1
概率
一.选择题
1. （2018·广西梧州·3 分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：
在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子
中随机摸出 1 个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率
是（ ）
A． B． C． D．
【分析】画出树状图，利用概率公式计算即可．
【解答】解：如图，一共有 27 种可能，三人摸到球的颜色都不相同有 6 种可能，
∴P（三人摸到球的颜色都不相同）= = ．
故选：D．
【点评】本题考查列表法与树状图，解题的关键是学会利用树状图解决概率问题．
2.（2018·四川省攀枝花·3 分）布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2 个白球，
搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
解：画树状图得：
则共有 9 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 4 种情况，∴两次都摸到白球的概率为
．
故选 A．
3．（2018·辽宁省沈阳市）（2.00 分）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数
B．13 个人中至少有两个人生肖相同
C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯2
D．明天一定会下雨
【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．
【解答】解：A.“任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数”是随机事件，故此选项错误；
B.“13 个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；
C.“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；
D.“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；
故选：B．
【点评】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概
念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生
的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．（2018·辽宁省阜新市）如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图
中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设阴影部分的面积是 x，则整个图形的面积是 7x，则这个点取在阴影部分的概
率是 = ．
故选 C．
5. （2018•呼和浩特•3 分）（3.00 分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了
某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄球，从中随机取一个，取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是 7 或超过 9
解：A.袋中装有大小和质地都相同的 3 个红球和 2 个黄球，从中随机取一个，取到红球的概3
率为 ，不符合题意；
B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为 ，不符合题意；
C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为 ，不符合题意；
D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是 7 或超过 9 的概率
为 ，符合题意；
故选：D．
6．（2018·辽宁大连·3 分）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号
为 1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次
摸出的小球标号的和是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
解：列表得：
所有等可能的情况数有 9 种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数
的有 5 种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为 ． 故选 D．
7．（2018·江苏镇江·3 分）小明将如图所示的转盘分成 n（n 是正整数）个扇形，并使得
各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字 2，4，6，…，2n
（每个区域内标注 1 个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘 1 次，当转盘停
止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于 8”的概率是 ，则 n 的取值为（ ）
A．36 B．30 C．24 D．18
【解答】解：∵“指针所落区域标注的数字大于 8”的概率是 ，∴ = ，
解得：n=24，故选：C．
1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 64
二.填空题
1. （2018·广西贺州·3 分）从﹣1.0、 、π、5.1.7 这 6 个数中随机抽取一个数，抽到
无理数的概率是 ．
【解答】解：∵在﹣1.0、 、π、5.1.7 这 6 个数中无理数有 、π 这 2 个，
∴抽到无理数的概率是 = ，
故答案为： ．
2. （2018·湖北江汉·3 分）在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为
“s”的概率为 ．
【分析】根据概率公式进行计算即可．
【解答】解：任选一个字母，这个字母为“s”的概率为： = ，
故答案为： ．
3.（2018·浙江省台州·5 分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标
号为 1，2，3．随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号
相同的概率是 ．
【分析】首先根据 题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小
球标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：根据题意，画树状图如下：
共有 9 种等可能结果，其中两次摸出的小球标号相同的有 3 种结果，
所以两次摸出的小球标号相同的概率是 = ，
故答案为： ．
【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情
况数之比．
4．(2018·辽宁省葫芦岛市) 有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“兴城首山”、“龙
回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正5
面写有“葫芦山庄”的概率是 ．
【解答】解：∵在这 4 张无差别的卡片上，只有 1 张写有“葫芦山庄”，∴从中随机一张卡
片正面写有“葫芦山庄”的概率是 ．
故答案为： ．
5．（2018·辽宁省盘锦市）如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖
落在阴影部分的概率是 ．
【解答】解：如图所示：连接 OA．
∵正六边形内接于⊙O，∴△OAB，△OBC 都是等边三角形，∴∠AOB=∠OBC=60°，
∴OC∥AB，∴S△ABC=S△OBC，∴S 阴=S 扇形 OBC，则飞镖落在阴影部分的概率是 ；
故答案为： ．
6．（2018·辽宁省抚顺市）（3.00 分）一个不透明布袋里有 3 个红球，4 个白球和 m 个黄球，
这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出 1 个球是红球的概率为 ，则 m 的值为
2 ．
【分析】根据题目中的数据可以计算出总的球的个数，从而可以求得 m 的值．
【解答】解：由题意可得，
m=3÷ ﹣3﹣4=9﹣3﹣4=2，
故答案为：2．
【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的 m 的值．
7. （2018•呼和浩特•3 分）已知函数 y=（2k﹣1）x+4（k 为常数），若从﹣3≤k≤3中任取 k
值，则得到的函数是具有性质“y 随 x 增加而增加”的一次函数的概率为 ．
解：当 2k﹣1＞0 时，6
解得：k＞ ，则 ＜k≤3 时，y 随 x 增加而增加，
故﹣3≤k＜ 时，y 随 x 增加而减小，
则得到的函数是具有性质“y 随 x 增加而增加”的一次函数的概率为： = ．
故答案为： ．
8．（2018·江苏常州·2 分）中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中
的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是
．
【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式
计算即可．
【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，
∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，
∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是 ，
故答案为： ．
【点评】本题考查的是概率公式、中心对称图形，掌握概率公式是解题的关键．
9.（2018·湖北咸宁·3 分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号
为 1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相
同的概率是_________。
【答案】
【解析】分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出
的小球标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．
详解：根据题意，画树状图如下：7
共有 9 种等可能结果，其中两次摸出的小球标号相同的有 3 种结果，
所以两次摸出的小球标号相同的概率是 ，故答案为： ．
点睛：此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况
数之比．
三.解答题
1. （2018·湖北江汉·7 分）在 2018 年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议
就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采
访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计
图．
组别 发言次数 n 百分比
A 0≤n＜3 10%
B 3≤n＜6 20%
C 6≤n＜9 25%
D 9≤n＜12 30%
E 12≤n＜15 10%
F 15≤n＜18 m%
请你根据所给的相关信息，解答下列问题：
（1）本次共随机采访了 60 名教师，m= 5 ；
（2）补全条形统计图；
（3）已知受访的教师中，E 组只有 2 名女教师，F 组恰有 1 名男教师，现要从 E 组、F 组中
分别选派 1 名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是
1 男 1 女的概率．8
【分析】（1）根据：某组的百分比= ×100%，所有百分比的和为 1，计算即可；
（2）先计算出 D.F 组的人数，再补全条形统计图；
（3）列出树形图，根据总的情况和一男一女的情况计算概率．
【解答】解：（1）由条形图知，C 组共有 15 名，占 25%
所以本次共随机采访了 15÷25%=60（名）
m=100﹣10﹣20﹣25﹣30﹣10=5
故答案为：60，5
（2）D 组教师有：60×30%=18（名）
F 组教师有：60×5%=3（名）
（3）E 组共有 6 名教师，4 男 2 女，
F 组有三名教师，1 男 2 女
共有 18 种可能，
∴P 一男一女= =
答：所选派的两名教师恰好是 1 男 1 女的概率为
2. （2018·湖北荆州·3 分）如图，将一块菱形 ABCD 硬纸片固定后进行投针训练．已知纸
片上 AE⊥BC 于 E，CF⊥AD 于 F，sinD= ．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区9
域的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：设 CD=5a，
∵四边形 ABCD 是菱形，AE⊥BC 于 E，CF⊥AD 于 F，sinD= ，
∴CF=4a，DF=3a，
∴AF=2a，
∴命中矩形区域的概率是： = ，
故选：B．
3.（2018·湖北十堰·9 分）今年 5 月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活
动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为 A，B，C，D 四个等级，并绘制了
如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
等级 成绩（s） 频数（人数）
A 90＜s≤100 4
B 80＜s≤90 x
C 70＜s≤80 16
D s≤70 6
根据以上信息，解答以下问题：
（1）表中的 x= 14 ；
（2）扇形统计图中 m= 10 ，n= 40 ，C 等级对应的扇形的圆心角为 144 度；
（3）该校准备从上述获得 A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，
已知这四人中有两名男生（用 a1，a2 表示）和两名女生（用 b1，b2 表示），请用列表或画树
状图的方法求恰好选取的是 a1 和 b1 的概率．10
【分析】（1）根据 D 组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得
出 x 的值；
（2）用 A.C 人数分别除以总人数求得 A.C 的百分比即可得 m、n 的值，再用 360°乘以 C 等
级百分比可得其度数；
（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是 a1 和 b1 的
情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）∵被调查的学生总人数为 6÷15%=40 人，
∴x=40﹣（4+16+6）=14，
故答案为：14；
（2）∵m%= ×100%=10%，n%= ×10%=40%，
∴m=10.n=40，
C 等级对应的扇形的圆心角为 360°×40%=144°，
故答案为：10.40、144；
（3）列表如下：
a1 a2 b1 b2
a1 a2，a1 b1，a1 b2，a1
a2 a1，a2 b1，a2 b2，a2
b1 a1，b1 a2，b1 b2，b1
b2 a1，b2 a2，b2 b1，b2
由表可知共有 12 种等可能结果，其中恰好选取的是 a1 和 b1 的有 2 种结果，
∴恰好选取的是 a1 和 b1 的概率为 = ．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图
中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统
计图直接反映部分占总体的百分比大小．
4.（2018·云南省昆明·6 分）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足
球比赛活动现从 A，B，C 三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进
行交流．
（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结
果；
（2）求出抽到 B 队和 C 队参加交流活动的概率．
【分析】（1）列表得出所有等可能结果；
（2）从表格中得出抽到 B 队和 C 队参加交流活动的结果数，利用概率公式求解可得．
【解答】解：（1）列表如下：11
A B C
A （B，A） （C，A）
B （A，B） （C，B）
C （A，C） （B，C）
由表可知共有 6 种等可能的结果；
（2）由表知共有 6 种等可能结果，其中抽到 B 队和 C 队参加交流活动的有 2 种结果，
所以抽到 B 队和 C 队参加交流活动的概率为 = ．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，
再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概
率．
5.（2018·云南省曲靖）数学课上，李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片 A，B，C，
D，每张卡片的正面标有字母 a，b，c 表示三条线段（如图），把四张卡片背面朝上放在桌面
上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张．
（1）用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；
（2）求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率．
【解答】解：（1）由题意可得，
共有 12 种等可能的结果；
（2）∵共有 12 种等可能结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角
形有 2 种结果，
∴抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率为 = ．
6.（2018·云南省·7 分）将正面分别写着数字 1，2，3 的三张卡片（注：这三张卡片的形
状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任
何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为12
x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡
片，记该卡片上的数字为 y．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出
现的结果．
（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率 P．
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；
（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的情况，然后利用
概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）画树状图得：
由树状图知共有 6 种等可能的结果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；
（2）∵共有 6 种等可能结果，其中数字之和为偶数的有 2 种结果，
∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率 P= = ．
【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复
不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以
上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
型．
7．（2018·重庆市 B 卷）（8.00 分）某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下
四个项目供学生选择：A．模拟驾驶；B．军事竞技；C．家乡导游；D．植物识别．学校规定：
每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级（3）班班主任刘老师对全班学生选
择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解
决下列问题：
（1）八年级（3）班学生总人数是 40 人 ，并将条形统计图补充完整；
（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任
意挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中 1 名男生和 1 名女生
担任活动记录员的概率．13
【分析】（1）利用 A 项目的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算出 C 项目
的人数后补全条形统计图；
（2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好选中 1 名男生和 1 名女生担任活
动记录员的结果数，然后利用概率公式求解．
【解答】解：（1）调查的总人数为 12÷30%=40（人），
所以 C 项目的人数为 40﹣12﹣14﹣4=10（人）
条形统计图补充为：
故答案为 40 人；
（2）画树状图为：
共有 12 种等可能的结果数，其中恰好选中 1 名男生和 1 名女生担任活动记录员的结果数为 8，
所以恰好选中 1 名男生和 1 名女生担任活动记录员的概率= = ．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，
再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率．也考查
了统计图．
8．（2018·辽宁省沈阳市）（8.00 分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右
转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，14
求两人之中至少有一人直行的概率．
【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后
根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：
共有 9 种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为 5，
所以两人之中至少有一人直行的概率为 ．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，
再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概
率．
9．（2018·辽宁省盘锦市）某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生
最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且
只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．
请你根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了 50 名学生．
（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于 72 度．
（3）补全条形统计图（标注频数）．
（4）根据以上统计分析，估计该校 2000 名学生中最喜爱小品的人数为 640 人．
（5）九年一班和九年二班各有 2 名学生擅长舞蹈，学校准备从这 4 名学生中随机抽取 2 名
学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的 2 名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？
【解答】解：（1）14÷28%=50，所以本次共调查了 50 名学生；
（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数=360°× =72°；
（3）最喜欢舞蹈类的人数为 50﹣10﹣14﹣16=10（人），补全条形统计图为：15
（4）2000× =640，估计该校 2000 名学生中最喜爱小品的人数为 640 人；
故答案为：50；72；640；
（5）画树状图为：
共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的 2 名学生恰好来自同一个班级的结果数为 4，所以
抽取的 2 名学生恰好来自同一个班级的概率= = ．
10．(2018·辽宁省葫芦岛市) “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，
某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果
分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查
结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．
请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次共调查 40 名学生；扇形统计图中 C 所对应扇形的圆心角度数是 135° ；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有 800 名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了
解” 的有多少名？
（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组16
内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树
状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．
【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为 24÷40%=60 人，扇形统计图中 C 所对应扇形的
圆心角度数是 360°× =90°．
故答案为：60、90°；
（2）D 类型人数为 60×5%=3，则 B 类型人数为 60﹣（24+15+3）=18，补全条形图如下：
（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有 800×40%=320 名；
（4）画树状图为：
共有 12 种等可能 的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为 2，所以甲和乙两
名学生同时被选中的概率为 = ．
11．（2018·辽宁省抚顺市）（12.00 分）抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗
袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项
（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知
道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问
题：
（1）本次调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有 500 名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？17
（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有 3 名男生和 1 名女生，
学校想从这 4 人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两
人恰好是一男一女的概率．
【分析】（1）根据 B 组人数以及百分比计算即可解决问题；
（2）求出 C 组人数，画出条形图即可解决问题；
（3）用 500ד十分了解”所占的比例即可；
（4）先画出树状图，继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率．
【解答】解：（1）15÷30%=50（人），
答：本次调查了 50 名学生．
（2）50﹣10﹣15﹣5=10（人），
条形图如图所示：
（3）500× =100（人），
答：该校共有 500 名学生，请你估计“十分了解”的学生有 100 名．
（4）树状图如下：
共有 12 种等可能情况，其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有 6 种．
所以，所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率 P= = ．
【点评】本题考查了折线统计图、树状图法求概率的知识，信息量较大，注意仔细认真审题，
培养自己的读图能力，善于寻找解题需要的信息，属于中考常考题
12. （2018•乐山•10 分）某校八年级甲、乙两班各有学生 50 人，为了了解这两个班学生身
体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
（1）收集数据
从甲、乙两个班各随机抽取 10 名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：18
甲班 65 75 75 80 60 50 75 90 85 65
乙班 90 55 80 70 55 70 95 80 65 70
（2）整理描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
在表中：m= ，n= ．
（3）分析数据
①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
在表中：x= ，y= ．
②若规定测试成绩在 80 分（含 80 分）以上的叙述身体素质为优秀，请估计乙班 50 名学生
中身体素质为优秀的学生有 人．
③现从甲班指定的 2 名学生（1 男 1 女），乙班指定的 3 名学生（2 男 1 女）中分别抽取 1 名
学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的 2 名同学是 1 男 1 女
的概率．
解：（2）由收集的数据得知 m=3.n=2．
故答案为：3.2；
（3）①甲班成绩为：50、60、65.65.75.75.75.80、85.90，∴甲班成绩的中位数 x=
=75，乙班成绩 70 分出现次数最多，所以的众数 y=70．
故答案为：75.70；
②估计乙班 50 名学生中身体素质为优秀的学生有 50× =20 人；
③列表如下：
成绩 x
人数
班级
50≤x＜
60
60≤x＜
70
70≤x＜
80
80≤x＜
90
90≤x＜
100
甲班 1 3 3 2 1
乙班 2 1 m 2 n
班级 平均数 中位数 众数
甲班 72 x 75
乙班 72 70 y19
由表可知，共有 6 种等可能结果，其中抽到的 2 名同学是 1 男 1 女的有 3 种结果，所以抽到
的 2 名同学是 1 男 1 女的概率为 = ．
13. （2018•广安•6 分）某校为了了解了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校
2000 名学生中随机抽取了部分学生进行调查调查，调查结果分为“非常了解“、“了解”、
“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统
计图回答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 50 人，估计该校 2000 名学生中“不了解”的人数约有 600
人．
（2）“非常了解”的 4 人中有 A1，A2 两名男生，B1，B2 两名女生，若从中随机抽取两人去
参加环保知识竞赛，请用画树状图和列表的方法，求恰好抽到 2 名男生的概率．
【分析】（1）由“非常了解”的人数及其所占百分比求得总人数，继而由各了解程度的人数
之和等于总人数求得“不了解”的人数，用总人数乘以样本中“不了解”人数所占比例可得；
（2）分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好抽到 2 名男生的
结果数，利用概率公式计算可得．
【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为 4÷8%=50 人，
则不了解的学生人数为 50﹣（4+11+20）=15 人，
∴估计该校 2000 名学生中“不了解”的人数约有 2000× =600 人，
故答案为：50、600；
（2）画树状图如下：
男 女
男 男、男 女、男
男 男、男 女、男
女 男、女 女、女20
共有 12 种可能的结果，恰好抽到 2 名男生的结果有 2 个，
∴P（恰好抽到 2 名男生）= = ．
列表如下：
A1 A2 B1 B2
A1 （A2，A1） （B1，A1） （B2，A1）
A2 （A1，A2） （B1，A2） （B2，A2）
B1 （A1，B1） （A2，B1） （B2，B1）
B2 （A1，B2） （A2，B2） （B1，B2）
由表可知共有 12 种可能的结果，恰好抽到 2 名男生的结果有 2 个，
∴P（恰好抽到 2 名男生）= = ．
【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法
展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公
式求出事件 A 或 B 的概率．
14.（2018•陕西•10 分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数
字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为 120°．转动转盘，待转盘自动停止后，
指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次
（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形
的内部为止）
(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2 的概率；
(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．
【答案】（1） ；（2） .
【解析】【分析】（1）根据题意可求得 2 个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公
式进行计算即可得；
（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能
的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.
【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为 120°，
所以 2 个“－2”所占的扇形圆心角为 360°－2×120°＝120°，21
∴转动转盘一次，求转出的数字是－2 的概率为 ＝ ；
（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为 ，所有可
能性如下表所示：
第一次 第
二次
1 －2 3
1 (1，1) (1，－2) (1，3)
－2 (－2，1) (－2，－2) (－2，3)
3 (3，1) (3，－2) (3，3)
由上表可知：所有可能的结果共 9 种，其中数字之积为正数的的有 5 种，其概率
为 .
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况
数与总情况数之比．
15．（2018·吉林长春·6 分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受
大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的
正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗
匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图
（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的
两张卡片分别记为 A1.A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为 B）
【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解
【解答】解：列表如下：
A1 A2 B
A
1
（A1，A1） （A2，A1） （B，A1）
A
2
（A1，A2） （A2，A2） （B，A2）22
B （A1，B） （A2，B） （B，B）
由表可知，共有 9 种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的 4 种结果，
所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为 ．
【点评】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之
比．
16．（2018·江苏镇江·6 分）如图，数轴上的点 A，B，C，D 表示的数分别为﹣3，﹣1，1，
2，从 A，B，C，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为 2 的概率．
【解答】解：画树状图为：
共有 12 种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为 2 的结果数为 4，
所以所取两点之间的距离为 2 的概率= = ．
17．（2018·江苏常州·8 分）将图中的 A 型、B 型、C 型矩形纸片分别放在 3 个盒子中，盒
子的形状、大小、质地都相同，再将这 3 个盒子装入一只不透明的袋子中．
（1）搅匀后从中摸出 1 个盒子，求摸出的盒子中是 A 型矩形纸片的概率；
（2）搅匀后先从中摸出 1 个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求 2 次
摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．
【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打 2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的
结果数，利用概率公式计算可得．
【解答】解：（1）搅匀后从中摸出 1 个盒子有 3 种等可能结果，
所以摸出的盒子中是 A 型矩形纸片的概率为 ；
（2）画树状图如下：23
由树状图知共有 6 种等可能结果，其中 2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有 4 种结
果，
所以 2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为 = ．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情
况数之比．
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