2019年东城区初三数学期末试卷及答案新人教版.doc

东城区2018-2019学年度第一学期期末教学统一检测 初三数学 2019.1‎ 一、 选择题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是 A． B． ‎ 第2题图 C． D．‎ ‎2. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎3．反比例函数y=的图象位于 A．第一、第二象限 B. 第一、第三象限 C. 第二、第三象限D. 第二、第四象限 ‎4．如图，点A、B、C都在⊙O上，若，‎ 则的度数是 ‎ A．18° B．30°‎ ‎ C．36° D．72°‎ ‎5.在平面直角坐标系xoy中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，若B点的对应点B′的坐标为 ‎（﹣6，0），则A点的对应点A′坐标为 A．（﹣2，﹣4） B．（﹣4，﹣2） C．（﹣1，﹣4） D．（1，﹣4）‎ ‎6. 如图，在 ABCD中，点E在DC边上，连接AE，交BD于点F，若DE：EC=3：1，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为 A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1‎ ‎7．将抛物线 绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为 ‎ ‎ A． B． ‎ C．D． ‎ ‎8.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：‎ 每批粒数n ‎100‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎600‎ ‎1000‎ ‎2000‎ ‎3000‎ 发芽的粒数m ‎96‎ ‎282‎ ‎382‎ ‎570‎ ‎948‎ ‎1904‎ ‎2850‎ 发芽的频率 ‎0.960‎ ‎0.940‎ ‎0.955‎ ‎0.950‎ ‎0.948‎ ‎0.952‎ ‎0.950‎ 下面有三个推断：‎ ① 当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955；‎ ② 随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；‎ ③ 若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．‎ 其中推断合理的是（　　）‎ A．①②③ B．①② C．①③ D．②③日期 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎9. 港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车.大桥在设计理念、建造技术、施工组织、管理模式等方面进行一系列创新，标志着我国岛隧工程设计施工管理水平走在了世界前列.大桥全长近55km.汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为 ‎10.如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为米 ‎11. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与轴的交点坐标为.此二次函数的解析式可以是 ‎12. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=8，OE=3，则⊙O的半径为　　．‎ ‎13.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，BD的长为9cm，则的长为　 cm．‎ ‎14.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C=　　．‎ ‎15. 如图，以等边△ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB=4，则阴影部分的面积是______.‎ ‎16.如图，在中， ，将绕顶点逆时针旋转得到是的中点，N是的中点，连接MN，若BC=4,∠ABC=60°，则线段MN的最大值为________.‎ 三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.‎ ‎0或1‎ ‎17.计算：‎ ‎18.下面是小明设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程 已知：平行四边形ABCD.‎ ‎.‎ 求作：,垂足为点E.‎ 作法：如图,‎ ① 分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P,Q两点；‎ ② 作直线PQ，交AB于点O;‎ ③ 以点O为圆心，OA长为半径做圆，交线段BC于点E;‎ ④ 连接AE.‎ 所以线段AE就是所求作的高.‎ 根据小明设计的尺规作图过程 （1） 使用直尺和圆规，补全图形;（保留作图痕迹）‎ （2） 完成下面的证明 证明：AP=BP, AQ= ,‎ PQ为线段AB的垂直平分线.‎ O为AB中点.‎ AB为直径，⊙O与线段BC交于点E,‎ ‎．（ ）(填推理的依据)‎ ‎.‎ ‎19. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD，‎ ‎（1）求证：△ABC∽△ACD ‎（2）若AD=2，AB=5.求AC的长．‎ ‎20.京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式.京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运.如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛.现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．‎ 请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．（图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B）‎ A1红脸 A2红脸 B黑脸 ‎21. 已知二次函数自变量的部分取值及对应的函数值如下表所示：‎ ‎…‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎11‎ ‎…‎ ‎（1）写出此二次函数图象的对称轴；‎ ‎（2）求此二次函数的表达式 ‎22.如图，一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数y＝(k为常数且k≠0)的图象交于 A(－1，a)，B两点，与x轴交于点C．‎ ‎（1）求a，k的值及点B的坐标；‎ ‎（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，直接写出点P的坐标．‎ ‎23.某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5米.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3米．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足函数关系 ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）求水流喷出的最大高度．‎ ‎24. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：AE＝AF;‎ ‎（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长．‎ ‎25.有这样一个问题：探究函数的图象与性质．‎ 小彤根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.‎ 下面是小彤探究的过程，请补充完整：‎ (1) 函数的自变量的取值范围是___________；‎ (2) 下表是y与x的几组对应值:‎ x ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎…‎ y ‎…‎ m ‎0‎ ‎-1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎…‎ 则m的值为________；‎ ‎(3)如图所示，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；‎ ‎(4)观察图象，写出该函数的一条性质________________________；‎ ‎(5)若函数的图象上有三个点A(，)、B(，)、C(，)，且