2017年中考数学专题复习三平行四边形同步练习题.doc

‎《平行四边形》‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．(珠海中考)边长为‎3 cm的菱形的周长是(　　)‎ A．‎6 cm B．‎9 cm C．‎12 cm D．‎‎15 cm ‎2．在▱ABCD中，已知AB＝(x＋1)cm，BC＝(x－2)cm，CD＝‎4 cm，则▱ABCD的周长为(　　)‎ A．‎5 cm B．‎10 cm C．‎14 cm D．‎‎28 cm ‎3．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是(　　)‎ A．34 B．‎26 C．8.5 D．6.5‎ ‎4．(南充中考)如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为(　　)‎ A．1 B．‎2 C. D．1＋ ‎5．(来宾中考)正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是(　　)‎ A．8 B．‎4 ‎ C．8 D．16‎ ‎6．(娄底中考)下列命题中，错误的是(　　)‎ A．平行四边形的对角线互相平分 B．菱形的对角线互相垂直平分 C．矩形的对角线相等且互相垂直平分 D．角平分线上的点到角两边的距离相等 ‎7．(枣庄中考)如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH等于(　　)‎ A. B. C．5 D．4‎ ‎8．(黔南中考)如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是(　　)‎ A．AB＝CD B．∠BAE＝∠DCE C．EB＝ED D．∠ABE一定等于30°‎ ‎9．(曲靖中考)如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC中点，连接AF，BE，CE，DF分别交于点M，N，四边形EMFN是(　　)‎ A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．无法确定 6‎ ‎10．(广州中考)将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝(　　)‎ A. B．‎2 C. D．2 二、填空题(每小题3分，共18分)‎ ‎11．(大连中考)如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，若∠BCO＝55°，则∠ADO＝____________．‎ ‎12．(河南中考)如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为____________．‎ ‎13．(安顺中考)如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为____________．‎ ‎14．(三明中考)如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是____________．(写出一个即可)‎ ‎15．(漳州中考)如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D＝60°，BC＝2，则点D的坐标是____________．‎ 6‎ ‎16．(宿迁中考)如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE＋PC的最小值是____________．‎ 三、解答题(共52分)‎ ‎17．(10分)(广元中考)如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC.‎ ‎(1)请写出图中两对全等的三角形；‎ ‎(2)求证：四边形BCEF是平行四边形．‎ ‎18．(10分)(长沙中考)如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC.‎ ‎(1)求证：AB＝BC；‎ ‎(2)若AB＝2，AC＝2，求▱ABCD的面积．‎ 6‎ ‎19．(10分)如图，已知，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．‎ ‎(1)求证：四边形ADBE是矩形；‎ ‎(2)求矩形ADBE的面积．‎ ‎20．(10分)(梅州中考)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.‎ ‎(1)求证：CE＝CF；‎ ‎(2)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？‎ 6‎ ‎21．(12分)已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC＝60°，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使∠EAG＝60°，连接CG，当点E在线段BC上时，如图1，易证：AB＝CG＋CE.‎ ‎(1)当点E在线段BC的延长线上时(如图2)，猜想AB，CG，CE之间的关系并证明；‎ ‎ (2)当点E在线段CB的延长线上时(如图3)，直接写出AB，CG，CE之间的关系．‎ 答案：1．C　2.B　3.D　4.A　5.A　6.C　7.A　8.D　9.B　10.A　‎ ‎11.35°　12.110°　13.5　14.答案不唯一，如：AB＝AD或AB＝BC或AC⊥BD等　15.(2＋，1)　16. ‎17．(1)△ABF≌△DEC，△ABC≌△DEF.‎ ‎(2)证明：∵△ABF≌△DEC，∴BF＝EC.‎ 又∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF.∴四边形BCEF是平行四边形．‎ ‎18．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAC＝∠BCA.‎ ‎∵∠BAC＝∠DAC，∴∠BAC＝∠BCA.∴AB＝BC.‎ ‎(2)连接BD交AC于点O.‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．‎ ‎∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝，OB＝OD＝BD，‎ ‎∴OB＝＝＝1.∴BD＝2OB＝2.∴S菱形ABCD＝AC·BD＝×2×2＝2.‎ ‎19．(1)证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°.‎ ‎∵四边形ADBE是平行四边形，∴平行四边形ADBE是矩形．‎ ‎(2)∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝6×＝3.‎ ‎∵在Rt△ACD中，AC＝5，DC＝3，‎ ‎∴AD＝＝＝4.∴S矩形ADBE＝BD·AD＝3×4＝12.‎ ‎20．(1)证明：∵在正方形ABCD中，BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，‎ ‎∴△CBE≌△CDF(SAS)．∴CE＝CF.‎ 6‎ ‎(2)GE＝BE＋GD成立．理由：由(1)，得△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF.∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，即∠BCD＝∠ECF＝90°.又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°.‎ ‎∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG(SAS)．∴GE＝GF.∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD.‎ ‎21．(1)AB＝CG－CE.‎ 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC.‎ ‎∵∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，AB＝AC.‎ ‎∵AD∥BC，AB∥DC，∴∠DAC＝∠ACB＝∠BAC＝∠ACD＝∠EAG＝60°.‎ ‎∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAG＋∠CAE.即∠BAE＝∠CAG.‎ 在△ABE和△ACG中，∴△ABE≌△ACG.∴BE＝CG.‎ ‎∵BC＝CD，∴CE＝DG.∵AB＝CD＝CG－DG，∴AB＝CG－CE.‎ ‎(2)AB＝CE－CG.‎ 6‎