2018年中考数学真题分类汇编（第三期）专题29平移旋转与对称试题（含解析）.doc

1 平移旋转与对称 一.选择题 1. （2018·广西贺州·3 分）下列图形中，属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A.不是中心对称图形，故此选项错误； B.不是中心对称图形，故此选项错误； C.不是中心对称图形，故此选项错误； D.是中心对称图形，故此选项正确， 故选：D． 2. （2018·广西梧州·3 分）如图，在正方形 ABCD 中，A.B.C 三点的坐标分别是（﹣1， 2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（　　） A．（﹣6，2） B．（0，2） C．（2，0） D．（2，2） 【分析】首先根据正方形的性质求出 D 点坐标，再将 D 点横坐标加上 3，纵坐标不变即 可． 【解答】解：∵在正方形 ABCD 中，A.B.C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3， 0）， ∴D（﹣3，2）， ∴将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（0，2）， 故选：B． 【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化﹣平移，是基础题，比较简单． 3. （2018·广西梧州·3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关 于直线 EF 对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（　　）2 A．30° B．35° C．40° D．45° 【分析】利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理得出答 案． 【解答】解：连接 BB′ ∵△AB′C′与△ABC 关于直线 EF 对称， ∴△BAC≌△B′AC′， ∵AB=AC，∠C=70°， ∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°， ∴∠BAC=∠B′AC′=40°， ∵∠CAF=10°， ∴∠C′AF=10°， ∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°， ∴∠ABB′=∠AB′B=40°． 故选：C． 【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAC 度数是 解题关键． 4.（2018·四川省攀枝花·3 分）下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的 是（　　） A．菱形　　　　　　B．等边三角形　　　　　　C．平行四边形　　　　　　D．等腰梯形 解：A．菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确； B．等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； D．等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．3 故选 A． 5.（2018·云南省·4 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．三角形 B．菱形 C．角 D．平行四边形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A.三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误； B.菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确； C.角不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误； D.平行四边形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误； 故选：B． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 6.（2018·浙江省台州·4 分）在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形 的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点， 就叫做中心对称点． 【解答】解：A.不是中心对称图形，本选项错误； B.不是中心对称图形，本选项错误； C.不是中心对称图形，本选项错误； D.是中心对称图形，本选项正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 7．（2018·辽宁省沈阳市）（2.00 分）在平面直角坐标系中，点 B 的坐标是（4，﹣1），点 A 与点 B 关于 x 轴对称，则点 A 的坐标是（　　） A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4） 【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案． 【解答】解：∵点 B 的坐标是（4，﹣1），点 A 与点 B 关于 x 轴对称， ∴点 A 的坐标是：（4，1）． 故选：A．4 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键． 8．（2018·重庆市 B 卷）（4.00 分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项错误； B.不是轴对称图形，故本选项错误； C.不是轴对称图形，故本选项错误； D.是轴对称图形，故本选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠 后可重合． 9．（2018·辽宁省盘锦市）下列图形中是中心对称图形的是（　　） A． 　　　　　　B． 　　　　　　C． 　　　　　　 D． 【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； C．是中心对称图形，还是轴对称图形，故本选项正确； D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误． 故选 C． 10．（2018·辽宁省抚顺市）（3.00 分）已知点 A 的坐标为（1，3），点 B 的坐标为（2， 1）．将线段 AB 沿某一方向平移后，点 A 的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点 B 的对应点的坐 标为（　　） A．（5，3） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1） 【分析】根据点 A.点 A 的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点 B 的对应点 的坐标即可． 【解答】解：∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1）， ∴平移规律为横坐标减 3，纵坐标减 2， ∵点 B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1）． 故选：C．5 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移 减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键． 11. （2018•莱芜•3 分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断． 【解答】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； B.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； C.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确； D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误． 故选：C． 【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行 判断． 12.（2018·辽宁大连·3 分）如图，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 α，得到△EBD，若点 A 恰 好在 ED 的延长线上，则∠CAD 的度数为（　　） A．90°﹣α　　　　　　B．α　　　　　　C．180°﹣α　　　　　　D．2α 解：由题意可得： ∠CBD=α，∠ACB=∠EDB． ∵∠EDB+∠ADB=180°，∴∠ADB+∠ACB=180°． ∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°，∠CBD=α，∴∠CAD=180°﹣α． 故选 C． 二.填空题 1. （2018·广西贺州·3 分）如图，将 Rt△ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90°，得到 △A′B′C，连接 BB'，若∠A′B′B=20°，则∠A 的度数是　 　． 【解答】解：∵Rt△ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90°得到△A′B′C， ∴BC=B′C，6 ∴△BCB′是等腰直角三角形， ∴∠CBB′=45°， ∴∠B′A′C=∠A′B′B+∠CBB′=20°+45°=65°， 由旋转的性质得∠A=∠B′A′C=65°． 故答案为：65°． 2. （2018·湖北十堰·3 分）如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6 ，点 D，E 分 别是边 BC，AC 上的动点，则 DA+DE 的最小值为　 　． 【分析】如图，作 A 关于 BC 的对称点 A'，连接 AA'，交 BC 于 F，过 A'作 AE⊥AC 于 E，交 BC 于 D，则 AD=A'D，此时 AD+DE 的值最小，就是 A'E 的长，根据相似三角形对应边的比可得结 论． 【解答】解：作 A 关于 BC 的对称点 A'，连接 AA'，交 BC 于 F，过 A'作 AE⊥AC 于 E，交 BC 于 D，则 AD=A'D，此时 AD+DE 的值最小，就是 A'E 的长； Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6 ， ∴BC= =9， S△ABC= AB•AC= BC•AF， ∴3× =9AF， AF=2 ， ∴AA'=2AF=4 ， ∵∠A'FD=∠DEC=90°，∠A'DF=∠CDE， ∴∠A'=∠C， ∵∠AEA'=∠BAC=90°， ∴△AEA'∽△BAC， ∴ ， ∴ ， ∴A'E= ， 即 AD+DE 的最小值是 ；7 故答案为： ． 【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线 段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题，属于中考选择 3.（2018·云南省曲靖·3 分）如图：图象①②③均是以 P0 为圆心，1 个单位长度为半径的 扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一 次移动后图形①②③的圆心依次为 P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为 P4P5P6…， 依此规律，P0P2018=　673　个单位长度． 【解答】解：由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1； P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2； P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3； ∵2018=3×672+2， ∴点 P2018 在正南方向上， ∴P0P2018=672+1=673， 故答案为：673． 4.（2018·浙江省台州·5 分）如图，把平面内一条数轴 x 绕原点 O 逆时针旋转角 θ（0° ＜θ＜90°）得到另一条数轴 y，x 轴和 y 轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点 P 作 y 轴 的平行线，交 x 轴于点 A，过点 P 作 x 轴的平行线，交 y 轴于点 B，若点 A 在 x 轴上对应的 实数为 a，点 B 在 y 轴上对应的实数为 b，则称有序实数对（a，b）为点 P 的斜坐标，在某 平面斜坐标系中，已知 θ=60°，点 M′的斜坐标为（3，2），点 N 与点 M 关于 y 轴对称，则 点 N 的斜坐标为　（﹣2，5）　．8 【分析】如图作 ND∥x 轴交 y 轴于 D，作 NC∥y 轴交 x 轴于 C．MN 交 y 轴于 K．利用全等三 角形的性质，平行四边形的性质求出 OC.OD 即可； 【解答】解：如图作 ND∥x 轴交 y 轴于 D，作 NC∥y 轴交 x 轴于 C．MN 交 y 轴于 K． ∵NK=MK，∠DNK=∠BMK，∠NKD=∠MKB， ∴△NDK≌△MBK， ∴DN=BM=OC=2，DK=BK， 在 Rt△KBM 中，BM=2，∠MBK=60°， ∴∠BMK=30°， ∴DK=BK= BM=1， ∴OD=5， ∴N（﹣2，5）， 故答案为（﹣2，5） 【点评】本题考查坐标与图形变化，轴对称等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构 造全等三角形解决问题，属于 中考常考题型． 5．（2018·重庆市 B 卷）（4.00 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=6，CD 是斜边 AB 上的中线，将△BCD 沿直线 CD 翻折至△ECD 的位置，连接 AE．若 DE∥AC，计算 AE 的长度等 于　 　． 【分析】根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得 AE 的长． 【解答】解：由题意可得，9 DE=DB=CD= AB， ∴∠DEC=∠DCE=∠DCB， ∵DE∥AC，∠DCE=∠DCB，∠ACB=90°， ∴∠DEC=∠ACE， ∴∠DCE=∠ACE=∠DCB=30°， ∴∠ACD=60°，∠CAD=60°， ∴△ACD 是等边三角形， ∴AC=CD， ∴AC=DE， ∵AC∥DE，AC=CD， ∴四边形 ACDE 是菱形， ∵在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=6，∠B=30°， ∴AC= ， ∴AE= ． 【点评】本题考查翻折变化、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是 明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 6．（2018·辽宁省盘锦市）如图，已知 Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2 +4，点 M、N 分别在线段 AC.AB 上，将△ANM 沿直线 MN 折叠，使点 A 的对应点 D 恰好落在线段 BC 上， 当△DCM 为直角三角形时，折痕 MN 的长为　 或 　． 【解答】解：分两种情况：①如图，当∠CDM=90°时，△CDM 是直角三角形，10 ∵在 Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=60°，AC=2 +4，∴∠C=30°，AB= AC= ，由折 叠可得：∠MDN=∠A=60°，∴∠BDN=30°，∴BN= DN= AN，∴BN= AB= ，∴AN=2BN= ． ∵∠DNB=60°，∴∠ANM=∠DNM=60°，∴∠AMN=60°，∴AN=MN= ； ②如图，当∠CMD=90°时，△CDM 是直角三角形， 由题可得：∠CDM=60°，∠A=∠MDN=60°，∴∠BDN=60°，∠BND=30°，∴BD= DN= AN， BN= BD\1AB= ，∴AN=2，BN= ，过 N 作 NH⊥AM 于 H，则∠ANH =30°，∴AH= AN=1，HN= ，由折叠可得：∠AMN=∠DMN=45°，∴△MNH 是等腰直角三角形， ∴HM=HN= ，∴MN= ． 故答案为： 或 ． 7．(2018·辽宁省葫芦岛市) 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，将△BCE 沿 BE 折叠后得到△BEF、且点 F 在矩形 ABCD 的内部，将 BF 延长交 AD 于点 G．若 = ，则 =　11 　． 【解答】解：连接 GE． ∵点 E 是 CD 的中点，∴EC=DE． ∵将△BCE 沿 BE 折叠后得到△BEF、且点 F 在矩形 ABCD 的内部，∴EF=DE，∠BFE=90°．在 Rt△EDG 和 Rt△EFG 中 ，∴Rt△EDG≌Rt△EFG（HL），∴FG=DG． ∵ = ，∴设 DG=FG=a，则 AG=7a，故 AD=BC=8a，则 BG=BF+FG=9a，∴AB= =4 a，故 = = ． 故答案为： ． 8．（2018·辽宁省阜新市）如图，将等腰直角三角形 ABC（∠B =90°）沿 EF 折叠，使点 A 落在 BC 边的中点 A1 处，BC=8，那么线段 AE 的长度为　5　． 【解答】解： 由折叠的性质可得 AE=A1E． ∵△ABC 为等腰直角三角形，BC=8，∴AB=8． ∵A1 为 BC 的中点，∴A1B=4，设 AE=A1E=x，则BE=8﹣x．在Rt△A1BE 中，由勾股定理可得 42+ （8﹣x）2=x2，解得 x=5． 故答案为：5． 9. （2018•乐山•3 分）如图，在数轴上，点 A 表示的数为﹣1，点 B 表示的数为 4，C 是点 B12 关于点 A 的对称点，则点 C 表示的数为 ． 解：设点 C 所表示的数为 x． ∵数轴上 A.B 两点表示的数分别为﹣1 和 4，点 B 关于点 A 的对称点是点 C，∴AB=4﹣ （﹣1），AC=﹣1﹣x，根据题意 AB=AC，∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得 x=﹣6． 故答案为：﹣6． 10. （2018•乐山•3 分）如图，△OAC 的顶点 O 在坐标原点，OA 边在 x 轴上，OA=2，AC=1， 把△OAC 绕点 A 按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点 O′的坐标是（1， ），则在旋转 过程中线段 OC 扫过部分（阴影部分）的面积为 ． 解：过 O′作 O′M⊥OA 于 M，则∠O′MA=90°， ∵点 O′的坐标是（1， ），∴O′M= ，OM=1． ∵AO=2，∴AM=2﹣1=1，∴tan∠O′AM= = ，∴∠O′AM=60°，即旋转角为 60°， ∴∠CAC′=∠OAO′=60°． ∵把△OAC 绕点 A 按顺时针方向旋转到△O′AC′，∴S△OAC=S△O′AC′，∴阴影部分的面积 S=S 扇形 OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S 扇形 CAC′=S 扇形 OAO′﹣S 扇形 CAC′= ﹣ = ． 故答案为： ． 11.（2018·江苏镇江·2 分）如图，△ABC 中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC 绕点 C 按顺 时针方向旋转 90°，点 B 对应点 B′落在 BA 的延长线上．若 sin∠B′AC= ，则 AC=　 　．13 【解答】解：作 CD⊥BB′于 D，如图， ∵△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°，点 B 对应点 B′落在 BA 的延长线上， ∴CB=CB′=5，∠BCB′=90°，∴△BCB′为等腰直角三角形，∴BB′= BC=5 ， ∴CD= BB′= ， 在 Rt△ACD 中，∵sin∠DAC= = ，∴AC= × = ．故答案为 ． 　 三.解答题 1. （2018·湖北江汉·10 分）问题：如图①，在Rt△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点（不 与点 B，C 重合），将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90°得到 AE，连接 EC，则线段 BC，DC，EC 之间满足的等量关系式为　BC=DC+EC　； 探索：如图②，在 Rt△ABC 与 Rt△ADE 中，AB=AC，AD=AE，将△ADE 绕点 A 旋转，使点 D 落 在 BC 边上，试探索线段 AD，BD，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论； 应用：如图③，在四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若 BD=9，CD=3，求 AD 的 长． 【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答； （2）连接 CE，根据全等三角形的性质得到 BD=CE，∠ACE=∠B，得到∠DCE=90°，根据勾股 定理计算即可；14 （3）作 AE⊥AD，使 AE=AD，连接 CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到 BD=CE=9，根据勾股定 理计算即可． 【解答】解：（1）BC=DC+EC， 理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE， 在△BAD 和△CAE 中， ， ∴△BAD≌△CAE， ∴BD=CE， ∴BC=BD+CD=EC+CD， 故答案为：BC=DC+EC； （2）BD2+CD2=2AD2， 理由如下：连接 CE， 由（1）得，△BAD≌△CAE， ∴BD=CE，∠ACE=∠B， ∴∠DCE=90°， ∴CE2+CD2=ED2， 在 Rt△ADE 中，AD2+AE2=ED2，又 AD=AE， ∴BD2+CD2=2AD2； （3）作 AE⊥AD，使 AE=AD，连接 CE，DE， ∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD， 即∠BAD=∠CAD′， 在△BAD 与△CAE 中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD=CE=9， ∵∠ADC=45°，∠EDA=45°， ∴∠EDC=90°， ∴DE= =6 ， ∵∠DAE=90°，15 ∴AD=AE= DE=6． 2.（2018·湖北荆州·8 分）如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AB 与 DC 重合，得到折痕 MN， 将纸片展平；再一次折叠，使点 D 落到 MN 上的点 F 处，折痕 AP 交 MN 于 E；延长 PF 交 AB 于 G．求证： （1）△AFG≌△AFP； （2）△APG 为等边三角形． 【解答】证明：（1）由折叠可得：M、N 分别为 AD.BC 的中点， ∵DC∥MN∥AB， ∴F 为 PG 的中点，即 PF=GF， 由折叠可得：∠PFA=∠D=90°，∠1=∠2， 在△AFP 和△AFG 中， ， ∴△AFP≌△AFG（SAS）； （2）∵△AFP≌△AFG，16 ∴AP=AG， ∵AF⊥PG， ∴∠2=∠3， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠2=∠3=30°， ∴∠2+∠3=60°，即∠PAG=60°， ∴△APG 为等边三角形． 3．（2018·辽宁省阜新市）如图，△ABC 在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 A（﹣4， 4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）． （1）平移△ABC，使点 C 移到点 C1（﹣2，﹣4），画出平移后的△A1B1C1，并写出点 A1，B1 的坐标； （2）将△ABC 绕点（0，3）旋转 180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2； （3）求（2）中的点 C 旋转到点 C2 时，点 C 经过的路径长（结果保留 π）． 【解答 】解：（1）如图所示，则△A1B1C1 为所求作的三角形，（2 分） ∴A1（﹣4，﹣1），B1（﹣2，0）；（4 分） （2）如图所示，则△A2B2C 2 为所求作的三角形，（6 分） （3）点 C 经过的路径长：是以（0，3）为圆心，以 CC2 为直径的半圆，由勾股定理得：CC2= =4 ，∴点 C 经过的路径长： ×2πr=2 π．（8 分）17 4. （2018•莱芜•9 分）已知△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，D.E 分别是 AB.AC 的中点，将△ ADE 绕点 A 按顺时针方向旋转一个角度 α（0°＜α＜90°）得到△AD'E′，连接BD′、CE′， 如图 1． （1）求证：BD′=CE'； （2）如图 2，当 α=60°时，设 AB 与 D′E′交于点 F，求 的值． 【分析】（1）首先依据旋转的性质和中点的定义证明 AD′=AE′，然后再利用 SAS 证明△ BD′A≌△CE′A，最后，依据全等三角形的性质进行证明即可； （2）连接DD′，先证明△ADD′为等边三角形，然后再证明△△ABD′为直角三角形，接下 来，再证明△BFD′∽△AFE′，最后，依据相似三角形的性质求解即可． 【解答】解：（1）证明：∵AB=AC，D.E 分别是 AB.AC 的中点， ∴AD=BD=AE=EC． 由旋转的性质可知：∠DAD′=∠EAE′=α，AD′=AD，AE′=AE． ∴AD′=AE′， ∴△BD′A≌△CE′A， ∴BD′=CE′． （2）连接 DD′．18 ∵∠DAD′=60°，AD=AD′， ∴△ADD′是等边三角形． ∴∠ADD′=∠AD′D=60°，DD′=DA=DB． ∴∠DBD′=∠DD′B=30°， ∴∠BD′A=90°． ∵∠D′AE′=90°， ∴∠BAE′=30°， ∴∠BAE′=∠ABD′， 又∵∠BFD′=∠AFE′， ∴△BFD′∽△AFE′， ∴ ． ∵在 Rt△ABD′中，tan∠BAD′= = ， ∴ = ． 【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、旋转的性 质，发现△BFD′∽△AFE′是解题的关键． 5.（2018·吉林长春·6 分）图①、图②均是 8×8 的正方形网格，每个小正方形的顶点称 为格点，线段 OM、ON 的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以 OM、ON 为邻边各画 一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求： （1）所画的两个四边形均是轴对称图形． （2）所画的两个四边形不全等． 【分析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可．19 【解答】解：如图所示： 【点评】此题考查了作图﹣轴对称变换，以及全等三角形的判定，熟练掌握各自的性质是解 本题的关键． 6.（2018·江苏常州·8 分）如图，把△ABC 沿 BC 翻折得△DBC． （1）连接 AD，则 BC 与 AD 的位置关系是　BC⊥AB　． （2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形 ABDC 是平行四边形，写出添加的 条件，并说明理由． 【分析】（1）先由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，进而判断出△AOB≌△DOB，最后用平角的 定义即可得出结论； （2）由折叠得出∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，再判断出∠ABC=∠ACB，进而得出∠ACB=∠DBC= ∠ABC=∠DCB，最后用两边分别平行的四边形是平行四边形． 【解答】解：（1）如图， 连接 AD 交 BC 于 O， 由折叠知，AB=BD，∠ACB=∠DBC， ∵BO=BO， ∴△ABO≌△DBO（SAS）， ∴∠AOB=∠DOB， ∵∠AOB+∠DOB=180°， ∴∠AOB=∠DOB=90°， ∴BC⊥AD， 故答案为：BC⊥AD； （2）添加的条件是 AB=AC，20 理由：由折叠知，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∴∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB， ∴AC∥BD，AB∥CD， ∴四边形 ABDC 是平行四边形． 【点评】此题主要考查了折叠的性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形 的判定和性质，判断出△ABO≌△DBO（SAS）是解本题的关键．