2018年中考数学真题分类汇编（第三期）专题19相交线与平行线试题（含解析）.doc

1 相交线与平行线 一.选择题 1.（2018·广西贺州·3 分）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（　　） 【解答】解：互为对顶角的是：∠1 和∠2． 故选：A． 2. （2018·湖北江汉·3 分）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC 的 度数是（　　） A．30° B．36° C．45° D．50° 【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB 的度数， 即可得出答案． 【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30°， ∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC， ∵∠ADB：∠BDC=1：2， ∴∠ADB= ×150°=50°， ∴∠DBC 的度数是 50°． 故选：D． 3. （2018·湖北荆州·3 分）如图，两条直线 l1∥l2，Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=BC，顶 点 A.B 分别在 l1 和 l2 上，∠1=20°，则∠2 的度数是（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 【解答】解：∵l1∥l2， ∴∠1+∠CAB=∠2，2 ∵Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=BC， ∴∠CAB=45°， ∴∠2=20°+45°=65°， 故选：C． 4. （2018·湖北十堰·3 分）如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线 b 上， 若∠1=28°，则∠2 的度数是（　　） A．62° B．108° C．118° D．152° 【分析】依据 AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE． 【解答】解：如图，∵AB∥CD， ∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°， 故选：C． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 5.（2018·四川省攀枝花·3 分）如图，等腰直角三角形的顶点 A.C 分别在直线 A.b 上，若 a∥b，∠1=30°，则∠2 的度数为（　　） A．30°　　　　　　B．15°　　　　　　C．10°　　　　　　D．20° 解：如图所示： ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°， ∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°． ∵a∥b，∴∠ACD=180°﹣120°=60°，∴∠2=∠ACD﹣∠ACB=60°﹣45°=15°； 故选 B．3 6. （2018•莱芜•3 分）如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线交于 点 F，则∠DFB=（　　） A．149° B．149.5° C．150° D．150.5° 【分析】过点 E 作 EG∥AB，根据平行线的性质可得“∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠ EDC=180°”，根据角的计算以及角平分线的定义可得“∠FBE+∠EDF= （∠ABE+∠CDE）”， 再依据四边形内角和为 360°结合角的计算即可得出结论． 【解答】解：如图，过点 E 作 EG∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥GE， ∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°， ∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°； 又∵∠BED=61°， ∴∠ABE+∠CDE=299°． ∵∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于 F， ∴∠FBE+∠EDF= （∠ABE+∠CDE）=149.5°， ∵四边形的 BFDE 的内角和为 360°， ∴∠BFD=360°﹣149.5°﹣61°=149.5°． 故选：B． 【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为 360°，解决该 题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键． 7. （2018•陕西•3 分） 如图，若 l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1 互补的角有4 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】D 【解析】【分析】如图根据平行线的性质可得∠2=∠4，∠1+∠2=180°，再根据对顶角的性 质即可得出与∠1 互补的角的个数. 【详解】如图，∵l1∥l2，l3∥l4， ∵∠2=∠4，∠1+∠2=180°， 又∵∠2=∠3，∠4=∠5， ∴与∠1 互补的角有∠2.∠3.∠4.∠5 共 4 个， 故选 D. 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 8.（2018·湖北咸宁·3 分）如图，已知 a∥b，l 与 A.b 相交，若∠1=70°，则∠2 的度数 等于（　　） A. 120° B. 110° C. 100° D. 70° 【答案】B 【解析】【分析】先求出∠1 的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2 的度数． 【详解】如图，∵∠1=70°， ∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，5 ∵a∥b， ∴∠2=∠3=110°， 故选 B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平 行，同旁内角互补. 9．（2018·辽宁大连·3 分）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中 ∠α 的度数为（　　） A．45°　　　　　　B．60°　　　　　　C．90°　　　　　　D．135° 解：如图， ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠1=45°．∵l∥l'，∴∠α=∠1=45°． 故选 A． 二.填空题 1．（2018·辽宁省沈阳市）（2.00 分）如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2 补角的度 数是（　　）6 A．60° B．100° C．110° D．120° 【分析】根据平行线的性质比较多定义求解即可； 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠EFH， ∵EF∥GH， ∴∠2=∠EFH， ∴∠2=∠1=60°， ∴∠2 的补角为 120°， 故选：D． 【点评】本题考查平行线的性质、补角和余角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属 于中考常考题型． 2．(2018·辽宁省葫芦岛市) 如图，在△ABC 中，∠C=90°，点 D 在 AC 上，DE∥AB，若 ∠CDE=165°，则∠B 的度数为（　　） A．15°　　　　　　B．55°　　　　　　C．65°　　　　　　D．75° 【解答】解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°． ∵DE∥AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°﹣∠C﹣∠A=180°﹣90°﹣15°=75°． 故选 D． 3．（2018·辽宁省阜新市）如图，已知 AB∥CD，点 E，F 在直线 AB，CD 上，EG 平分∠BEF 交 CD 于点 G，∠EGF=64°，那么∠AEF 的度数为　52°　． 【解答】解：∵AB∥CD，∠EGF=64°，∴∠BEG=∠EGF=64°． 又∵EG 平分∠BEF，∴∠BEF=2∠BEG=128°，∴∠AEF=180°﹣128°=52°． 7 故答案为：52°． 4. （2018•广安•3 分）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面 AE 于点 A，CD 平行 于地面 AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=　120　度． 【分析】先过点 B 作 BF∥CD，由 CD∥AE，可得 CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠ 2+∠BAE=180°，又由 BA 垂直于地面 AE 于 A，∠BCD=150°，求得答案． 【解答】解：如图，过点 B 作 BF∥CD， ∵CD∥AE， ∴CD∥BF∥AE， ∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°， ∵∠BCD=150°，∠BAE=90°， ∴∠1=30°，∠2=90°， ∴∠ABC=∠1+∠2=120°． 故答案为：120． 【点评】此题考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 三.解答题 1．（2018·重庆市 B 卷）（8.00 分）如图，AB∥CD，△EFG 的顶点 F，G 分别落在直线 AB，CD 上，GE 交 AB 于点 H，GE 平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB 的度数． 【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据 GE 平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠ FHG= ∠ HGD= ∠ FGH=55° ， 再 根 据 ∠ FHG 是 △ EFH 的 外 角 ， 即 可 得 出 ∠ EFB=55°﹣35°=20°． 【解答】解：∵∠EFG=90°，∠E=35°， ∴∠FGH=55°，8 ∵GE 平分∠FGD，AB∥CD， ∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°， ∵∠FHG 是△EFH 的外角， ∴∠EFB=55°﹣35°=20°． 【点评】考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系 得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．