通州区2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测
数学试卷
2019年1月
一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分.每小题只有一个正确选项）
1．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE=∠C；
②；③. 使△ADE与△ACB一定相似的是
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
2. 如图，A、B、C是半径为4的⊙O上的三点. 如果∠ACB=45°，那么的长为
A．π B．2π C．3π D．4π
3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为
A．1 B． C． D．
4．如图，数轴上有A、B、C三点，点A、C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，如果点A、B、C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，那么原点O的位置应该在
A．点A与点B之间靠近A点 B．点A与点B之间靠近B点
C．点B与点C之间靠近B点 D．点B与点C之间靠近C点
5. 如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和点B为切点，AC是⊙O的直径. 已知∠P=50°，那么∠ACB的大小是
A．65° B．60° C．55° D．50°
6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C，测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为80米．如果设河的宽度为x米，那么下
列关系式中正确的是
A． B． C． D．
7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛，
要求每班选派10名队员参加．下面是一班和二班
参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投
篮10次，每投中1次记1分），请根据图中信息判断：
①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众数相同. 上述说法中，正确的序号是
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度y（单位：m）与足球被踢出后经过的时间x（单位：s）近似满足函数关系．如图记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻x是
A．4 B．4.5 C．5 D．6
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
9. 如图，线段BD、CE相交于点A，DE∥BC．如果AB=4，AD=2，DE=1.5， 那么BC的长为_________．
10.在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象如图，将二次函数的图象平移，使二次函数的图象的最高点与坐标原点重合，请写出一种平移方法：__________________________________________.
11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度为____cm.
图书种类
频数
频率
科普常识
210
b
名人传记
204
0.34
中外名著
a
0.25
其他
36
0.06
12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表中a、b的值：a= ，b= ．
13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入300美元，预计2019年年人均收入将达到美元. 设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为，那么与的函数关系式是________________________.
14. 如图，直角三角形纸片ABC，，AC边长
为10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为4 cm的矩形纸条，
如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC的长
度是____cm．
15. 已知二次函数的图象与x轴只有一个交点．请写出一组满足条件的a，b的值：a =______，b =________.
16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：直线a和直线外一点P．
求作：直线a的垂线，使它经过P．
作法：如图2.
（1）在直线a上取一点A，连接PA；
（2）分别以点A和点P为圆心，大于的长为半径
作弧，两弧相交于B，C两点，连接BC交PA于点D；
（3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于点E（异
于点A），作直线PE．
所以直线PE就是所求作的垂线．
请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________．
三、解答题（本题共68分，第17—25题，每小题6分，第26—27题，每小题7分）
17．计算：.
18. 已知:如图，AB为⊙O的直径，OD∥AC. 求证：点D平分.
19．如图，在□ABCD中，连接DB，F是边BC上一点，连接DF并延长，交AB的延长线于E，且∠EDB=∠A．
（1）求证：△BDF∽△BCD；
（2）如果，，求的值．
20. 如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形DECO是矩形；
（2）连接AE交BD于点F，当∠ADB=30°，DE=2时，求AF的长度．
21．如图，直线与反比例函数的图象交于点A（2，m），与y轴交于点B.
（1）求m、k的值；
（2）连接OA，将△AOB沿射线BA方向平移，平移后A、O、B的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数的图象上时，求点O' 的坐标；
（3）设点P的坐标为（0，n）且，过点P作平行于x轴的直线与直线和反比例函数的图象分别交于点C，D，当C、D间距离小于或等于4时，
直接写出n的取值范围．
22．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）当，时，求OF的长．
23. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出选中书法与乐器组合在一起的概率．
24．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，，D是直径AB上一动点，连接CD并过点D作CD的垂线，与⊙O的其中一个交点记为点E（点E位于直线CD上方或左侧），连接EC．已知AB=6 cm，设A、D两点间的距离为x cm，C、D两点间的距离为 cm，E、C两点间的距离为cm．
小雪根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小雪的探究过程：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与x的几组对应值，请将表格补充完整；
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
/cm
5.20
4.36
3.60
2.65
2.65
/cm
5.20
4.56
4.22
4.24
4.77
5.60
6.00
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，），（x，），并画出函数的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当时，AD的长度约为________cm．
25. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的交点为A、B，（点A在点B的左侧），且AB=2.
（1）求抛物线的对称轴及m的值(用含字母a的代数式表示)；
（2）若抛物线与y轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，求a的取值范围；
（3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有5个整点，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．
26. 如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，过点F作EF⊥BC，且FE=FC（CE
微信/支付宝扫码支付