中考数学专题复习--相似三角形(带答案)
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资料简介
‎《相似三角形》‎ 一、选择题 ‎1.(2016重庆)△ABC与△DEF的相似比为1:4,则△ABC与△DEF的周长比为 ( )‎ ‎ A. 1:2 B. 1:‎3 C. 1:4 D. 1:16‎ ‎2.(2016巴中)如图,点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点,则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为 ( )2‎ A.1:2 B.1:‎3 C.1:4 D.1:1‎ ‎3.(2016云南)如图,D是△ABC的边BC上一点,AB=4,AD=2.LDAC=LB.如果△ABD的面积为15.那么△ACD的面积为 ( )‎ A.15 B.‎10C.D.5‎ ‎4.(2016烟台)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点()力位似中心的位似图形,且相似比为≥。点4 ,B,E在戈轴上,若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为 ( ‎ A.(3,2) B.(3,1)C.(2,2) D.(4,2)‎ ‎5.(2016新疆)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,下列说法中不正确的是()‎ 6‎ ‎ A. B. C.△ADE∽△ABC D.S△ADE:S△ABC= 1:2‎ ‎6.(2016盐城)如图,点F在平行四边形ABCD的边AB上,射线CF交DA的延长线于点E.在不添加辅助线的情况下,与△AEF相似的三角形有()‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎7.(2016东营)如图,在短形ABCD中,E是AD边的中点,BEIAC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=.其中正确的结论有 ( )‎ ‎ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题 ‎8.(2016南京)如图,AB、CD相交于点0,OC=2,OD=3,AC∥BD.EF是△ODB的中位线,且EF=2,则AC的长为___________‎ 6‎ ‎9.(2016乐山)如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC上的点,且DE∥BC,若△ADE与△ABC的周长之比为2:3,AD=4,则DB=_________,‎ ‎10.(2015天水)如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜,光线从点4出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处,已知ABIBD.CDI BD,测得AB=‎2米,BP=3‎ 米,PD= ‎12米,那么该古城墙的高度CD是______米 ‎11.(2016梅州)如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,若SL。。。=3,则S△BCF= _______.‎ 6‎ ‎12.(2016桂林)如图,在Rt△ACB中.∠ACB= 90°,AC=BC=3,CD= 1,CH⊥BD于H,点O是AB中点,连接OH,则OH=___________‎ 三、解答题 ‎13.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示,其中木竿AB= ‎2m,它的影子BC=‎1.6m,木竿PQ的影子有一部分落在了墙上,PM= ‎1.2m,MN=‎0.8m,求木竿PQ的长度 ‎14.(2016杭州)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,LAED= LB,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且 ‎(1)求证:△ADF∽△ACG;‎ ‎(2)若,求的值.‎ ‎15.(2016齐齐哈尔)如图,在△ABC中,AD上BC.BE上AC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点F ‎(1)求证:△ACD∽△BFD;‎ ‎(2)当tan∠ABD=1,AC=3时,求BF的长.‎ 6‎ ‎16.(2016武汉)在△ABC中,P为边AB上一点.‎ ‎ (1)如图l,若∠ACP=∠B,求证:AC2 =AP·AB;‎ ‎ (2)若M为CP的中点,AC=2,如图2,若∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的长.‎ 答案:‎ ‎1答案:C2答案:B3答案:D4答案:A5答案:D6答案:C7答案:B ‎8答案:9.210答案:811答案:4 12‎ ‎.13解:如图,过N点作ND⊥PQ于D,‎ ‎∴‎ 又∵AB=2,BC=1.6,PM=1.2,NM=0.8,‎ ‎∴‎ ‎∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3(米).‎ 答:木竿PQ的长度为‎2.3米 ‎14解: (1)证明: ∵∠AED=∠B, ∠DAE=∠DAE,‎ ‎∴ ∠ADF=∠C,‎ ‎∵‎ ‎∴△ADF∽△ACG ‎(2)∵△ADF∽△ACG,∴‎ 又∵,∴,∴‎ 6‎ ‎15解:(1)证明:∵AD⊥BC,BE⊥AC,‎ ‎∴∠BDF= ∠ADC=∠BEC=90°,‎ ‎∴∠C+∠DBF=90°,∠C+∠DAC=90°,‎ ‎∴ ∠DBF= ∠DAC,‎ ‎∴△ACD∽△BFD ‎(2)∵tan∠ABD=1,∠ADB=90°‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴,‎ ‎∵△ACD∽△BFD ‎∴‎ ‎∴‎ ‎16解:(1)证明:∵∠ACP=∠B,∠BAC=∠CAP,∴△ACP∽△ABC,∴AC:AB=AP:AC,∴AC2=AP·AB;‎ ‎(2)①如图,作CQ∥BM交AB延长线于Q,设BP=x,则PQ =2x,∵∠PBM=∠ACP,∠PAC= ∠CAQ,∴△APC∽△ACQ,由AC2 =AP·AQ得:22=(3-x)(3+x),∴即 6‎

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