2019年中考数学总复习第六单元圆第27课时与圆有关的计算课件湘教版.pptx

课时训练(二十六)　直线与圆的位置关系 ‎(限时:45分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2018·湘西州] 已知☉O的半径为5 cm,圆心O到直线l的距离为5 cm,则直线l与☉O的位置关系为 (　　)‎ A.相交 B.相切 ‎ C.相离 D.无法确定 ‎2.[2018·常州] 如图K26-1,AB是☉O的直径,MN是☉O的切线,切点为N,如果∠MNB=52°,则∠NOA的度数为 (　　)‎ 图K26-1‎ A.76° B.56° C.54° D.52°‎ ‎3.[2018·湘西州] 如图K26-2,直线AB与☉O相切于点A,AC,CD是☉O的两条弦,且CD∥AB,若☉O的半径为5,CD=8,则弦AC的长为 (　　)‎ 图K26-2‎ A.10 B.8 ‎ C.4‎3‎ D.4‎‎5‎ ‎4.如图K26-3,AB是☉O的直径,C是☉O上的点,过点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,若∠A=30°,则sin∠E的值为 (　　)‎ 10‎ 图K26-3‎ A.‎1‎‎2‎ B.‎2‎‎2‎ C.‎3‎‎2‎ D.‎‎3‎‎3‎ ‎5.如图K26-4,过☉O外一点P引☉O的两条切线PA,PB,切点分别是A,B,OP交☉O于点C,点D是优弧AB上不与点A,点B重合的一个动点,连接AD,CD,若∠APB=80°,则∠ADC的度数是 (　　)‎ 图K26-4‎ A.15° B.20° C.25° D.30°‎ ‎6.[2018·烟台] 如图K26-5,四边形ABCD内接于☉O,点I是△ABC的内心,∠AIC=124°,点E在AD的延长线上,则∠CDE的度数是 (　　)‎ 图K26-5‎ A.56° B.62° ‎ C.68° D.78°‎ ‎7.[2018·湘潭] 如图K26-6,AB是☉O的切线,点B为切点,若∠A=30°,则∠AOB的度数是　　　　. ‎ 图K26-6‎ 10‎ ‎8.[2018·大庆] 在△ABC中,∠C=90°,AB=10,且AC=6,则这个三角形的内切圆半径为　　　　. ‎ ‎9.[2018·益阳] 如图K26-7,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3.按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AC于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于‎1‎‎2‎MN的长为半径作弧,两弧相交于点E;③作射线AE;④以同样的方法作射线BF,AE交BF于点O,连接OC,则OC=　　　　. ‎ 图K26-7‎ ‎10.[2018·岳阳] 如图K26-8,以AB为直径的☉O与CE相切于点C,CE交AB的延长线于点E,直径AB=18,∠A=30°,弦CD⊥AB,垂足为点F,连接AC,OC,则下列结论正确的是　　　　.(写出所有正确结论的序号) ‎ 图K26-8‎ ‎①BC=BD;②扇形OBC的面积为‎27‎‎4‎π;③△OCF∽△OEC;④若点P为线段OA上一动点,则AP·OP有最大值20.25.‎ ‎11.[2018·昆明] 如图K26-9,AB是☉O的直径,ED切☉O于点C,AD交☉O于点F,AC平分∠BAD,连接BF.‎ ‎(1)求证:AD⊥ED;‎ ‎(2)若CD=4,AF=2,求☉O的半径.‎ 图K26-9‎ 10‎ ‎12.[2017·济宁] 如图K26-10,已知☉O的直径AB=12,弦AC=10,D是BC的中点,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.‎ ‎(1)求证:DE是☉O的切线;‎ ‎(2)求AE的长.‎ 图K26-10‎ 10‎ ‎|拓展提升|‎ ‎13.[2018·鄂州] 如图K26-11,PA,PB是☉O的切线,切点为A,B,AC是☉O的直径,OP与AB相交于点D,连接BC.‎ 图K26-11‎ 给出下列结论:①∠APB=2∠BAC;②OP∥BC;③若tanC=3,则OP=5BC;④AC2=4OD·OP.其中正确的个数为 (　　)‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎14.[2018·娄底] 如图K26-12,C,D是以AB为直径的☉O上的点,AC=BC,弦CD交AB于点E.‎ ‎(1)当PB是☉O的切线时,求证:∠PBD=∠DAB;‎ ‎(2)求证:BC2-CE2=CE·DE;‎ 10‎ ‎(3)已知OA=4,E是半径OA的中点,求线段DE的长.‎ 图K26-12‎ 10‎ 参考答案 ‎1.B　2.A　3.D ‎4.A　[解析] 连接OC,根据直线CE与☉O相切可得OC⊥CE.又∠A=30°,∴∠BOC=2∠A=60°,‎ ‎∴∠E=90°-∠BOC=30°,∴sin∠E=sin30°=‎1‎‎2‎.‎ ‎5.C　[解析] 连接OB,OA,易得∠BOA=360°-90°-90°-80°=100°.又∵AC=BC,∴∠AOC=∠BOC=50°,∴∠ADC=‎ ‎1‎‎2‎‎∠AOC=25°.‎ ‎6.C　[解析] ∵点I是△ABC的内心,∴AI,CI是△ABC的角平分线,∴∠AIC=90°+‎1‎‎2‎∠B=124°,∴∠B=68°.∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴∠CDE=∠B=68°,故选C.‎ ‎7.60°‎ ‎8.2　[解析] 在直角△ABC中,BC=AB‎2‎-AC‎2‎=‎1‎0‎‎2‎-‎‎6‎‎2‎=8,设内切圆的半径是r,则‎1‎‎2‎AB·r+‎1‎‎2‎AC·r+‎1‎‎2‎BC·r=‎1‎‎2‎BC·AC,即5r+3r+4r=24,解得r=2.也可以用切线长定理解决.‎ ‎9.‎2‎　[解析] 过点O作OD⊥AC,垂足为D.根据题目给出的数据可知△ABC为直角三角形,根据作图可知点O为△ABC的内心,从而根据内切圆半径公式r=a+b-c‎2‎,求出内切圆的半径OD,从而求出OC的长.‎ ‎10.①③④　[解析] ∵AB是☉O的直径,且CD⊥AB,‎ ‎∴BC=BD,故①正确;‎ ‎∵∠A=30°,∴∠COB=60°,‎ ‎∴扇形OBC的面积S=‎60‎‎360‎·πAB‎2‎2=‎27‎‎2‎π,故②错误;‎ ‎∵CE是☉O的切线,∴∠OCE=90°,∴∠OCE=∠OFC,∠EOC=∠COF,∴△OCF∽△OEC,故③正确;设AP=x,则OP=9-x,∴‎ 10‎ AP·OP=x(9-x)=-x2+9x=-x-‎9‎‎2‎2+‎81‎‎4‎,∴当x=‎9‎‎2‎时,AP·OP的最大值为‎81‎‎4‎=20.25,故④正确.‎ ‎11.解:(1)证明:连接OC,交BF于点G.∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,又∵AC平分∠BAD,∴∠CAD=∠OAC,∴∠OCA=∠CAD,∴OC∥AD,∴∠D+∠OCD=180°.∵ED切☉O于点C,∴∠OCD=90°,‎ ‎∴∠D=180°-∠OCD=90°,∴AD⊥ED.‎ ‎(2)∵AB是☉O的直径,∴∠AFB=90°,又∵∠AFB=∠D=∠DCG=90°,∴四边形GFDC是矩形,∴GF=CD=4.∵OC∥AD,∴△BOG∽△BAF,又∵OA=OB,‎ ‎∴BGBF=BOBA=‎1‎‎2‎,∴BG=FG=4,∴BF=2FG=8,则在Rt△BAF中,AF2+BF2=AB2,∴AB=‎2‎‎2‎‎+‎‎8‎‎2‎=2‎17‎.∴☉O的半径为‎17‎.‎ ‎12.解:(1)证明:连接OD,∵D是BC的中点,‎ ‎∴BD=‎1‎‎2‎BC.‎ ‎∴∠BOD=∠BAC,‎ ‎∴OD∥AE.‎ ‎∵DE⊥AC,‎ ‎∴∠AED=90°,‎ ‎∴∠ODE=90°,‎ ‎∴OD⊥DE,‎ ‎∴DE是☉O的切线.‎ ‎(2)如图,过点O作OF⊥AC于点F,‎ ‎∵AC=10,‎ ‎∴AF=CF=‎1‎‎2‎AC=‎1‎‎2‎×10=5.‎ 10‎ ‎∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,‎ ‎∴四边形OFED是矩形,‎ ‎∴FE=OD=‎1‎‎2‎AB.‎ ‎∵AB=12,‎ ‎∴FE=6,‎ ‎∴AE=AF+FE=5+6=11.‎ ‎13.A　[解析] 连接OB.利用切线长定理证明Rt△APO≌Rt△BPO,再利用同角的余角相等,可证得∠BAC=∠APO,∠AOP=∠C,得到OP∥BC,∠APB=2∠APO=2∠BAC,故①②正确;利用勾股定理和∠AOP=∠C,可证得OP=‎(3OA‎)‎‎2‎+OA‎2‎=‎10‎OA=‎10‎×‎1‎‎2‎AC=‎10‎×‎1‎‎2‎×‎10‎BC=5BC,故③正确;利用两角对应相等的两个三角形相似的判定定理证明△ABC∽△PAO,再通过等量代换可证得AC2=4OD·OP,故④正确.‎ ‎14.解:(1)证明:∵PB是☉O的切线,∴AB⊥PB,‎ ‎∴∠PBD+∠ABD=90°.∵AB是直径,∴∠ADB=90°,‎ ‎∴∠DAB+∠ABD=90°,∴∠PBD=∠DAB.‎ ‎(2)证明:∵AC=BC,∴∠CBA=∠CDB,‎ 又∵∠BCE=∠DCB,‎ ‎∴△CBE∽△CDB,∴BCCD=CEBC,‎ ‎∴BC2=CE·CD=CE(CE+ED)=CE2+CE·ED,‎ ‎∴BC2-CE2=CE·ED.‎ ‎(3)连接AC.∵AB是直径,∴∠ACB=90°,‎ 又∵AC=BC,∴∠CBA=∠CAB=45°,‎ ‎∴在Rt△ABC中,BC=AB·sin45°=4‎2‎.‎ 在△AED和△CEB中,∠ADE=∠ABC,‎ ‎∠DAE=∠BCE,‎ 10‎ ‎∴△AED∽△CEB,∴AECE=DEBE,∴CE·DE=AE·BE.‎ ‎∵E是半径OA的中点,∴AE=2,BE=6,∴CE·DE=AE·BE=12,由(2)知BC2-CE2=CE·DE,∴(4‎2‎)2-CE2=12,‎ ‎∴CE=2‎5‎,DE=‎12‎‎2‎‎5‎=‎6‎‎5‎‎5‎.‎ 10‎