《二次根式》
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列二次根式是最简二次根式的为( )
A．2a B. C. D.
2．下列二次根式中，可与进行合并的二次根式为( )
A. B. C. D.
3．(宁夏中考)下列计算正确的是( )
A.＋＝ B．(－a2)2＝－a4
C．(a－2)2＝a2－4 D.÷＝(a≥0，b＞0)
4．化简－(1－)的结果是( )
A．3 B．－3 C. D．－
5．设m＝3，n＝2，则m，n的大小关系为( )
A．m＞n B．m＝n
C．m＜n D．不能确定
6．已知x＋y＝3＋2，x－y＝3－2，则的值为( )
A．4 B．6 C．1 D．3－2
7．如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的x的取值范围是( )
A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10
8．甲、乙两人计算a＋的值，当a＝5时得到不同的答案，甲的解答是a＋＝a＋＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋＝a＋＝a＋a－1＝2a－1＝9.下列判断正确的是( )
A．甲、乙都对 B．甲、乙都错
C．甲对，乙错 D．甲错，乙对
9．若＝－a，则a的取值范围是( )
A．－3≤a≤0 B．a≤0
C．a＜0 D．a≥－3
10．已知一个等腰三角形的两条边长a，b满足|a－2|＋＝0，则这个三角形的周长为( )
A．4＋5 B．2＋5
C．2＋10 D．4＋5或2＋10
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．(常德中考)使代数式有意义的x的取值范围是____________．
12．(金华中考)能够说明“＝x不成立”的x的值是____________(写出一个即可)．
13．(南京中考)比较大小：－3____________.(填“＞”“＜”或“＝”)
14．若m，n都是无理数，且m＋n＝2，则m，n的值可以是m＝____________，n＝____________．(填一组即可)
15．在实数范围内分解因式：4m2－7＝____________．
16．当x≤0时，化简|1－x|－的结果是__________．
三、解答题(共52分)
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17．(8分)计算：
(1)×÷；
(2)(＋2)－÷.
18．(10分)先化简，再求值：2(a＋)(a－)－a(a－6)＋6，其中a＝－1.
19．(10分)(雅安中考)先化简，再求值：÷(－)，其中x＝＋1，y＝－1.
20．(12分)若实数a，b，c满足|a－|＋＝＋.
(1)求a，b，c；
(2)若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．
3
21．(12分)在如图8×10方格内取A，B，C，D四个格点，使AB＝BC＝2CD＝4.P是线段BC上的动点，连接AP，DP.
(1)设BP＝a，CP＝b，用含字母a，b的代数式分别表示线段AP，DP的长；
(2)设k＝AP＋DP，k是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
答案：1．A 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C 7.A 8.D 9.A 10.C
11.x≥3 12.答案不唯一，如：－1 13.＜ 14.1＋ 1－ 15.(2m＋)(2m－) 16.1
17．(1)原式＝5××＝10.
(2)原式＝a＋2－a
＝2.
18．原式＝a2＋6a.当a＝－1时，原式＝4－3.
19．原式＝÷＝·＝.当x＝＋1，y＝－1时，原式＝＝＝.
20．(1)由题意，得c－3≥0，3－c≥0，即c＝3.∴|a－|＋＝0.∴a－＝0，b－2＝0，即a＝，b＝2.
(2)当a是腰长，b是底边时，等腰三角形的周长为＋＋2＝2＋2；当b是腰长，a是底边时，等腰三角形的周长为＋2＋2＝＋4.综上，这个等腰三角形的周长为2＋2或＋4.
21．(1)AP＝，DP＝.
(2)k有最小值．作点A关于BC的对称点A′，连接A′D，AP，交BC于点P，过A′作A′E⊥DC于点E.∴AP＝A′P.∴k＝AP＋DP＝A′P＋DP＝＝＝＝2.
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