安徽省蚌埠市禹会区2018届中考数学一模试题.doc

1 安徽省蚌埠市禹会区 2018 届中考数学一模试题 (考试时间：120 分钟；分值：150 分) 一、单项选择题(本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分) 1. －4 的相反数是 ( ) A． B．－4 C．－ D．4 2. “宁安”高铁接通后，某市交通通行和转换能力成倍增长，极大地方便了广大市民出行，该工 程投资预算 930000 万元，这一数据用科学记数法表示为 ( ) A．9.3×105 B．9.3×106 C．0.93×106 D．9.3×104 3. 如图所示的几何体的俯视图是 ( ) 4. 下列运算中，正确的是 ( ) A．4a－3a＝1 B．a·a2＝a3 C．3a6÷a3＝3a2 D．(ab2)2＝a2b2 5. 如图，己知直线 AB∥CD，∠BEG 的平分线 EF 交 CD 于点 F，若∠1＝420°，则∠2 等于 ( ) A．159° B．148° C．142° D．138° 6. 我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定 7 名同学参加决赛，他 们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这名 1 4 1 42 同学成绩的 ( ) A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差 7. 下列二次函数中，图象以直线 x＝2 为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( ) A．y＝(x－2)2＋1 B．y＝(x＋2)2＋1 C．y＝(x－2)2－3 D．y＝(x＋2)2－3 8. 某市 2017 年国内生产总值(GDP)比 2016 年增长了 12％，预计今年(2018 年)比 2017 年增长 7 ％，若这两年年平均增长率为 x％，则 x％满足的关系是 ( ) A．12％＋7％＝x％ B．(1＋12％)(1＋7％)＝2(1＋x％) C．12％＋7％＝2x％ D．(1＋12％)(l＋7％)＝(1＋x％)2 9. 如图 1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为 S1、S2、S3；如图 2，分别 以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为 S4、S5、 S6。其中，S1＝16，S2＝45，S5＝11，S6＝14，则 S3＋S4＝ ( ) A．86 B．64 C．54 D．48 10. 如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，AD＝4，以 BC 为斜边在矩形的外部作直角三角形 BEC，点 F 是 CD 的中点，则 EF 的最大值为 ( ) A． B．4 C．5 D． 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 11. 如图，若点 A 的坐标为(1， )，则 sin∠1＝__________。 12. 分解因式：4ax2－ay2＝_________________________。 13. 如图，一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚，那么 B 点从开始至结束所 走过的路径长度为___________。 14. 如图 1，将正方形纸片 ABCD 对折，使 AB 与 CD 重合，折痕为 EF。如图 2，展开后再折叠一次， 使点 C 与点 E 重合，折痕为 GH，点 B 的对应点为点 M，EM 交 AB 于 N。若 AD＝2，则 MN＝_____。 三、解答题(本大题共 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分) 73 2 9 2 33 15. 计算：( －1)0＋(－1)2015＋( )－1－2sin60° 16．解方程：x2－5x＋3＝0 四、(本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 17. △ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示。 (1)作△ABC 关于点 C 成中心对称的△A1B1C1； (2)将△A1B1C1 向右平移 3 个单位，作出平移后的 △A2B2C2； (3)在 x 轴上求作一点 P，使 PA1＋PC2 的值最小， 并求最小值。 18. 如图，把一张长方形卡片 ABCD 放在每格宽度为 12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上， 己知 α＝36°，求长方形卡片的周长。 (精确到 1mm，参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75) 五、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分) 19. 如图，一次函数 y＝kx＋b 的图象与 x 轴交于点 A，与反比例函数 y＝ (x＞0)的图象交于点 B(2， n)，过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C，点 P(3n－4，1)是该反比例函数图象上的一点，且∠ PBC＝∠ 2 1 3 m x4 ABC，求反比例函数和一次函数的表达式。 20. 如图，己知△ABC 为直角三角形，∠C＝90°，边 BC 是⊙O 的切线，切点为 D，AB 经过圆心 O 并 与圆相交于点 E，连接 AD。 (1)求证：AD 平分∠BAC； (2)若 AC＝8，tan∠DAC＝ ，求⊙O 的半径。 六、(本题满分 12 分) 21. 2017 年 1 月，某市教育局在全市中小学中选取了 63 所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负 担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评 价。评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随 机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天 在课外用于学习的时间，并绘制成如右图不完整的 统计图。 根据上述信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生人数是_________；扇形统计图 中的圆心角 α 等于__________；补全统计直方图； 3 45 (2)被抽取的学生还要进行一次 50 米跑测试，每 5 人一组进行。在随机分组时，小红、小花两 名 女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率。 七、(本题满分 12 分) 22. 经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度 v(千米/小时)是车流密度 x(辆/千米)的函数，当桥上 的车流密度达到 220 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0 千米/小时；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 80 千米/小时，研究表明：当 20＜x＜220 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数。 (1)求大桥上车流密度为 100 辆/千米时的车流速度； (2)在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于 40 千米/小时且小于 60 千米/小时，应控制大 桥 上的车流密度在什么范围内？ (3)车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量＝车流速度×车流 密 度，求大桥上车流量 y 的最大值。 八、(本题满分 14 分) 23. 如图(1)，P 为△ABC 所在平面上一点，且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，则点 P 叫做△ABC 的6 费马点。 (1)如果点 P 为锐角△ABC 的费马点，且∠ABC＝60°： ①求证：△ABP∽△BCP ②若 PA＝3，PC＝4，则 PB＝_____________； (2)已知锐角△ABC，分别以 AB、AC 为边向外作正△ABE 和正△ACD，CE 和 BD 相交于 P 点。 如图(2)： ①求∠CPD 的度数； ②求证：P 点为△ABC 的费马点。 数学参考答案及评分标准 一、选择题 1．D 2．A 3．B 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．C 10．D 二、填空题 11. 12.a(2x+y)(2x-y) 13. 14. 三、解答题 1 37 15、（8 分） 原式=3－ 16、（8 分） x1= ， x2= ． 四、17.（1）如图所示：。。。。。。。。。。。。。。。 2 分 （2）如图所示：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 4 分 （3）如图所示：作出 的对称点 ， 连接 ，交 轴于点 ，则点 P 即为所求，最短距离为 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8 分 18. 。。。。。。。。。。。3 分 。。。。。。。。。。。。。 6 分 四边形 的周长=2（AB+CD）=2(40+60)=200( )。。。。。。。。 8 分 五、19.解：（1）将 B（2，n）、P（3n﹣4，1）代入反比例函数 y= 中，得：m=8，n=4． ∴反比例函数的表达式为 y= . 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5 分 （2）易求点 P 关于直线 x=2 的对称点为 P′（﹣4，1） 将点 P′（﹣4，1），B（2，4）代入直线的解析式得： ， 解得： ∴一次函数的表达式为 y= x+3．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10 分 20.解：（1）连接 OD， ∵BC 是⊙O 的切线， ∴OD⊥BC ∴∠ODB=90° 又∵∠C=90° ∴AC∥OD ∴∠CAD=∠ADO 又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO ∴∠CAD=∠OAD ∴ AD 平 分 ∠ BAC 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 5 分 （2）在 Rt△ACD 中 AD= 连接 DE，∵AE 为⊙O 的直径 ∴∠ADE=90° ∴∠ADE=∠C 又∵∠CAD=∠OAD ∴△ACD∽△ADE ∴ ，即 ∴AE= ∴⊙O 的半径是 。。。。。。。。。。。。。。。。。10 分 六、21.解：（1）30，144°； 补全统计图（略）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6 分 1A 'A 2CA' x P 9 1 10+ = )(4060.0 24 36sin 24 sin 24 mmAB =≈°== α )(6080.0 48 36cos 48 cos 48 mmCD =≈°== α ABCD mm 1022 =+ CDAC AD AE AC AD = 108 10 AE= 2 25 4 25 3 y xP A' C1 B1 A1 C2 A2 B2 (-1,1) (0,2) (-2,3) O A B C8 6 5 4 3 2 1 F P B A C E D （2）记小红和小花抽在相邻两道这个事件为 A， ．。。。。。。。。。。。。。12 分 七、22.解：（1）设车流速度 v 与车流密度 x 的函数关系式为 v=kx+b，由题意，得 ， 解得： ， ∴当 20≤x≤220 时，v=﹣ x+88，。。。。。。。。。。。。。。。。。。3 分 当 x=100 时，v=﹣ ×100+88=48（千米/小时）；。。。。。。。。。。。4 分 （2）由题意，得 ， 解得：70＜x＜120． ∴应控制大桥上的车流密度在 70＜x＜120 范围内；。。。。。。。。。。7 分 （3）设车流量 y 与 x 之间的关系式为 y=vx， 当 0≤x≤20 时 y=80x， ∴k=80＞0， ∴y 随 x 的增大而增大， ∴x=20 时，y 最大=1600；.。。。。。。9 分 当 20≤x≤220 时 y=（﹣ x+88）x=﹣ （x﹣110）2+4840， ∴当 x=110 时，y 最大=4840． ∵4840＞1600， ∴当车流密度是 110 辆/千米，车流量 y 取得最大值是每小时 4840 辆．。。。。。。。。。12 分 八、23. 解：（1）①∵∠PAB+∠PBA=180°-∠APB=60°，∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°， 　∴∠PAB=∠PBC，又∵∠APB=∠BPC=120°，∴△ABP∽△BCP。。。。。。。。。4 分 ②∵△ABP∽△BCP∴ ,∴ ,∴ ；。。。。。6 分 (2) ①∵△ACE≌△ABD， ∵∠1=∠2， 又∵∠3=∠4， ∴∠CPD=∠5=60∘.。。。。。。。。。。。10 分 ② ∵△ADF∽△CFP， ∴AF·PF=DF·CF. 又∵∠AFP=∠CFD， ∴△AFP∽△CDF. ∴∠APF=∠ACD=60∘. ∴∠APC=∠CPD+∠APF=120∘. ∴∠BPC=120∘. PC PB PB PA = 122 =⋅= PCPAPB 32=PB9 ∴∠APB=360∘−∠BPC−∠APC=120∘ ∴P 点为△ABC 的费马点。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14 分