2018年中考数学真题分类汇编（第三期）专题20三角形的边与角（命题的有关知识）试题（含解析）.doc

1 三角形的边与角(命题的有关知识) 一.选择题 1. （2018·广西梧州·3 分）如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于 点 F，DE=6，则 DF 的长度是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得． 【解答】解：∵BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DE=DF=6， 故选：D． 【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的 距离相等． 2.（2018·云南省昆明·4 分）在△AOC 中，OB 交 AC 于点 D，量角器的摆放如图所示，则 ∠CDO 的度数为（　　） A．90° B．95° C．100° D．120° 【分析】依据 CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根据∠AOB=70°，即可得出 ∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°． 【解答】解：∵CO=AO，∠AOC=130°， ∴∠CAO=25°， 又∵∠AOB=70°， ∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°， 故选：B． 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角 形内角和等于 180°． 3.（2018·浙江省台州·4 分）如图，等边三角形 ABC 边长是定值，点 O 是它的外心，过点2 O 任意作一条直线分别交 AB，BC 于点 D，E．将△BDE 沿直线 DE 折叠，得到△B′DE，若 B′D，B′E 分别交 AC 于点 F，G，连接 OF，OG，则下列判断错误的是（　　） A．△ADF≌△CGE B．△B′FG 的周长是一个定值 C．四边形 FOEC 的面积是一个定值 D．四边形 OGB'F 的面积是一个定值 【分析】A.根据等边三角形 ABC 的外心的性质可知：AO 平分∠BAC，根据角平分线的定理和 逆定理得：FO 平分∠DFG，由外角的性质可证明∠DOF=60°，同理可得∠EOG=60°， ∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG，可证明△DOF≌△GOF≌△GOE，△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE， 可得 AD=CG，AF=CE，从而得△ADF≌△CGE； B.根据△DOF≌△GOF≌△GOE，得 DF=GF=GE，所以△ADF≌△B'GF≌△CGE，可得结论； C.根据 S 四边形 FOEC=S△OCF+S△OCE，依次换成面积相等的三角形，可得结论为：S△AOC= （定值），可作判断； D.方法同 C，将 S 四边形 OGB'F=S△OAC﹣S△OFG，根据 S△OFG= •FG•OH，FG 变化，故△OFG 的面积 变化，从而四边形 OGB'F 的面积也变化，可作判断． 【解答】解：A.连接 OA.OC， ∵点 O 是等边三角形 ABC 的外心， ∴AO 平分∠BAC， ∴点 O 到 AB.AC 的距离相等， 由折叠得：DO 平分∠BDB'， ∴点 O 到 AB.DB'的距离相等， ∴点 O 到 DB'、AC 的距离相等， ∴FO 平分∠DFG， ∠DFO=∠OFG= （∠FAD+∠ADF）， 由折叠得：∠BDE=∠ODF= （∠DAF+∠AFD），3 ∴∠OFD+∠ODF= （∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD）=120°， ∴∠DOF=60°， 同理可得∠EOG=60°， ∴∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG， ∴△DOF≌△GOF≌△GOE， ∴OD=OG，OE=OF， ∠OGF=∠ODF=∠ODB，∠OFG=∠OEG=∠OEB， ∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE， ∴AD=CG，AF=CE， ∴△ADF≌△CGE， 故选项 A 正确； B.∵△DOF≌△GOF≌△GOE， ∴DF=GF=GE， ∴△ADF≌△B'GF≌△CGE， ∴B'G=AD， ∴△B'FG 的周长=FG+B'F+B'G=FG+AF+CG=AC（定值）， 故选项 B 正确； C.S 四边形 FOEC=S△OCF+S△OCE=S△OCF+S△OAF=S△AOC= （定值）， 故选项 C 正确； D.S 四边形 OGB'F=S△OFG+S△B'GF=S△OFD+△ADF=S 四边形 OFAD=S△OAD+S△OAF=S△OCG+S△OAF=S△OAC﹣S△OFG， 过 O 作 OH⊥AC 于 H， ∴S△OFG= •FG•OH， 由于 OH 是定值，FG 变化，故△OFG 的面积变化，从而四边形 OGB'F 的面积也变化， 故选项 D 不一定正确； 故选：D． 【点评】本题考查 了等边三角形的性质、三角形全等的性质和判定、角平分线的性质和判 定、三角形和四边形面积及周长的确定以及折叠的性质，有难度，本题全等的三角形比较多，4 要注意利用数形结合，并熟练掌握三角形全等的判定，还要熟练掌握角平分线的逆定理的运 用，证明 FO 平分∠DFG 是本题的关键， 4.（2018·吉林长春·3 分）如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D，过点 D 作 DE∥ BC 交 AC 于点 E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为（　　） A．44° B．40° C．39° D．38° 【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答 即可． 【解答】解：∵∠A=54°，∠B=48°， ∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°， ∵CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D， ∴∠DCB= 78°=39°， ∵DE∥BC， ∴∠CDE=∠DCB=39°，故选：C． 【点评】此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形内角和、角平分线的定义和平行线 的性质解答． 二.填空题 1. （2018·广西梧州·3 分）如图，已知在△ABC 中，D.E 分别是 AB.AC 的中点，BC=6cm， 则 DE 的长度是　3　cm． 【分析】根据三角形中位线定理解答． 【解答】解：∵D.E 分别是 AB.AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE= BC=3cm， 故答案为：3．5 【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第 三边的一半是解题的关键． 2．（2018·辽宁省抚顺市）（3.00 分）将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠ 4=220°，则∠5=　40°　． 【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7 的度数，进而得出答案． 【解答】解：如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°， ∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°， ∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°， ∴∠6+∠7=140°， ∴∠5=180°﹣（∠6+∠7）=40°． 故答案为：40°． 【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．