《相似三角形》
一、选择题
1.(2016重庆)△ABC与△DEF的相似比为1:4,则△ABC与△DEF的周长比为 ( )
A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:16
2.(2016巴中)如图,点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点,则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为 ( )2
A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:1
3.(2016云南)如图,D是△ABC的边BC上一点,AB=4,AD=2.LDAC=LB.如果△ABD的面积为15.那么△ACD的面积为 ( )
A.15 B.10C.D.5
4.(2016烟台)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点()力位似中心的位似图形,且相似比为≥。点4 ,B,E在戈轴上,若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为 (
A.(3,2) B.(3,1)C.(2,2) D.(4,2)
5.(2016新疆)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,下列说法中不正确的是()
6
A. B. C.△ADE∽△ABC D.S△ADE:S△ABC= 1:2
6.(2016盐城)如图,点F在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E.在不添加辅助线的情况下,与△AEF相似的三角形有()
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.(2016东营)如图,在短形ABCD中,E是AD边的中点,BEIAC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=.其中正确的结论有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题
8.(2016南京)如图,AB、CD相交于点0,OC=2,OD=3,AC∥BD.EF是△ODB的中位线,且EF=2,则AC的长为___________
6
9.(2016乐山)如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC上的点,且DE∥BC,若△ADE与△ABC的周长之比为2:3,AD=4,则DB=_________,
10.(2015天水)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点4出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处,已知ABIBD.CDI BD,测得AB=2米,BP=3
米,PD= 12米,那么该古城墙的高度CD是______米
11.(2016梅州)如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,若SL。。。=3,则S△BCF= _______.
6
12.(2016桂林)如图,在Rt△ACB中.∠ACB= 90°,AC=BC=3,CD= 1,CH⊥BD于H,点O是AB中点,连接OH,则OH=___________
三、解答题
13.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示,其中木竿AB= 2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ的影子有一部分落在了墙上,PM= 1.2m,MN=0.8m,求木竿PQ的长度
14.(2016杭州)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,LAED= LB,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且
(1)求证:△ADF∽△ACG;
(2)若,求的值.
15.(2016齐齐哈尔)如图,在△ABC中,AD上BC.BE上AC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F
(1)求证:△ACD∽△BFD;
(2)当tan∠ABD=1,AC=3时,求BF的长.
6
16.(2016武汉)在△ABC中,P为边AB上一点.
(1)如图l,若∠ACP=∠B,求证:AC2 =AP·AB;
(2)若M为CP的中点,AC=2,如图2,若∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的长.
答案:
1答案:C2答案:B3答案:D4答案:A5答案:D6答案:C7答案:B
8答案:9.210答案:811答案:4 12
.13解:如图,过N点作ND⊥PQ于D,
∴
又∵AB=2,BC=1.6,PM=1.2,NM=0.8,
∴
∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3(米).
答:木竿PQ的长度为2.3米
14解: (1)证明: ∵∠AED=∠B, ∠DAE=∠DAE,
∴ ∠ADF=∠C,
∵
∴△ADF∽△ACG
(2)∵△ADF∽△ACG,∴
又∵,∴,∴
6
15解:(1)证明:∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠BDF= ∠ADC=∠BEC=90°,
∴∠C+∠DBF=90°,∠C+∠DAC=90°,
∴ ∠DBF= ∠DAC,
∴△ACD∽△BFD
(2)∵tan∠ABD=1,∠ADB=90°
∴
∴,
∵△ACD∽△BFD
∴
∴
16解:(1)证明:∵∠ACP=∠B,∠BAC=∠CAP,∴△ACP∽△ABC,∴AC:AB=AP:AC,∴AC2=AP·AB;
(2)①如图,作CQ∥BM交AB延长线于Q,设BP=x,则PQ =2x,∵∠PBM=∠ACP,∠PAC= ∠CAQ,∴△APC∽△ACQ,由AC2 =AP·AQ得:22=(3-x)(3+x),∴即
6