昌平区2018 - 2019学年第一学期初三年级期末质量抽测
数学试卷
2019．1
1. 本试卷共7页，五道大题，28个小题，满分100分。考试时间120分钟。
2. 请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束后，请交回答题卡、试卷。
考
生
须
知
一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．右图是某个几何体的三视图，该几何体是
（A）圆柱（B）圆锥（C）长方体（D）三棱柱
2．已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于
（A）15° （B）30° （C）45° （D）60°
3．“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（A）（B）（C）（D）
4．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD= 34°，那么∠BAD等于
（A）34° （B）46° （C）56° （D）66°
5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为
（A）30° （B）45° （C）90° （D）135°
6．若函数的图象与轴没有交点，则m的取值范围是
（A）m＞1 （B）m＜1 （C）m≤1 （D）m=1
7．二次函数，若点A，B是它图象上的两点，则与的大小关系是
（A）（B）（C） （D）不能确定
8．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：
温度t/℃
…
-5
-3
2
…
植物高度增长量h/mm
…
34
46
41
…
科学家推测出h（mm）与t之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为
（A）-2℃（B）-1℃（C）0℃（D）1℃
二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）
9．已知反比例函数的图象经过（-1，2），则的值为.
10．请写出一个过点（0，1）的函数的表达式_____________.
11．如图，抛物线的对称轴为，点P，点Q是抛物线与x轴的
两个交点，若点P的坐标为（-1，0），则点Q的坐标为.
12.在平面直角坐标系xOy中，若点B(-1,2)与点A关于原点O中心对称，则点A的坐标为.
13．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是劣弧CD上一动点，则∠AEB=°.
14．圆心角为60°的扇形的半径为3 cm，则这个扇形的弧长是 cm．
15．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P = 40°，
则∠ACB =°.
（第13题图）（第15题图）（第16题图）
16. 如图，点P是等边三角形ABC内一点，将CP绕点C逆时针旋转60°得到CQ，连接AP，BP，BQ，PQ，若∠PBQ = 40°，下列结论：①△ACP≌△BCQ；②∠APB=100°；③∠BPQ=50°，其中一定成立的是（填序号）.
三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）
17．计算：2cos30°－tan60°+sin30°+tan45°.
18.如图，在中，，，AC= 2，求AB的长.
19．已知：二次函数的表达式.
（1）用配方法将其化为的形式；
（2）画出这个二次函数的图象，并写出该函数的一条性质.
20．尺规作图：如图，AD为⊙O的直径．
（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
（2）已知连接DF，⊙O的半径为4，求DF的长.
小明的做法如下，请你帮助他完成解答过程.
在⊙O中，连接OF.
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O
∴
∴∠AOF=60°
∴∠ADF=∠AOF=30°____________________________ (填推理的依据）
∵AD为⊙O直径
∴∠AFD=90°
∵cos30°==∴DF=____________.
21．港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24日正式通车. 其全长55公里，连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥.
下图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）.
（已知，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）
22．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD 于点E，BF∥OC,连接BC和CF，CF
交AB于
点G.
（1）求证：∠OCF=∠BCD ；
（2）若CD=4，tan∠OCF=，求⊙O半径的长.
四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）
23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴的交点为A（2，0），与y轴的交点为B，直线AB与反比例函数的图象交于点C（-1，m）.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点P是这个反比例函数图象上的点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，
连接OP，BP，当 S△ABM＝ 2 S△OMP 时，请直接写出点P的坐标.
24．如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求⊙O直径的长．
25．有这样一个问题：
如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=m，BD=n，
求△ABC的面积（用含m，n的式子表示）．
小冬根据学习几何的经验，先从特殊情况开始探究：
解：如图，令AD=3，BD= 4，
设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x．
根据切线长定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．
根据勾股定理得，.
整理，得
所以
第（1）问图
请你参考小冬的做法.
解决以下问题：（1）当AD= 5，BD= 7时，求△ABC的面积；
（2）当AD=m，BD=n时，直接写出求△ABC的面积（用含m，n的式子表示）
为___ __．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－4mx＋4m－2的顶点为M.
（1）顶点M的坐标为_______ __.
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.若MN∥y轴且MN=2.
①点N的坐标为_____________；
②过点N作y轴的垂线l，若直线l与抛物线交于P、Q两点，该抛物线在P、Q之间的部分与线段PQ所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，结合函数图象，求m的取值范围.
五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）
27．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AC上一点（与点A，C不重合），连接BD，过点A作AE⊥BD的延长线于E.
（1）①在图中作出△ABC的外接圆⊙O，并用文字描述圆心O的位置；
②连接OE，求证：点E在⊙O上；
（2）①延长线段BD至点F，使EF = AE，连接CF,根据题意补全图形；
②用等式表示线段CF与AB的数量关系，并证明.
28．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，如果PQ两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N的“近距离”，记为d（M，N）．特别地，当图形M与图形N有公共点时，d（M，N）= 0.
已知A（- 4，0），B（0，4），C（- 2，0），
（1）d（点A，点B）=________，d（点A，线段BC）=________；
（2）⊙O半径为r，
①当r = 1时，求⊙O与线段AB的“近距离”d（⊙O，线段AB）；
②若d（⊙O，△ABC）=1，则r =___________.
（3）D 为x轴上一点，⊙D的半径为1，点B关于x轴的对称点为点B'，⊙D与∠BAB'
的“近距离”d（⊙D，∠BA B'）＜1，请直接写出圆心D的横坐标m的取值范围.
微信/支付宝扫码支付