福建省漳州市两校2018届九年级数学下学期第一次月考试题.doc

1 福建省漳州市两校 2018 届九年级数学下学期第一次月考试题 （本卷共三个大题 满分 150 分 考试时间 120 分钟） 一、选择题（每题 4 分，满分共 40 分，每小题只有一个正确的答案，请把正确的选项的代号填涂在 答题卡相应的位置内） 1.函数 的图象与 的符号有关的是（　　） A．开口方向　　 　 B．顶点坐标　　　C．对称轴　　　　D．开口大小 2．抛物线 的顶点坐标为 （ 　） A．(2，1) B．(－2，1) C．(2，－1) D．(－2，－1) 3.下列函数中，y 是 x 二次函数的是（　　） A．y= x﹣1 B．y= x2+ ﹣10 C．y= x2+2 D．y2 = x﹣1 4.物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规律可以大约表示为：s= ．其中 s 表示 自某一高度下落的距离，t 表示下落的时间．若某一物体从一固定高度自由下落，其运动过程中下 落的距离 s 和时间 t 函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 5.已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（　 ）． A．ab＞0，c＞0　　　B．ab＞0，c＜0 C．ab＜0，c＞0　　 D．ab＜0，c＜0 6.如图，A、B、C 是⊙O 上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC 的大小是( ) A．80° B．40° C．20° D．10° 7. 为了了解某市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了 1000 名学生的数学成绩， 下列说法正确的是(　 ) A．该市九年级学生是总体 B．每一名九年级学生是个体 C．1000 名九年级学生是总体的一个样本 D．样本容量是 1000 8.如图,⊙O的直径AB长是8cm,CB切⊙O于B,连接AC交⊙O于D,若DO⊥AB,则BC =（ ）cm. A．4cm B．6cm C．16cm D．8cm 9.如图，半径为 3 的⊙A 经过原点 O 和点 C(0，2)，B 是 y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则 )0(2 ≠= aaxy a 1)2( 2 ++= xy 25t 2y ax bx c= + + O x y O x y O x y O x y A B C D A C BO 第 6 题图第 5 题图2 tan∠OBC 的值是（ ） A． 1 3 B．2 2 C． 4 D． 2 3 10.如图，在△ABC 中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边 AB 的中点 O 为圆心，作半圆与 AC 相切，点 P，Q 分 别是边 BC 和半圆上的动点，连接 PQ，则 PQ 长的最大值与最小值的和是(　　 ) A．6　 B． 　 C． 　 D．9 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分,请把正确答案填写在答题卡对应的横线上) 11.若函数 是二次函数，则 的值是__________； 12.若二次函数 的图象经过 A（—1，0）、B（3，0）两点，则这 个函数图象的对称轴是__________； 13.将抛物线 先向左平移1 个单位，再向上平移2 个单位得到的抛物线的解析式 是 ； 14.如图，△ABC 内接于⊙O，∠C=30°，若⊙O 的直径 BD=12，则 AB＝　 　； 15.如图，CD 是⊙O 的直径，E 是⊙O 上一点，∠EOD=60°，A 为 DC 延长线上一点， 且 AB=OE，则∠A 的度数是 度； 16.如图，⊙O 的半径为 2cm，弦 AB、CD 的长度分别为 cm，2cm，则弦 AC、BD 所 夹的锐角 α=　　　　度； 三、解答题（9 大题，共 86 分） 17.（本题 8 分)已知：二次函数 ． （1）把这个二次函数配方得： （2）画出这个函数的图像； （3）由图像可知：当 x= 时， 函数 y 有 （填“最大值”或“最小值”）， 这 个 1132 + ( ) 12 1 ++= mxmy m )0(2 ≠++= acbxaxy 21-2 2 += ）（xy 22 122 −−= xxy =y 第 8 题图 A B C O PQ 第 10 题图第 9 题图 A B C D O 第 8 题图 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图3 第 19 题图 第 20 题图 A O C B D 第 23 题图第 21 题图 第 22 题图 值是 ； 18.（本题 8 分）若二次函数图象的顶点坐标为（-1,5）,且经过点（1,2）,求这个二次函数； 19.（本题 8 分）已知：如图，在⊙O 中，AB 为弦，C、D 两点在 AB 上，且 AC=BD． 求证：△OAC≌△OBD． 20.（本题 8 分）学校准备在图书馆后面的场地边建一个长方形自行车棚 ABCD，一边利用图书馆的 后墙，另外三边的总长是 60 米，设自行车棚的一边 AD 的长是 米，如果墙的长度是 25 米，怎样围 才能使车棚面积最大？ 21.（本题 8 分）试找出如图所示的破残轮片的圆心位置．（要求：尺规作图，不写作法）． 22.（本题 10 分）如图，⊙O 的半径为 5cm，弦 AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，圆心 O 位于 AB，CD 的上 方，求 AB 和 CD 的距离． 23.（本题 10 分）如图， 内接于 ，点 在半径 的延长线上， ． （1）试判断直线 与 的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O 的半径长为 1，求由弧 、线段 和 所围成的阴影部分面积（结果保留 和 根号）． x ABC△ O D OB 30BCD A∠ =∠ = ° CD O BC CD BD π4 24.（本题 12 分）如图，平面直角坐标系中，以点 C（2， ）为圆心，以 2 为半径的圆与 x 轴交 于 A，B 两点． （1）求 A，B 两点的坐标； （2）若二次函数 的图象经过点 A，B，试确定此二次函数的解析式． 25．（本题 14 分）如图，二次函数 的图象与 x 轴交于 A、B 两点(A 在 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C，点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 D，连结 BD． (1)求 A、Ｂ两点的坐标； (2)若 AD⊥BC，垂足为 P，求二次函数的表达式； (3)在(2)的条件下，若直线 x=m 把△ABD 的面积分为 1∶2 的两部分，求 m 的值． 3 cbxxy ++= 2 ( )0452 ≠+−= aaaxaxy5 2017—2018 学年（下）华安一中长泰一中质量抽测 九年级数学试卷（华师大版） 参考答案与评分标准 一、选择题（每题 4 分，满分共 40 分） 1A， 2B .3C. 4B. 5C . 6C. 7D. 8D. 9C. 10D. 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11. 1 12. x=1 13.y=2x2+4 14 . 6 15. 20 16. 75 四、解答题（9 大题，共 86 分）其他解法也得分 17. （本题 8 分） 解：(1) ；......................................2 分 （2）画出这个函数的图像；....................................5 分 （3）当 x=1 时,最小值. -2 ................................8 分 18.（本题 8 分） 解：∵二次函数的图象顶点为（-1，5） ∴设二次函数的解析式为 y=a（x+1）2+5..............2 分 又∵图象过点（1，2）∴a（1+1）2+5=2 ..............5 分 解得 a=- .....................................7 分 ∴y=- (x+1)2+5． .............................8 分 19.（本题 8 分） 证明：∵OA=OB， ∴∠A=∠B， .............................4 分 ∵在△OAC 和△OBD 中： OA＝OB ..............5 分 ∠A＝∠B ..............6 分 AC＝BD ..............7 分 ∴△OAC≌△OBD（SAS） ...................8 分 20（本题 8 分）. 解：设与墙垂直一边为 x 米，则另一边长为 米 ..........1 分 根 据题意得:y=x = ..............4 分 ( ) 21 2 −−= xy 4 3 4 3 2 60 x− 2 60 x− ( ) 45030-2 1 2 +− x6 X=30 时>25， =15，所以边长是 15 的靠墙， ..............6 分 最大值是 450 ..............7 分 答： 围成边长是 15 和 30 的长方形，车棚面积最大 ..............8 分 21（本题 8 分）. 解：正确 画一条 .......6 分 标出圆心并回答........8 分； 22（本题 10 分）. 连接 OA、OC，过 O 作 OE⊥CD 于 E，交 AB 于 F，..........1 分 ∵AB∥CD， ∴OE⊥AB， ..........................3 分 ∵AB=8cm，CD=6cm， ∴AF=4cm，CE=3cm， ..................5 分 ∴OA=OC=5cm， ∴OE=4cm， ..................................6 分 同理，OF=3cm， ..........................8 分 ∴EF=OE-OF=4-3=1cm； ..................10 分 23（本题 10 分） （1）直线 与⊙O 相切．..................1 分 理由如下： 在⊙O 中， ． 又 ， 是 正 三 角 形 ， ．..........................3 分 又 ， ， ．............................5 分 又 是半径， 直线 与⊙O 相切．...............6 分 （2）由（1）得 是 ， ． ， ．..........................7 分 ．..........................8 分 又 ，..................................9 分 2 60 x− CD 2 2 30 60COB CAB∠ = ∠ = × =° ° OB OC=∵ OBC∴△ 60OCB∠ =∴ ° 30BCD∠ =∵ ° 60 30 90OCD∠ = + =∴ ° ° ° OC CD⊥∴ OC∵ ∴ CD COD△ Rt△ 60COB∠ = ° 1O C =∵ 3C D =∴ 1 3 2 2C O DS O C C D= =△∴ · 1 π6O C BS =扇 形∵ A O C B D 第 23 题图7 ．..........10 分 24（本题 12 分）. （1）过点 C 作 CM⊥x 轴于点 M，则 MA=MB，连结 AC，......1 分 ∵点 C 的坐标为（2， ）， ∴OM=2，CM= ..........................3 分 在 Rt△ACM 中，CA=2， ∴AM= ， ..........................5 分 ∴OA=OM-AM=1，OB=OM+BM=3， ∴A 点坐标为（1，0），B 点坐标为（3，0）； ..........6 分 （2）将 A（1，0），B（3，0）代入 y=x2+bx+c 得 1+b+c＝0 9+3b+c＝0 ................8 分 解得 b＝−4 .............................9 分 c＝3 ..............................10 分 所以二次函数的解析式为 y=x2-4x+3． ...................12 分 25（本题 14 分）. 解：(1) ∵抛物线与 x 轴交于 A、B 两点∴ax2－5ax＋4a＝0………………1 分 ∵a≠0 ∴x2－5x＋4＝0，解得 x1＝1，x2＝4………..............……3 分 ∴A(1,0)，B(4，0)……………………….................………4 分 (2)(方法一)连结 AC、CD，由对称性知：四边形 ABDC 是等腰梯形 ∴∠CAB＝∠DBA 在△ABC 与△BAD 中， AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，AB＝BA ∴△ABC≌△BAD ∴∠1＝∠2...............……6 分 ∵AD⊥BC ∴∠1＝∠2＝45° ∵∠BOC＝90° ∴∠OCB＝∠1＝45° ∴OC＝OB＝4 ∴ C(0，4)…………………8 分 　　把 C(0，4)的坐标代入 y=ax2－5ax＋4a 得 4a＝4 3 1 3 3 ππ2 6 6C O D O C BS S S −= − = − =△阴 影 扇 形∴ 3 3 122 =−CMAC （第 26 题图 1）8 ∴a＝1 ∴二次函数的表达式为 y=x2－5x＋4………10 分 (方法二) ∵ A、C 两点关于抛物线对称轴的对称点分别为 B、D ∴AD、BC 的交点 P 在抛物线对称轴上 ∴ PA＝PB……………………………6 分 ∵AD⊥BC ∴∠1＝∠2＝45° ∵∠BOC＝90° ∴∠OCB＝∠1＝45° ∴OC＝OB＝4 ∴C(0，4)……………………8 分 把 C(0，4)的坐标代入 y＝ax2－5ax＋4a 得 4a＝4 ∴ a＝1 ∴二次函数的表达式为 y=x2－5x＋4…………10 分 3)(方法一)S △ABD＝ ×3×4＝6 设直线 x＝m 与 AD、AB 分别交于 M、N，则 AN＝m－1 由(2)得∠1＝45°，∠2＝90° ∴ MN＝AN ＝m－1 ∴S△AMN＝ (m－1)2…11 分 当 S△AMN＝ S△ABD 时， (m－1)2＝ ×6 　　解得 m＝3(负值舍去)……………………………12 分 当 S△AMN＝ S△ABD 时， (m－1)2＝ ×6 解得 m＝ ＋1(负值舍去)……………………13 分 　　过 B 作 BE⊥AB 交 AD 于 E，则 S△ABE＝4．5， S△ABD =4，∵4．5＞4 ∴点 N 在线段 AB 上　∴m＜4 综上所述，m 的值为 3 或 ＋1………………14 分 (方法二) S △ABD＝ ×3×4＝6 设直线 x＝m 与 AD、AB 分别交于 M、N 1 2 1 2 1 3 1 2 1 3 2 3 1 2 2 3 2 2 2 3 2 2 1 29 　　由(2)得∠1＝45°，∠2＝90° ∴ MN＝AN ∴S△AMN＝ AN·MN＝ AN2………………11 分 　　当 S△AMN＝ S△ABD 时， AN2＝2，解得 AN＝2． ∴ON＝3 即 m=3………………………………12 分 当 S△AMN＝ S△ABD 时， AN2＝4，解得 AN＝ ∴ON＝ ＋1 即 m＝ ＋1………………13 分 过 B 作 BE⊥AB 交 AD 于 E，则 S△ABE＝4．5， S△ABD＝4，∵4．5＞4 ∴点 N 在线段 AB 上 ∴ m＜4 综上所述，m 的值为 3 或 ＋1………………14 分 (注：没有判断直线 x＝m 与 x 轴交点在线段 AB 上扣 1 分) 1 2 1 2 1 3 1 2 2 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2