芮城县高二年级期末调研考试
数学试卷(文)
2019.1
（本试题共150分，时间120分钟。答案一律写在答题卡上）
一、选择题(每小题5分，共60分)
1.已知命题，则是( )
A. B.
C. D.
2.椭圆的长轴长为( )
A.4 B.6 C.10 D.8
3.抛物线的焦点坐标是( )
A. B. C.(,0) D(0,)
4.已知两条直线,平行,则( )
A.-1 B.2 C.0或-2 D.-1或2
5.函数的单调减区间是( )
A. B. C. D.
6.已知双曲线的一个顶点是，其渐近线方程为，则该双曲线的标准方程( )
A. B. C. D.
7.( )
A.既不充分也不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.充分而不必要条件
8.若函数，则( )
A.0 B.－1 C.1 D.2
9.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )
A. B.
C. D.
10.已知三个不同的平面，两条不同的直线，则下列命题正确的是( )
A.
B.
C.
D.
11.已知双曲线的渐近线与圆相交,则双曲线的离心率的取值范围是( )
A.(1,3) B.(,+∞) C.(1,) D.(3,+∞)
12.已知为上的可导函数,且,均有,则有( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每小题5分，共20分)
13.双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离等于 ______.
14.函数在上为减函数，则___________.
15.已知圆的圆心坐标为，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为___________.
16.过抛物线的焦点作倾斜角的直线,与抛物线交于两点(点在轴左侧),则的值是___________.
三、解答题(共6小题，满分70分)
17.(本小题满分10分)
已知命题方程所表示的图形是焦点在轴上的双曲线；命题方程无实根,又为真，为真，求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)
已知函数,在点处的切线方程为.
(1)求函数的解析式;
(2)若方程有三个根,求的取值范围。
19.(本小题满分12分)
如图，四边形为菱形，，平面，，∥，为中点.
(1)求证：∥平面；
(2)若为线段上的点，当三棱锥的体积为时，求的值.
20.(本小题满分12分)
已知圆和直线
(1)不论取什么值,直线恒过定点，求出该定点并判断直线和圆的位置关系;
(2)求直线被圆截得的最短弦长及此时的直线方程.
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)设是的极值点，求的值并求的单调区间；
(2)若不等式在恒成立，求的取值范围.
22.(本小题满分12分)
已知椭圆连接椭圆的两个焦点和短轴的两个端点得到的四边形是正方形，正方形的边长为。
(1)求椭圆的方程;
(2)设，过焦点且斜率为的直线与椭圆交于 两点，使得，求实数的取值范围。
芮城县高二年级期末调研考试
数学（文科）答案
一、 选择题
ACBDD ADBBC CB
13.17 14. 15. 16.
17.解:因为方程表示焦点在轴上的双曲线，
所以即.
故命题； ………3分
因为方程无实根，
所以
即
所以.故命题 ………3分
因为为真，为真，所以真假．
即此时 ………3分
综上所述，实数的取值范围为． ………1分
18.(1)
根据题意,得 即
解得 ………4分
(2)令,解得
………4分
………2分
………2分
19.解：（1） 设，连结．
因为分别是的中点，
因为//，且，
因为//，且，
所以//，且．
所以四边形为平行四边形． ………2分
所以∥．
又因为平面，平南，
所以∥平面． ………3分
（2） 过作的平行线
于． 由已知平面，
所以平面．
所以为三棱锥的高． ………2分
因为三棱锥的体积为，
所以三棱锥的体积
． ． ………2分
． ………2分
． ………1分
20.解:(1)由直线的方程可得,,
则直线恒通过点, ………2分
把代入圆的方程,得,
所以点在圆的内部,又因为直线恒过点, ………2分
所以直线与圆总相交 。 ………1分
(2)设定点为，由题可知当直线与直线垂直时，直线被圆截得的弦长最短，因为，所以直线的斜率为
所以直线的方程为，即 ………4分
设圆心到直线距离为，则
所以直线被圆截得最短的弦长为 ………3分
21.（1）由题设知，，所以，
经检验符合题意 ………1分
从而，
………2分
当时，；当时，
所以在单调递减，在单调递增． ………2分
………1分
………1分
………3分
………2分
22. 解:(1)由椭圆的定义得 ………4分
………2分 ………2分
………4
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