2017年中考数学专题复习锐角三角函数和解直角三角形同步训练.doc

‎《锐角三角函数和解直角三角形》‎ 一、选择题 ‎1．（2016沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是 ( )‎ A． B．‎4 c． D．‎ 答案： D ‎ ‎2．（2016南宁）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC= ‎10米，∠B= 36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是 （）‎ A．5sin36°米 B．5cos36°米C．5tan36°米 D．10tan36°米 答案：C ‎ ‎3．（2016安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是( )‎ A．2 B．C． D．‎ 答案：D ‎4.（2016云南）一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝‎4米，楼梯宽度为‎1米，则地毯的面积至少需要（ ）‎ A.米²B.米²C.（）米²D.（）米²‎ ‎【答案】D 二、填空题 ‎5.（2016宁波）如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆‎10米的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为‎1米，则旗杆高BC为米（结果保留根号）‎ ‎【答案】（）‎ ‎6.（2016十堰）在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了‎30米 4‎ ‎，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD＝‎10米.请根据这些数据求出河的宽度为米.（结果保留根号）www-2-1-cnjy-com ‎【答案】（）‎ ‎7.（2016菏泽）如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE＝CE，连接BE则tan∠EBC＝.‎ ‎【答案】‎ ‎8.（2016随州）某班数学兴趣小组利用数学课活动时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平在夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度.‎ 解：如图，过点E作EF⊥AC，EG⊥CD，在Rt△DEG中，‎ ‎∵DE＝1620，∠D＝30°，‎ ‎∴EG＝DEsin∠D＝＝810，‎ ‎∵BC＝857.5，CF＝EG，‎ ‎∴BF＝BC－CF＝47.5，在Rt△BEF中，tan∠BEF＝， ‎ ‎∴EF＝BF， ‎ 在Rt△AEF中，∠AEF＝60°， 设AB＝x，‎ ‎∵tan∠AEF＝，‎ ‎∴AF＝EFtan ∠AEF， ‎ ‎∴x＋47.5＝347.5， ‎ ‎∴x＝95.‎ 答：雕像AB的高度为95尺．‎ ‎9．（2016广州）如图，某无人机于空中A处探测到目标B、D的俯角分别是30°、60°，此时无人机的飞行高度AC为‎60m．随后无人机从A处继续水平飞行‎30‎m到达A′处．‎ ‎(1)求A、B之间的距离：‎ 4‎ ‎(2)求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值 解：(1)由题意得：∠ABD＝30°，∠ADC＝60°，‎ 在Rt△ABC中，AC＝‎60m，‎ ‎∴AB＝；‎ ‎(2)‎ 过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D， ‎ 则A′E＝AC＝60， CE＝AA′＝， ‎ 在Rt△ADC中， AC＝‎60m， ∠ADC＝60°， ‎ ‎∵DC＝，‎ ‎∴DE＝， ‎ ‎∴tan∠AA′D＝tan∠A′DC＝.‎ 答：从无人机A′上看目标D的俯角的正切值是.‎ ‎10.（2016重庆）某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度酌综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36。然后沿在。同一剖面的斜坡AB行走‎13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走‎6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比），那么大树CD的高度约为多少米？（参考数据：sin36≈0.59，cos36≈0.81，tan36≈0.73）‎ 解：作BF⊥AE于F，如图所示：则FE=BD=‎6米，DE =BF，‎ 4‎ ‎∵斜面AB的坡度，‎ ‎∴AF= 2.4BF，‎ 设BF=x米，则AF= 2.4x米，‎ 在Rt△ABF中，由勾股定理得：解得：x=5，‎ ‎∴DE=BF=‎5米，AF=‎12米，‎ ‎∴AE=AF+FE =‎18米，‎ 在Rt△ACE中,CE=AEtan36°=18x0.73=‎‎13.14米 ‎∴CD=CE-DE=‎13.14米-5米≈‎8.1米．‎ ‎12．（2016山西）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为‎300cm．AB的倾斜角为30°．BE＝CA＝‎50cm．支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F．CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为‎30cm，点A到地面的垂直距离为‎50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）‎ 解：过A作AG⊥CD于G，则∠CAG＝30°，在Rt△ACG中，CG＝ACsin30°＝＝25，∵GD＝50－30＝20，∴CD＝CG＋GD＝25＋20＝45，‎ 连接FD并延长与BA的延长线交于H， 则∠H＝30°， ‎ 在Rt△EFH中，CH＝＝2CD＝90， ‎ ‎∴EH＝EC＋CH＝AB－BE－AC＋CH＝300－50－50＋90＝290， ‎ 在Rt△CDH中，EF＝EH·tan30°＝290，‎ 答：支撑角钢CD和EF的长度各是‎45cm， cm.‎ 4‎