C． 【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的 关系，本题属于中等题型． 4. （2018•乐山•3 分）二次函数 y=x2+（a﹣2）x+3 的图象与一次函数 y=x（1≤x≤2）的图 象有且仅有一个交点，则实数 a 的取值范围是（　　） A．a=3±2 　　　　　　B．﹣1≤a＜2 C．a=3 或﹣ ≤a＜2　　　　　　D．a=3﹣2 或﹣1≤a＜﹣ 解：由题意可知：方程 x2+（a﹣2）x+3=x 在 1≤x≤2 上只有一个解，即 x2+（a﹣3）x+3=0 在 1≤x≤2 上只有一个解，当△=0 时，即（a﹣3）2﹣12=0 a=3±2 当 a=3+2 时，此时 x=﹣ ，不满足题意，当 a=3﹣2 时，此时 x= ，满足题意，当△ ＞0 时，令 y=x2+（a﹣3）x+3，令 x=1，y=a+1，令 x=2，y=2a+13 （a+1）（2a+1）≤0 解得：﹣1≤a≤ ，当 a=﹣1 时，此时 x=1 或 3，满足题意； 当 a=﹣ 时，此时 x=2 或 x= ，不满足题意． 综上所述：a=3﹣2 或﹣1≤a＜ ． 故选 D． 5. （2018•广安•3 分）抛物线 y=（x﹣2）2﹣1 可以由抛物线 y=x2 平移而得到，下列平移正 确的是（　　） A．先向左平移 2 个单位长度，然后向上平移 1 个单位长度 B．先向左平移 2 个单位长度，然后向下平移 1 个单位长度 C．先向右平移 2 个单位长度，然后向上平移 1 个单位长度 D．先向右平移 2 个单位长度，然后向下平移 1 个单位长度 【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究． 【解答】解：抛物线 y=x2 顶点为（0，0），抛物线 y=（x﹣2）2﹣1 的顶点为（2，﹣1），则 抛物线 y=x2 向右平移 2 个单位，向下平移 1 个单位得到抛物线 y=（x﹣2）2﹣1 的图象． 故选：D． 【点评】本题考查二次函数图象平移问题，解答时最简单方法是确定平移前后的抛物线顶点， 从而确定平移方向． 6. （2018•莱芜•3 分）函数 y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值 y＜0 成 立的 x 的取值范围是（　　） A．x＜﹣4 或 x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0 或 x＞2 D．0＜x＜2 【分析】先求出抛物线的对称轴方程，再利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交 点坐标为（﹣4，0），然后利用函数图象写出抛物线在 x 轴下方所对应的自变量的范围即 可． 【解答】解：抛物线 y=ax2+2ax+m 得对称轴为直线 x=﹣ =﹣1， 而抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（2，0）， ∴抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（﹣4，0）， ∵a＜0， ∴抛物线开口向下， ∴当 x＜﹣4 或 x＞2 时，y＜0． 故选：A． 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠ 0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．4 7. （2018•陕西•3 分）对于抛物线 y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，当 x＝1 时，y＞0，则这条抛 物线的顶点一定在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】【分析】先由题意得到关于 a 的不等式，解不等式求出 a 的取值范围，然后再确定 抛物线 的顶点坐标的取值范围，据此即可得出答案. 【详解】由题意得：a+(2a-1)+a-3>0，解得：a>1， ∴2a-1>0， ∴