高一数学试卷.pdf

南平市2018-2019学年第一学期高一期末教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准 说明：‎ ‎1、本解答给出解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.‎ ‎2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.‎ ‎3、只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分.‎ 一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分．‎ ‎1、D 2、B 3、C 4、B 5、A 6、D 7、A 8、B ‎ ‎9、D 10、A 11、D 12、B 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分．‎ ‎13、 14、 15、7 16、‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17、解：(1) 直线的方程为即 ……4分 ‎ (2) ……6分 点到直线的距离 ……8分 因此三角形的面积 ……10分 ‎18、(1)证明：设 则 ……4分 ‎∵，∴∴‎ ‎∴函数在区间上是单调递减函数 ……7分 ‎(2)解：由(1)知在区间上单调递减．‎ ‎∴的最大值为；的最小值为 ‎∴在区间的最大值为；最小值. ……12 分 ‎19、解:‎ D A B C E ‎(1)取AB的中点E，连结DE，CE，因为ADB是等边三角形，所以DE⊥AB. 当平面ADB⊥平面ABC时，因为平面，所以DE⊥平面ABC，可知DE⊥CE. ……2分 ‎ 由已知可得.在Rt△DEC中，‎ ‎ ……6分 ‎（2）当△ADB以AB为轴转动时，直线和所成的角为(定值)‎ ‎ ……8分 证明：（ⅰ）当D在平面ABC内时，因为AC=BC，AD=BD，所以C，D都在线段AB的垂直平分线上，即直线和所成的角为(定值). ……9分 ‎ ‎（ⅱ）当D不在平面ABC内时，由（1）知AB⊥DE. 又因AC=BC，所以AB⊥CE. 又DE，CE为相交直线，所以AB⊥平面CDE，由平面CDE，得AB⊥CD.‎ 综上所述，直线和所成的角为(定值). ……12分 ‎ ‎ ‎20、(1)解:由题意得,解得.……3分 ‎(2) 证明:因为 所以函数的图象关于点对称. ……8分 ‎(3)解:由(2)知,‎ 则 故 ‎.……12分 21、（1）证明: 因为,‎ 所以是奇函数. ………………………………2分 ‎（2）是上的增函数. ……………………………………2分 ‎(3)由（1）、（2）知是奇函数且是上的增函数，‎ 由得,……8分 令因为,所以由可得.‎ 令.‎ 因为函数是上的增函数,上的减函数,所以.‎ ‎(用均值不等式求最值,照常给分)‎ 故实数的取值范围是……12分 ‎22、解:(1)设动圆心,圆的半径为则点到轴、轴的距离分别为和……2分 圆截轴所得劣弧所对的圆心角为圆截轴所得弦长为，则.‎ 又圆截轴所得的弦长为,从而故圆心的轨迹方程为……6分 ‎(2)设所求的圆方程为 由(1)的结论得 点到直线的距离为……8分 ‎（法一）当且仅当时取等号,此时则解得或,由得 故所求的圆方程为或……12分 ‎（法二）将代入并化简得 因为是实数,所以则,当取得最小值(最小值为)时,,‎ 故所求的圆方程为或……12分