北京怀柔区2018-2019初三数学上学期期末检测题(附答案新人教版)
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资料简介
第 1 页 共 12 页 怀柔区 2018—2019 学年度第一学期初三期末质量检测 数 学 试 卷 2019.1 一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分) 下列各题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个 1.已知∠A 为锐角,且 sin A= 1 2 ,那么∠A 等于 A.15° B.30° C.45° D.60° 2.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠A = 50,则∠BOC 的大小为 A.40° B.30° C.80° D.100° 3.已知△ ABC ∽△ ' ' 'A B C ,如果它们的相似比为 2∶3,那么它们的面积比是 A.3:2 B. 2:3 C.4:9 D.9:4 4.下面是一个反比例函数的图象,它的表达式可能是 A. 2y x B. 4y x  C. 3y x   D. 1 2y x 5.正方形 ABCD 内接于 O ,若 O 的半径是 2 ,则正方形的边长是 A.1 B. 2 C. 2 D. 2 2 6.如图,线段 BD,CE 相交于点 A,DE∥BC.若 BC 3,DE 1.5,AD  2, 则 AB 的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 第 6 题图 第 8 题图 第 2 题图 第 4 题图 第5题图第 2 页 共 12 页 7.若要得到函数  21 +2y x  的图象,只需将函数 2y x 的图象 A.先向右平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度 B.先向左平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度 C.先向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度 D.先向右平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度 8. 如图,一条抛物线与 x 轴相交于 M,N 两点(点 M 在点 N 的左侧),其顶点 P 在线段 AB 上移动,点 A,B 的坐 标分别为(-2,-3),(1,-3),点 N 的横坐标的最大值为 4,则点 M 的横坐标的最小值为 A.-1 B.-3 C.-5 D.-7 二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分) 9.二次函数 2 4 1y x x  -2 图象的开口方向是__________. 10.Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则 tanA 的值为 . 11. 如图,为了测量某棵树的高度,小颖用长为 2 m 的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落 在地面的同一点. 此时竹竿与这一点距离相距 6 m ,与树相距 15 m ,那么这棵树的高度为 . 12.已知一个扇形的半径是 1,圆心角是 120°,则这个扇形的弧长是 . 13.如图所示 的网格是正方形 网格,则 sin∠ BAC 与 sin ∠DAE 的大小关 系 是 . 14.写出抛物线 y=2(x-1)2 图象上一对对称点的坐标,这对对称点的坐标 可以是 和 . 15.如图,为测量河内小岛 B 到河边公路l 的距离,在l 上顺次取 A,C,D 三点,在 A 点测得∠BAD=30°,在 C 点测 得∠BCD=60°,又测得 AC=50 米,则小岛 B 到公路l 的距离为 米. 16.在平面直角坐标系 xOy 内有三点:(0,-2),(1,-1),(2.17,0.37).则过这三个点 (填“能”或“不能”) 画一个圆,理由是 . 三、解答题(本题共 68 分,第 17-22 题,每小题 5 分,第 23-26 题,每小题 6 分,第 27,28 题,每小题 7 分)解答应 写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.已知: 5 3 a b  . 求: a b b  . 18.计算: 2cos30 -4sin 45 + 8  . 11 题图 13 题图第 3 页 共 12 页 19.已知二次函数 y = x2-2x-3. (1)将 y = x2-2x-3 化成 y = a (x-h)2 + k 的形式; (2)求该二次函数图象的顶点坐标. 20.如图,在△ABC 中,∠B 为锐角, AB  3 2 ,BC 7, sin 2 2B  ,求 AC 的长. 21. 如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,AB⊥BC,点 E 在 AB 上,AD=1,AE=2, BC=3,BE=1.5. 求证:∠DEC=90°. 22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点,使这点和三角形的两个顶点构 成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程. 已知: △ABC. 求作: 在 BC 边上求作一点 P, 使得△PAC∽△ABC. 作法:如图, ①作线段 AC 的垂直平分线 GH; ②作线段 AB 的垂直平分线 EF,交 GH 于点 O; ③以点 O 为圆心,以 OA 为半径作圆; ④以点 C 为圆心,CA 为半径画弧,交⊙O 于点 D(与点 A 不重合); ⑤连接线段 AD 交 BC 于点 P. 所以点 P 就是所求作的点.第 4 页 共 12 页 根据小东设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明. 证明: ∵CD=AC, ∴CD = . ∴∠ =∠ . 又∵∠ =∠ , ∴△PAC∽△ABC ( )(填推理的依据). 23.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=x+2 与双曲线 ky x  相交于点 A(m,3). (1)求反比例函数的表达式; (2)画出直线和双曲线的示意图; (3)若 P 是坐标轴上一点,当 OA=PA 时. 直接写出点 P 的坐标. 24. 如图,AB 是 O 的直径,过点 B 作 O 的切线 BM,点 A,C,D 分别为 O 的三等分点,连接 AC,AD,DC, 延长 AD 交 BM 于点 E, CD 交 AB 于点 F. (1)求证: / /CD BM ; (2) 连接 OE,若 DE=m,求△OBE 的周长.第 5 页 共 12 页 25. 在如图所示的半圆中,P 是直径 AB 上一动点,过点 P 作 PC⊥AB 于点 P,交半圆于点 C,连接 AC.已知 AB=6cm, 设 A,P 两点间的距离为 xcm,P,C 两点间的距离为 y1cm,A,C 两点间的距离为 y2cm. 小聪根据学习函数的经验,分别对函数 y1,y2 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小聪的探究过程,请补充完整: (1)按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量,分别得到了 y1,y2 与 x 的几组对应值; x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y1/cm 0 2.24 2.83 2.83 2.24 0 y2/cm 0 2.45 3.46 4.24 4.90 5.48 6 (2)在同一平面直角坐标系 xOy 中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1), (x,y2),并画出函数 y1,y2 的图象; (3)结合函数图象,解决问题:当△APC 有一个角是 30°时,AP 的长度约为 cm.第 6 页 共 12 页 26. 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 2 2y ax ax c   (其中 a 、c 为常数,且 a <0)与 x 轴交于点 A  3,0 ,与 y 轴交于点 B,此抛物线顶点 C 到 x 轴的距离为 4. (1)求抛物线的表达式; (2)求 CAB 的正切值; (3)如果点 P 是 x 轴上的一点,且 ABP CAO   ,直接写出点 P 的坐标.第 7 页 共 12 页 27. 在菱形 ABCD 中,∠ADC=60°,BD 是一条对角线,点 P 在边 CD 上(与点 C,D 不重合),连接 AP,平移 ADP , 使点 D 移动到点 C,得到 BCQ ,在 BD 上取一点 H,使 HQ=HD,连接 HQ,AH,PH. (1) 依题意补全图 1; (2)判断 AH 与 PH 的数量关系及∠AHP 的度数,并加以证明; (3)若 141AHQ   ,菱形 ABCD 的边长为 1,请写出求 DP 长的思路. (可以不写出计算结果.........) 图 1 备用图第 8 页 共 12 页 28. 在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(x,0),B(x,y),若线段 AB 上存在一点 Q 满足 1 2 QA QB  ,则称点 Q 是线段 AB 的“倍分点”. (1)若点 A(1,0),AB=3,点 Q 是线段 AB 的“倍分点”. ①求点 Q 的坐标; ②若点 A 关于直线 y= x 的对称点为 A′,当点 B 在第一象限时,求 'QA QB ; (2)⊙T 的圆心 T(0, t),半径为 2,点 Q 在直线 3 3y x 上,⊙T 上存在点 B,使点 Q 是线段 AB 的“倍分点”, 直接写出 t 的取值范围.第 9 页 共 12 页 2018-2019 学年度第一学期期末初三质量检测 数学试卷评分标准 一、选择题(本题共 16 分,每小题 2 分) 下列各题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C B B C A C 二、填空题(本题共 16 分,每小题 2 分) 9.下 10. 3 4 11. m7 12. 3 2 13.sin∠BAC>sin∠DAE 14.(2,2),(0,2)(答案不唯一)15. 25 3 16.能,因为这三点不在一条直线上. 三、解答题(本题共 68 分,第 17-22 题,每小题 5 分,第 23-26 题,每小题 6 分,第 27,28 题,每小题 7 分) 17.解:∵ 5 3 a b  ,∴ 1a b a b b    = 5 3 +1= 8 3 .………………………5 分 3 2=2 -4 +2 22 2  18.解:原式 ………………………3 分 = 3-2 2+2 2 ………………………4 分 = 3 ………………………5 分 19.解:(1)y=x2-2x-3 =x2-2x+1-1-3……………………………2 分 =(x-1)2-4.……………………3 分 (2)∵y=(x-1)2-4, ∴该二次函数图象的顶点坐标是(1,-4).………………………5 分 20.解:作 AD⊥BC 于点 D,∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵sin 2 2B  , ∴∠B=∠BAD=45°.………………2 分 ∵AB  3 2 , ∴AD=BD=3.…………………………3 分 ∵BC 7,∴DC=4. ∴在 Rt△ACD 中, 2 2 5AC AD DC   .…………………………5 分第 10 页 共 12 页 21.(1)证明:∵AB⊥BC,∴∠B=90°. ∵AD∥BC,∴∠A=90°.∴∠A=∠B.………………2 分 ∵AD=1,AE=2,BC=3,BE=1.5, ∴ 1 2 1.5 3  .∴ AD AE BE BC  ∴△ADE∽△BEC.∴∠3=∠2.………………3 分 ∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°. ∴∠DEC=90°.………………5 分 22.(1)补全图形如图所示:………………2 分 (2) AC ,∠CAP=∠B,∠ACP=∠ACB, 有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5 分 23.解:(1)∵直线 y=x+2 与双曲线 ky x  相交于点 A(m,3) ∴3=m+2,解得 m=1. ∴A(1,3)……………………………………1 分 把 A(1,3)代入 ky x  解得 k=3,  3y x  ……………………………………2 分 (2)如图……………………………………4 分 (3)P(0,6)或 P(2,0) ……………………………………6 分 24.证明:(1)∵点 A、C、D 为 O 的三等分点, ∴ AD DC AC  , ∴AD=DC=AC. ∵AB 是 O 的直径, ∴AB⊥CD. ∵过点 B 作 O 的切线 BM, ∴BE⊥AB. ∴ / /CD BM .…………………………3 分 (2) 连接 DB. 由双垂直图形容易得出∠DBE=30°,在 Rt△DBE 中,由 DE=m,解得 BE=2m,DB= 3 m. 在 Rt△ADB 中利用 30°角,解得 AB=2 3 m,OB= 3 m.…………………4 分 在 Rt△OBE 中,由勾股定理得出 OE= 7 m.………………………………5 分 ④计算出△OBE 周长为 2m+ 3 m+ 7 m.………………………………6 分 25.(1)3.00…………………………………1 分第 11 页 共 12 页 (2)…………………………………………4 分 (3)1.50 或 4.50……………………………2 分 26.解:(1)由题意得,抛物线 2 2y ax ax c   的对称轴是直线 2 12 ax a     .………1 分 ∵a<0,抛物线开口向下,又与 x 轴有交点,∴抛物线的顶点 C 在 x 轴的上方. 由于抛物线顶点 C 到 x 轴的距离为 4,因此顶点 C 的坐标是  1,4 . 可设此抛物线的表达式是  21 4y a x   , 由于此抛物线与 x 轴的交点 A 的坐标是  3,0 ,可得 1a   . 因此,抛物线的表达式是 2 2 3y x x    .………………………2 分 (2)点 B 的坐标是  0,3 . 联结 BC .∵ 2 18AB  , 2 2BC  , 2 20AC  ,得 2 2 2AB BC AC  . ∴△ ABC 为直角三角形, 90ABC   . 所以 1tan 3 BCCAB AB    . 即 CAB 的正切值等于 1 3 .………………4 分 (3)点 p 的坐标是(1,0).………………6 分 27.(1)补全图形,如图所示.………………2 分 (2)AH 与 PH 的数量关系:AH=PH,∠AHP=120°. 证明:如图,由平移可知,PQ=DC. ∵四边形 ABCD 是菱形,∠ADC=60°, ∴AD=DC,∠ADB=∠BDQ=30°.∴AD=PQ. ∵HQ=HD,∴∠HQD=∠HDQ=30°.∴∠ADB=∠DQH,∠DHQ=120°. ∴△ADH≌△PQH.∴AH=PH,∠AHD=∠PHQ.∴∠AHD+∠DHP =∠PHQ+∠DHP. ∴∠AHP=∠DHQ. ∵∠DHQ=120°,∴∠AHP=120°.………………5 分 (3)求解思路如下:第 12 页 共 12 页 由∠AHQ=141°,∠BHQ=60°解得∠AHB=81°. a.在△ABH 中,由∠AHB=81°,∠ABD=30°,解得∠BAH=69°. b.在△AHP 中,由∠AHP=120°,AH=PH,解得∠PAH=30°. c.在△ADB 中,由∠ADB=∠ABD= 30°,解得∠BAD=120°. 由 a、b、c 可得∠DAP=21°. 在△DAP 中,由∠ADP= 60°,∠DAP=21°,AD=1,可解△DAP, 从而求得 DP 长.…………………………………7 分 28.解:(1)∵A(1,0),AB=3 ∴B(1,3)或 B(1,-3) ∵ 1 2 QA QB  ∴Q(1,1)或 Q(1,-1)………………3 分 (2)点 A(1,0)关于直线 y= x 的对称点为 A′(0,1) ∴QA =QA′ ∴ QB AQ  2 1 ………………5 分 (3)-4≤t≤4………………7 分

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