内蒙古包头市2017年中考数学真题试题（含解析）.doc

‎2017年内蒙古包头市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．计算所得结果是（　　）‎ A．﹣2　　　　　　　　　　B．　　　　C． 　　　　　　D．2‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：==2，故选D．‎ 考点：负整数指数幂．‎ ‎2．若，b是2的相反数，则a+b的值为（　　）‎ A．﹣3　　　　　　B．﹣1　　　　　　C．﹣1或﹣3　　　　　　D．1或﹣3‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 考点：有理数的乘方；相反数；有理数的加法；分类讨论．‎ ‎3．一组数据5，7，8，10，12，12，44的众数是（　　）‎ A．10　　　　　　B．12　　　　　　C．14　　　　　　D．44‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：这组数据中12出现了2次，次数最多，∴众数为12，故选B．‎ 考点：众数．‎ ‎4．将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（　　）‎ 16‎ A．　　　　　　B．‎ C．　　　　　 　D．‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 考点：几何体的展开图．‎ ‎5．下列说法中正确的是（　　）‎ A．8的立方根是±2‎ B．是一个最简二次根式 C．函数的自变量x的取值范围是x＞1‎ D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称 ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：A．8的立方根是2，故A不符合题意；‎ B．不是最简二次根式，故B不符合题意； ‎ C．函数的自变量x的取值范围是x≠1，故C不符合题意；‎ D．在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q（﹣2，3）关于y轴对称，故D符合题意；‎ 故选D．‎ 考点：最简二次根式；立方根；函数自变量的取值范围；关于x轴、y轴对称的点的坐标．‎ ‎6．若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（　　）‎ A．2cm　　　　　　B．4cm　　　　　　C．6cm　　　　　　D．8cm 16‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10﹣2﹣2=6（cm），2+2＜6，不符合三角形的三边关系；‎ 若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10﹣2）÷2=4（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；故选A．‎ 考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系；分类讨论．‎ ‎7．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外部相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为（　　）‎ A．　　　　B．　　　　C． 　　　　D．‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 考点：概率公式．‎ ‎8．若关于x的不等式的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程根的情况是（　　）‎ A．有两个相等的实数根　　　　　　B．有两个不相等的实数根 C．无实数根　　　　　　　　　　 D．无法确定 ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：解不等式得x＜，而不等式的解集为x＜1，所以=1，解得a=0，又因为△==﹣4，所以关于x的一元二次方程没有实数根．故选C．‎ 考点：根的判别式；不等式的解集．‎ ‎9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ 16‎ A．π+1　　　　　　B．π+2　　　　　　C．2π+2　　　　　　D．4π+1‎ ‎【答案】B．‎ ‎【解析】‎ 考点：扇形面积的计算；等腰三角形的性质；圆周角定理．‎ ‎10．已知下列命题：‎ ‎①若＞1，则a＞b；‎ ‎②若a+b=0，则|a|=|b|；‎ ‎③等边三角形的三个内角都相等；‎ ‎④底角相等的两个等腰三角形全等．‎ 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）‎ A．1个　　　　　　B．2个　　　　　　C．3个　　　　　　D．4个 ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵当b＜0时，如果＞1，那么a＜b，∴①错误；‎ 16‎ ‎∵若a+b=0，则|a|=|b|正确，但是若|a|=|b|，则a+b=0错误，∴②错误；‎ ‎∵等边三角形的三个内角都相等，正确，逆命题也正确，∴③正确；‎ ‎∵底角相等的两个等腰三角形不一定全等，∴④错误；‎ 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个，故选A．‎ 考点：命题与定理．‎ ‎11．已知一次函数，二次函数，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为与，则下列关系正确的是（　　）‎ A． 　　　　B．　　　　C． 　　　　D．‎ ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ 考点：二次函数与不等式（组）．‎ ‎12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE的长为（　　）‎ A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．‎ 16‎ ‎【答案】A．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴，∵FC=FG，∴，解得：FC=，即CE的长为．故选A．‎ 考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；角平分线的性质；综合题．‎ 二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上 ‎13．2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为 ．‎ ‎【答案】3×1012．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：3万亿=3×1012，故答案为：3×1012．‎ 考点：科学记数法—表示较大的数．‎ ‎14．化简：= ．‎ ‎【答案】﹣a﹣1．‎ ‎【解析】‎ ‎15．某班有50名学生，平均身高为166cm，其中20名女生的平均身高为163cm，则30名男生的平均身高为 cm．‎ ‎【答案】168．‎ 16‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设男生的平均身高为x，根据题意有：（20×163+30x）÷50 =166，解可得x=168（cm）．故答案为：168．‎ 考点：加权平均数．‎ ‎16．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值为 ．‎ ‎【答案】1．‎ ‎【解析】‎ 考点：二元一次方程组的解．‎ ‎17．如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB= 度．‎ ‎【答案】20．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵∠BAC=∠BOC，∠ACB=∠AOB，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠ACB=∠BAC=20°．故答案为：20．‎ 考点：圆周角定理． ‎ ‎18．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC=2BF，连接AE，EF．若AB=2，AD=3，则cos∠AEF的值是 ．‎ 16‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 考点：矩形的性质；解直角三角形．‎ ‎19．如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点B，点C在y轴上，若AC=BC，则点C的坐标为 ．‎ ‎【答案】（0，2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由，解得或，∴A（2，1），B（1，0），设C（0，m），∵BC=AC，∴AC2=BC2，即4+（m﹣1）2=1+m2，∴m=2，故答案为：（0，2）．‎ 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎20．如图，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点D在AB上，点E与点C在AB的两侧，连接BE，CD，点M、N分别是BE、CD的中点，连接MN，AM，AN．‎ 16‎ 下列结论：①△ACD≌△ABE；②△ABC∽△AMN；③△AMN是等边三角形；④若点D是AB的中点，则S△ABC=2S△ABE．‎ 其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）‎ ‎【答案】①②④．‎ ‎【解析】‎ ‎③∵AN=AM，∴△AMN为等腰三角形，所以③不正确；‎ ‎④∵△ACN≌△ABM，∴S△ACN=S△ABM，∵点M、N分别是BE、CD的中点，∴S△ACD=2S△ACN，S△ABE=2S△ABM，∴S△ACD=S△ABE，∵D是AB的中点，∴S△ABC=2S△ACD=2S△ABE，所以④正确；‎ 本题正确的结论有：①②④；故答案为：①②④．‎ 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎21．有三张正面分别标有数字﹣3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．‎ ‎（1）试用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率；‎ ‎（2）求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率．‎ ‎【答案】）（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）画出树状图列出所有等可能结果，再找到数字之积为负数的结果数，根据概率公式可得；‎ ‎（2）根据（1）中树状图列出数字之和为非负数的结果数，再根据概率公式求解可得．‎ 16‎ 试题解析：（1）画树状图如下：‎ 由树状图可知，共有9种等可能结果，其中数字之积为负数的有4种结果，∴两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率为；‎ ‎（2）在（1）种所列9种等可能结果中，数字之和为非负数的有6种，∴两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率为=．‎ 考点：列表法与树状图法．‎ ‎22．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD=3．‎ ‎（1）求AD的长；‎ ‎（2）求四边形AEDF的周长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）‎ ‎【答案】（1）6；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎（2）∵DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，∴四边形AEDF是平行四边形，∵∠EAD=∠ADF=∠DAF，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，在Rt△CED中，∵∠CDE=∠B=30°，∴DE= =，∴四边形AEDF的周长为．‎ 考点：菱形的判定与性质；平行线的性质；含30度角的直角三角形．‎ ‎23．某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元．设矩形一边长为x 16‎ ‎，面积为S平方米．‎ ‎（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）设计费能达到24000元吗？为什么？‎ ‎（3）当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？‎ ‎【答案】（1）（0＜x＜8）；（2）能；（3）当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．‎ ‎【解析】‎ 试题解析：（1）∵矩形的一边为x米，周长为16米，∴另一边长为（8﹣x）米，∴S=x（8﹣x）=，其中0＜x＜8，即（0＜x＜8）；‎ ‎（2）能，∵设计费能达到24000元，∴当设计费为24000元时，面积为24000÷200=12（平方米），即=12，解得：x=2或x=6，∴设计费能达到24000元．‎ ‎（3）∵=，∴当x=4时，S最大值=16，∴当x=4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元．‎ 考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题．‎ ‎24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．‎ ‎（1）求证：AE•EB=CE•ED；‎ ‎（2）若⊙O的半径为3，OE=2BE，，求tan∠OBC的值及DP的长．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）tan∠OBC=，．‎ 16‎ ‎【解析】‎ ‎（2）解：∵⊙O的半径为3，∴OA=OB=OC=3，∵OE=2BE，∴OE=2，BE=1，AE=5，∵，∴设CE=9x，DE=5x，∵AE•EB=CE•ED，∴5×1=9x•5x，解得：x1=，x2=﹣（不合题意舍去），∴CE=9x=3，DE=5x=，过点C作CF⊥AB于F，∵OC=CE=3，∴OF=EF=OE=1，∴BF=2，在Rt△OCF中，∵∠CFO=90°，∴CF2+OF2=OC2，∴CF=，在Rt△CFB中，∵∠CFB=90°，∴tan∠OBC==，∵CF⊥AB于F，∴∠CFB=90°，∵BP是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠EBP=90°，∴∠CFB=∠EBP，在△CFE和△PBE中，∵∠CFB=∠PBE，EF=EF，∠FEC=∠BEP，∴△CFE≌△PBE（ASA），∴EP=CE=3，∴DP=EP﹣ED=3﹣=． ‎ 考点：相似三角形的判定与性质；切线的性质；解直角三角形．‎ ‎25．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．‎ ‎（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；‎ ‎（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；‎ 16‎ ‎（3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．‎ ‎【答案】（1）DD′=3，A′F= 4﹣；（2）；（3）．‎ ‎【解析】‎ ‎（2）由△A′DF∽△A′D′C，可推出DF的长，同理可得△CDE∽△CB′A′，可求出DE的长，即可解决问题；‎ ‎（3）如图③中，作FG⊥CB′于G，由S△ACF=•AC•CF=•AF•CD，把问题转化为求AF•CD，只要证明∠ACF=90°，证明△CAD∽△FAC，即可解决问题；‎ 试题解析：（1）①如图①中，∵矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，∴A′D′=AD=B′C=BC=4，CD′=CD=A′B′=AB=3∠A′D′C=∠ADC=90°，∵α=60°，∴∠DCD′=60°，∴△CDD′是等边三角形，∴DD′=CD=3．‎ ‎②如图①中，连接CF．∵CD=CD′，CF=CF，∠CDF=∠CD′F=90°，∴△CDF≌△CD′F，∴∠DCF=∠D′CF=∠DCD′=30°，在Rt△CD′F中，∵tan∠D′CF=，∴D′F=，∴A′F=A′D′﹣D′F=4﹣．‎ ‎（2）如图②中，在Rt△A′CD′中，∵∠D′=90°，∴A′C2=A′D′2+CD′2，∴A′C=5，A′D=2，∵∠DA′F=∠CA′D′，∠A′DF=∠D′=90°，∴△A′DF∽△A′D′C，∴，∴，∴DF=，同理可得△CDE∽△CB′A′，∴，∴，∴ED=，∴EF=ED+DF=．‎ ‎（3）如图③中，作FG⊥CB′于G．，∵四边形A′B′CD′是矩形，∴GF=CD′=CD=3，∵S△CEF=•EF•DC=•CE•FG，∴CE=EF，∵AE=EF，∴AE=EF=CE，∴∠ACF=90°，∵∠ADC=∠ACF，∠CAD=∠FAC，∴△CAD∽△FAC，∴，∴AC2=AD•AF，∴AF=，∵S△ACF=•AC•CF=•AF•CD，∴AC•CF=AF•CD=．‎ 考点：相似形综合题；旋转的性质；压轴题．‎ 16‎ ‎26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）直线y=﹣x+n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE=4EC．‎ ‎①求n的值；‎ ‎②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；‎ ‎（3）直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N（点M在点N的左侧），点 M关于y轴的对称点为点M'，点H的坐标为（1，0）．若四边形OM'NH的面积为．求点H到OM'的距离d的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）①n=﹣2；②△AGF与△CGD全等；（3）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，可得抛物线的解析式；‎ ‎（2）①过点E作EE'⊥x轴于E'，则EE'∥OC，根据平行线分线段成比例定理，可得BE'=4OE'，设点E的坐标为（x，y），则OE'=x，BE'=4x，根据OB=2，可得x的值，再根据直线BC的解析式即可得到E的坐标，把E的坐标代入直线y=﹣x+n，可得n的值；‎ ‎②根据F（﹣2，0），A（﹣1，0），可得AF=1，再根据点D的坐标为（1，﹣3），点C的坐标为（0，﹣3），可得CD∥x轴，CD=1，再根据∠AFG=∠CDG，∠FAG=∠DCG，即可判定△AGF≌△CGD；‎ ‎（3）根据轴对称的性质得出OH=1=M'N，进而判定四边形OM'NH是平行四边形，再根据四边形OM'NH的面积，求得OP的长，再根据点M的坐标得到PM'的长，Rt△OPM'中，运用勾股定理可得OM'的值，最后根据OM'×d=，即可得到d的值．‎ 16‎ 试题解析：（1）∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，∴，解得：，∴该抛物线的解析式；‎ 解得：，∴直线BC的解析式为，当x=时，y=﹣，∴E（，﹣），把E的坐标代入直线y=﹣x+n，可得﹣+n=﹣，解得n=﹣2；‎ ‎②△AGF与△CGD全等．理由如下：‎ ‎∵直线EF的解析式为y=﹣x﹣2，∴当y=0时，x=﹣2，∴F（﹣2，0），OF=2，∵A（﹣1，0），∴OA=1，∴AF=2﹣1=1，由，解得：或，∵点D在第四象限，∴点D的坐标为（1，﹣3），∵点C的坐标为（0，﹣3），∴CD∥x轴，CD=1，∴∠AFG=∠CDG，∠FAG=∠DCG，∴△AGF≌△CGD；‎ ‎（3）∵抛物线的对称轴为x= =，直线y=m（m＞0）与该抛物线的交点为M，N，∴点M、N关于直线x=对称，设N（t，m），则M（1﹣t，m），∵点 M关于y轴的对称点为点M'，∴M'（t﹣1，m），∴点M'在直线y=m上，∴M'N∥x轴，∴M'N=t﹣（t﹣1）=1，∵H（1，0），∴OH=1=M'N，∴四边形OM'NH是平行四边形，设直线y=m与y轴交于点P，∵四边形OM'NH的面积为，∴OH×OP=1×m=，即m=，∴OP=，当=时，解得x1=﹣，x2=，∴点M的坐标为（﹣，），∴M'（，），即PM'=，∴Rt△OPM'中，OM'==，∵四边形OM'NH的面积为，∴OM'×d=，∴d=．‎ 16‎ 考点：二次函数综合题；探究型；压轴题．‎ 16‎