四川省眉山一中办学共同体2018-2019学年高二上学期1月考试数学（文）试卷Word版含答案.doc

绝密★启用前 眉山一中办学共同体2020届第三期1月考试题 数学（文史类）‎ ‎ ‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案）‎ ‎1．平面内动点P到定点的距离之和为6，则动点P的轨迹是 ( )‎ A．双曲线 B．椭圆 C．线段 D．不存在 答案 C ‎2．将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是 ( )‎ A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0‎ 答案 C ‎3．以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是 ( )‎ A． B． C． D．‎ 答案 D ‎4．抛物线的焦点坐标是 ( )‎ A． B． C． D．‎ 答案 B ‎5．已知椭圆的右焦点F，则 ( )‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ 答案 B ‎6．设x，y满足则 ( )‎ A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值 C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值 答案 B ‎7．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为 ( )‎ A． B． C． D．‎ 答案 D ‎8．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( )‎ A． B．‎ C． D．‎ 答案 D ‎9．如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是 ( )‎ A． B． C． D．‎ 答案 A ‎10．已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为 ( )‎ A． B． C． D．‎ 答案 C ‎11．如图，正三棱柱的各条棱长都相等，则异面直线和所成的角的余弦值为 ( )‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 答案 A ‎12．已知椭圆C：，点M，N为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点，使，则离心率的取值范围为 ( )‎ A． B． C． D．‎ 答案 A 第II卷（非选择题）‎ 二、 填空题（共20分，每小题5分）‎ ‎13．在空间直角坐标系中，已知点与点，则两点间的距离是______．‎ 答案 4‎ ‎14．若x，y满足约束条件，则的最小值为__________．‎ 答案 -1‎ ‎15．已知线段AB的端点B的坐标是(4，3)，端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程是____________________．‎ 答案 相关点法 ‎16．若椭圆和椭圆的离心率相同，且，给出如下四个结论：①椭圆和椭圆一定没有公共点；②；③；④，则所有结论正确的序号是_______________．‎ 答案 ①②④‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．（本小题满分10分）直线经过两直线与的交点，且与直线垂直．‎ ‎(1)求直线的方程；(2)若点到直线的距离为，求实数的值．‎ 解：（1）有题得:‎ 即交点为 ‎∵与垂直，则 ‎∴‎ 即 ‎（2）点到直线的距离为，则或 ‎18．（本小题满分12分）已知圆心为的圆经过点和，且圆心C在上，求圆的标准方程．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】（1）法一（待定系数法）、设圆的标准方程为：，则由题意得：‎ ‎．‎ ‎②－①得：…………………………………………④⑤⑥‎ ‎③－④得：，代入④得：．‎ 将代入①得：．‎ 所以所求圆的标准方程为：．‎ 法二、由点斜式可得线段的垂直平分线的方程为：．‎ 因为圆心在上，所以线段的垂直平分线与直线的交点就是圆心．‎ 解方程组得，所以圆心为．‎ 圆的半径，‎ 所以所求圆的标准方程为：．‎ ‎19．（本小题满分12分）在正方体中，、分别是、的中点。‎ ‎（1）求证：平面；（2）求证：平面。‎ 解：（1）∵为正方体，‎ ‎∴，平面，‎ ‎∵平面，则，‎ 又∵，‎ ‎∴平面。………………………………………………………6分 ‎（2）设的中点为，连接。‎ ‎∵E、G分别是、BC的中点，则，‎ ‎∵，‎ ‎∴平面，同理平面。‎ 又∵，则平面平面，‎ ‎∵平面，‎ ‎∴平面…………………………………………………12分 ‎20．（本小题满分12分）如图，已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆过点，若直线与直线平行且与椭圆相交于点．‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)求三角形面积的最大值．‎ 解：(Ⅰ)由已知有，∴‎ ‎∴椭圆的标准方程为． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(4分)‎ ‎(Ⅱ)∵，∴设直线方程为 代入得： ．．．．．．．．．．．．．．(8分)‎ ‎∴当，即时，设，则：‎ ‎∴‎ ‎（当且仅当时，取等号）‎ ‎∴的最大值为． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(12分)‎ ‎21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为矩形，，为的中点，．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若与平面所成的角为，，求四棱锥的的体积．‎ 答案 （1）证明详见解析；（2）．‎ 试题分析：本题主要考查线面垂直的判定、多面体体积求解等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力．第一问，利用面面垂直的性质先得到线面垂直平面，从而得到线线垂直，利用线面垂直的判定得平面，最后利用性质定理得到；‎ 考点：本题主要考查：1．线面垂直的判定；2．多面体体积求解．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，为该椭圆上任意一点，且的最大值为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）已知椭圆的上顶点为，动直线与椭圆交于不同的两点，且，证明：动直线过定点，并求出该定点坐标．‎ ‎【答案】（I）；（II）证明见解析，．‎ ‎（II）由题意知，可得椭圆方程为：，‎ 设 由，得，‎ ‎， ……………………………6分 由得：‎ 即，……………………………8分 将韦达定理代入化简可得：……………………………10分 所以动直线的方程为：，即直线恒过定点……………12分